2023年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷

这是一份2023年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm，记为+5cm，最低水位低于标准水位3cm，记为﹣3cm，则4月份该水库的水位差是（　　）
A．8cm B．3cm C．5cm D．﹣8cm
2．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝69°，则∠2的度数为（　　）

A．59° B．111° C．21° D．69°
3．（3分）据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约为4200000米，数据420000用科学记数法可表示为（　　）
A．4.2×105 B．42×106 C．4.2×107 D．4.2×108
4．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．（3分）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．直角三角形 D．角
7．（3分）按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，……，第n个单项式是（　　）
A．2na2n B．2nan+1 C．n2an+1 D．n2a2n
8．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．长方体 C．三棱锥 D．圆锥
9．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是其图象上的一点，AB⊥x轴，已知△AOB的面积为6，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
10．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（ab3）2＝a2b5
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|
11．（3分）小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
12．（3分）某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多．已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是 　 　．
14．（2分）如图，在△ABC中，DE∥AB，BE＝2，CE＝6，AD＝2.5，则AC的长为 　 　．

15．（2分）分解因式：x2﹣6x+9＝　 　．
16．（2分）已知AB＝12，C、D是以AB为直径的⊙O上的任意两点，连接CD，且AB⊥CD，垂足为M，∠OCD＝30°，则线段MB的长为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：×（﹣12）+2sin45°﹣（﹣1）0+（）﹣2．
18．（6分）如图，已知∠B＝∠D，BC＝DC，求证：AB＝ED．

19．（7分）某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，开设了五期“走进古典数学著作”的系列专题讲座，分别讲解了《周髀算经》（A期）、《九章算术》（B期）、《数书九章》（C期）、《孙子算经》（D期）和《海岛算经》（E期）等五部中国古典数学著作，学校为了解学生对本次系列讲座的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一期喜爱的讲座），现将收集的数据整理成如下统计表和扇形统计图．
讲座代号
A
B
C
D
E
合计
学生人数
a
b
11
9
12
50
（1）求出a、b的值．
（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为m°，求m的值．
（3）若该校有1500名学生，请你估计该校喜欢E期（《海岛算经》）讲座的学生人数．

20．（7分）某社区组织100名志愿者参加3项公益活动，分别是“A：清理社区绿化带垃圾”、“B：社区敬老院服务”、“C：公益知识宣讲”，每人任选一项参加即可．小明和小刚两位同学也参加了这次活动．
（1）小明选择参加公益知识宣讲的概率是 　 　．
（2）用列表或画树状图的方法求小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的概率．
21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长DE至点F，且DE＝EF，点P为直线BC上的一个动点．
（1）求证：四边形BFCD为菱形．
（2）若AB＝6，菱形BFCD的面积为24，求DP+AP的最小值．

22．（7分）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．
（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．
（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在AB上，以OB为半径的⊙O分别与BC、AB相交于点D、F，与AC相切于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为G．
（1）求证：DG是⊙O的切线．
（2）若CG＝2，CD＝8，求BD的长．

24．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上．
（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值．
（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

2023年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm，记为+5cm，最低水位低于标准水位3cm，记为﹣3cm，则4月份该水库的水位差是（　　）
A．8cm B．3cm C．5cm D．﹣8cm
【解答】解：水位差＝（+5）﹣（﹣3）＝5+3＝8（cm），
即4月份该水库的水位差是8cm．
故选：A．
2．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝69°，则∠2的度数为（　　）

