江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了非选择题答案必须用0等内容，欢迎下载使用。
2022／2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分  考试时间：100分钟）注意：1.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上.2.非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.2.下列调查中，不适合用普查的是（    ）A.订购校服时了解学生衣服的尺寸 B.考察一批食品中防腐剂的含量C.调查某班初中生体育中考的成绩 D.对某本书中印刷错误的检查3.在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（    ）A.至少有一个球是红球  B.至少有一个球是白球C.至少有两个球是红球  D.至少有两个球是白球4.如图，已知，绕着点逆时针旋转后能与重合，则的度数是（    ）A. B. C. D.5.如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（    ）A.掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数B.抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球6.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形绕着正方形的对角线的交点旋转，正方形与边、分别交于点、（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为，的周长为，则下列说法正确的是（    ）A.发生变化，存在最大值 B.发生变化，存在最小值C.不发生变化，存在最大值 D.不发生变化，存在最小值二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.某空调公司管理层要了解近五年该空调的销售量变化趋势，市场调研部门提供最合适的统计图是_________.8.为了解某市参加中考的62000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，则样本容量是_____________.9.排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性___________小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）.10.在中，若，则_________°.11.将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第四组数据的个数为____________.12.如图，正方形中，，，，则面积为______________.13.如图，菱形的边长是，对角线的长是.且，则的长为__________.14.如图，、两点的坐标分别为、，是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点的坐标为___________.15.如图，矩形的对角线、相交于点，且，，若，则四边形的周长为_________.16.邻边长分别为1，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去.若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值_____________.三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17.（6分）如图，在中，点、分别在、延长线上，且.求证：四边形为平行四边形.18.（8分）某校为了解学生的课外阅读时间的情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：）.整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间人数168平均每周的课外阅读时间扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有___________人，_________；（2）组所在扇形的圆心角的度数是__________°；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数.19.（6分）求证：菱形的一条对角线平分一组对角.已知：如图，是菱形的一条对角线.求证：___________________________.证明：20.（6分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数151221289358429497564摸到红球频率0.750.740.720.720.720.710.702（1）完成上述表格：________，_________.（2）估计摸出一个球恰好是红球的概率约为_________.（结果精确到0.1）21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、.（1）画关于原点成中心对称的；（2）把向上平移4个单位长度，得，画出；（3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________.22.（6分）如图，在中，，是的中位线，是的中线.求证.（1）小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；证明：是的中位线，__________.是的中线，，__________..（2）请你用和小明不同的方法证明.23.（6分）如图，将一张矩形纸片沿折叠，使点落在点处，且，.（1）图①中，若点落在边上，求的长度；（2）图②中，若点为的中点，的延长线交于点，则的长度为_______.24.（6分）如图，在中，.用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹.）（1）如图①，若点在边上，求作平行四边形，使得点、分别在、上；（2）如图②，求作正方形，使得点、、分别在、、上.25.（8分）在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路.知识回顾例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图①的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决.实践操作如图②，在梯形中，，是腰的中点，请你沿着将上图的梯形剪开，并重新拼成一个完整的三角形.数学发现如图③，在梯形中，，、分别是两腰、的中点，我们把叫做梯形的中位线.请类比三角形的中位线的性质，猜想和、有怎样的位置和数量关系?证明猜想请结合“实践操作”完成猜想的证明.26.（10分）我们曾借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进行过探究.【知识回顾】如图，四边形中，我们用符号语言表示出所有的8个边、角、对角线的数量关系：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.我们曾任意选择2个作为条件来探索四边形是否为平行四边形.（1）请选择上面8个条件中的2个，写出一个除了课本上平行四边形的定义及3条判定定理外可以判定四边形为平行四边形的方法：___________.（请用文字语言表述）【数学思考】若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：.那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？（2）若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形.如图①，在四边形中，，.求证：四边形是平行四边形.（3）请在①~⑥中选择一个条件和⑩也可判定四边形是平行四边形，并证明.如图②，在四边形中，、相交于点，___________________，.求证：四边形是平行四边形.2022／2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案CBABAD二、填空题（每小题2分，共20分）7.折线统计图 8.1600 9.小于 10.135              11.3012. 13. 14. 15.10    16.或4或或三、解答题（本大题共10小题，共68分）17.（6分）证明：四边形为平行四边形，∴，.…………………………2分，∴.……………………3分∴.……………………4分，，四边形为平行四边形.…………………………6分18.（8分）解：（1）80，32；……………………4分（2）144；…………………………6分（3）；（人）.答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数是480人.………………8分19.（6分）求证：，.………………2分证明：四边形是菱形，，..……………………3分，.…………………………4分.…………………………5分同理.………………………………（6分）20.（6分）（1）0.705，702；……………………4分（2）0.7.…………………………6分21.（6分）（1）如图，即为所求；………………2分（2）如图，即为所求；…………………………4分（2）………………………………6分22.（6分）（1），…………………………2分（2）证明：连接、.是的中位线，是的中线，点、、分别是、、的中点.、是的中位线，.……………………4分四边形是平行四边形..平行四边形是矩形.……………………5分.…………………………6分23.（6分）（1）矩形，，，，.由折叠得，、，在中，，..…………………………2分.在中，，，..…………………………4分（2）………………………………6分24.（6分）（其他答案参照给分）……………………………………6分25.（8分）解：画出如下图所示.…………………………2分，.………………………………4分证明：连接并延长，交延长线于点，，.是的中点，.，.，.…………………………6分点是的中点.点是的中点，点是的中点，是的中位线，，..，.，.………………………………8分26.（10分）（1）③⑤／③⑥／④⑤／④⑥／⑤⑥／⑤⑦／⑤⑧／⑥⑦／⑥⑧写出对应的文字语言……2分（2）证明：延长、并截取，.，即.四边形是平行四边形.…………………………4分，.，，...……………………5分..四边形是平行四边形.…………………………6分（3）选择①或③或④之一……………………………………7分法1：①分别在、上截取、.延长、，过点、作、，垂足为点、.，.，.，..，，即.即...又，..又，.即.又四边形是平行四边形…………………………10分法2：③分别在、上截取、.，.，.，..，.，，即.即..…………………………9分.又，四边形是平行四边形.………………………………10分法3：④，方法同③