2023临沂一中文峰校区高一4月月考数学试题含解析

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数学2023.4

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如图所示，是的边上的中点，记，，则向量

A.  B.

C.  D.

2. 计算（    ）

A  B.  C.  D.

3. 已知是边长为2的等边三角形，则（    ）

A. 2 B.  C. 2 D.

4. 已知，求与的夹角（    ）

A.  B.  C.  D.

5 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（    ）

A  B.  C. 5或2 D. 10或4

7. 已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为    

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列关于向量的命题正确的是（    ）

A. 对任一非零向量，是一个单位向量

B. 对任意向量，，恒成立

C. 若且，则

D. 在中，C为边AB上一点，且，则

10. 已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（    ）

A. 当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向

B. 当天10:00时，该船距离观测点Ckm

C. 当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm

D. 该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km

12. 已知函数，则（    ）

A. 在内有2个零点

B. 在上单调递增

C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D. 在上的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 若与共线，则_______

14. 已知单位向量，，若，则与的夹角为________．

15. 已知函数的部分图象如图所示，点，，在图象上，求_______

16. 求_______

四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知，且向量与不共线.

（1）若与的夹角为，求；

（2）若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.

18. 已知函数的最小正周期为；

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间、对称轴及对称中心．

19. 已知函数在区间上的最大值为5，

（1）求常数的值；

（2）当时，求使成立的x的取值集合.

20. 如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

（1）求d与时间t（单位：s）之间函数关系

（2）在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，画出在上的图象
 

21. 已知，设函数．

（1）当时，分别求函数取得最大值和最小值时值；

（2）设内角的对应边分别是且，，求的值．

22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求的面积.