A．59° B．111° C．21° D．69°
【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝69°，
∴∠3＝∠1＝69°，
∴∠2＝∠3＝69°．
故选：D．
3．（3分）据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约为4200000米，数据420000用科学记数法可表示为（　　）
A．4.2×105 B．42×106 C．4.2×107 D．4.2×108
【解答】解：数据420000用科学记数法可表示为4.2×105，
故选：A．
4．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
（n﹣2）×180°＝1080°，
∴n＝8，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C．
5．（3分）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
【解答】解：小智同学的平均分为：（9.8+9.7+9.6+9.5+9.4）÷5＝9.6．
故选：B．
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．直角三角形 D．角
【解答】解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．（3分）按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，……，第n个单项式是（　　）
A．2na2n B．2nan+1 C．n2an+1 D．n2a2n
【解答】解：∵2a2＝（2×1）a1+1，
4a3＝（2×2）a2+1，
6a4＝（2×3）a3+1，
…，
∴第n个为：2nan+1；
故选：B．
8．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．长方体 C．三棱锥 D．圆锥
【解答】解：根据几何体的三视图可知，则该几何体是三棱柱．
故选：A．
9．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是其图象上的一点，AB⊥x轴，已知△AOB的面积为6，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝6，
∴|k|＝12，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12．
故选：C．
10．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（ab3）2＝a2b5
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a2b6，不符合题意；
C、原式＝4a2﹣4ab+b2，不符合题意；
D、原式＝|a|，符合题意；
故选：D．
11．（3分）小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：圆形卡纸的周长为16π，
∵＝4π，
∴圆锥的底面圆的周长为4π，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr＝4π，
解得：r＝2，
即这个圆锥的底面半径为2，
故选：A．
12．（3分）某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多．已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．
【解答】解：若设B材料的单价为x元，则A材料的单价为（x+2）元，
由题意可得，＝，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是 　x≥﹣2　．
【解答】解：由题意得：
x+2≥0，
解得：x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
14．（2分）如图，在△ABC中，DE∥AB，BE＝2，CE＝6，AD＝2.5，则AC的长为 　10　．

【解答】解：∵DE∥AB，
∴＝，即＝，
∴CD＝7.5，
∴AC＝AD+CD＝2.5+7.5＝10．
故答案为：10．
15．（2分）分解因式：x2﹣6x+9＝　（x﹣3）2　．
【解答】解：原式＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2
16．（2分）已知AB＝12，C、D是以AB为直径的⊙O上的任意两点，连接CD，且AB⊥CD，垂足为M，∠OCD＝30°，则线段MB的长为 　9　．
【解答】解：如图，

∵AB⊥CD，∠OCD＝30°，
∴OM＝OC，
∵AB＝12，
∴OC＝OB＝6，
∴OM＝3，
∴MB＝OM+OB＝9，
故答案为：9．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：×（﹣12）+2sin45°﹣（﹣1）0+（）﹣2．
【解答】解：原式＝﹣9+2×﹣1+9
＝﹣1．
18．（6分）如图，已知∠B＝∠D，BC＝DC，求证：AB＝ED．

【解答】证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB＝ED．
19．（7分）某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，开设了五期“走进古典数学著作”的系列专题讲座，分别讲解了《周髀算经》（A期）、《九章算术》（B期）、《数书九章》（C期）、《孙子算经》（D期）和《海岛算经》（E期）等五部中国古典数学著作，学校为了解学生对本次系列讲座的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一期喜爱的讲座），现将收集的数据整理成如下统计表和扇形统计图．
讲座代号
A
B
C
D
E
合计
学生人数
a
b
11
9
12
50
（1）求出a、b的值．
（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为m°，求m的值．
（3）若该校有1500名学生，请你估计该校喜欢E期（《海岛算经》）讲座的学生人数．

【解答】解：（1）由题意得，a＝50×205＝10；
所以b＝50﹣10﹣11﹣9﹣12＝8；
（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为360°×＝79.2°；
（3）1500×＝360（名），
答：估计该校喜欢E期（《海岛算经》）讲座的学生人数大约为360名．
20．（7分）某社区组织100名志愿者参加3项公益活动，分别是“A：清理社区绿化带垃圾”、“B：社区敬老院服务”、“C：公益知识宣讲”，每人任选一项参加即可．小明和小刚两位同学也参加了这次活动．
（1）小明选择参加公益知识宣讲的概率是 　　．
（2）用列表或画树状图的方法求小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的概率．
【解答】解：（1）∵有3项公益活动，
∴小明选择参加公益知识宣讲的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的结果有：AB，BA，BB，BC，CB，共5种，
∴小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的概率为．
21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长DE至点F，且DE＝EF，点P为直线BC上的一个动点．
（1）求证：四边形BFCD为菱形．
（2）若AB＝6，菱形BFCD的面积为24，求DP+AP的最小值．

【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵DE＝EF，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CED＝90°，
∴四边形BFCD为菱形；
（2）解：∵四边形BFCD为菱形，
∴D、F关于BC对称，
∴当P为AF与BC的交点时，DP+AP最小，最小值为AF的长，

过F作FQ⊥AB交AB的延长线于点Q，
∵AB＝6，菱形BFCD的面积为24，
∴BC＝8，
∴FQ＝BE＝4，BQ＝EF＝3，
∴AQ＝9，
∴AF＝＝．
22．（7分）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．
（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．
（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．
【解答】解：（1）y＝300x+150（120﹣x）+200（140﹣x）+100（110﹣120+x）＝50x+45000，
∵x≥0，120﹣x≥0，140﹣x≥0，x﹣10≥0，
∴x的取值范围是10≤x≤120，
∴y与x的函数解析式为y＝50x+45000（10≤x≤120）；
（2）∵50＞0，
∴y随着x增大而增大，
当x＝10时，y取得最小值，最小值为50×10+45000＝45500（元），
此时从A市往甲乡运送10吨物资，从A市往乙乡运送110吨物资，从B市往甲乡运送130吨物资物资，从B市往乙乡运送0吨物资，
答：运费最低的运送方案是：从A市往甲乡运送10吨物资，从A市往乙乡运送110吨物资，从B市往甲乡运送130吨物资物资，从B市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在AB上，以OB为半径的⊙O分别与BC、AB相交于点D、F，与AC相切于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为G．
（1）求证：DG是⊙O的切线．
（2）若CG＝2，CD＝8，求BD的长．

【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC于点G，
∴∠ODG＝∠DGC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD，
∴DG是⊙O的切线．
（2）解：连接OE，
∵⊙O与AC相切于点E，
∴AC⊥OE，
∵∠ODG＝∠DGE＝∠OEG＝90°，
∴四边形ODGE是矩形，
∵OD＝OE，
∴四边形ODGE是正方形，
∵∠DGC＝90°，CG＝2，CD＝8，
∴DG＝＝＝2，
∴OD＝DG＝2，
作OI⊥BD于点I，则∠OID＝90°，ID＝IB＝BD，
∵∠ODI＝∠C＝90°﹣∠CDG，
∴＝cos∠ODI＝cosC＝＝＝，
∴ID＝OD＝×2＝，
∴BD＝2ID＝2×＝，
∴BD的长是．

24．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上．
（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值．
（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），
则﹣3a＝﹣6，
解得：a＝2，
则抛物线的表达式为：y＝2x2+4x﹣6，
∵△ABE面积＝AB•|yE|，
故|yE|最大时，△ABE面积的最大，

此时点E为抛物线的顶点，
当x＝﹣1时，y＝2x2+4x﹣6＝﹣8，
则△ABE面积的最大值＝AB•|yE|＝×（1+3）×8＝16；

（2）存在，理由：
由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣1，点C（0，﹣6），
故设点D（﹣1，t），设点F（m，n），其中，n＝2m2+4m﹣5，
当AC是对角线时，由中点坐标公式得：﹣3＝﹣1+m，则m＝﹣2，
则点F的坐标为：（﹣2，﹣5）；
当AD是对角线时，由中点坐标公式得：﹣3﹣1＝m，则m＝﹣4，
则点F的坐标为：（﹣4，11）；
当AF是对角线时，由中点坐标公式得：﹣3+m＝﹣1，则m＝2，
则点F的坐标为：（2，10）；
综上，点F的坐标为：（﹣2，﹣5）或（﹣4，11）或（2，10）．