4.2　图形的全等

一、教学目标

1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)

2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)　　　　　　　　　　　　　　

二、教学重难点

重点

1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；

2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

难点：能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.

三、教学过程

（一）情境导入

在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．

你能再举出一些例子吗？

（二）合作探究

探究点一：全等图形

下列四个图形是全等图形的是(　　)

A．(1)和(3)  B．(2)和(3)

C．(2)和(4)  D．(3)和(4)

解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.

方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．

探究点二：全等三角形

【类型一】 全等三角形的对应元素

如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．

解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.

方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.

方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．

【类型三】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用

如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．

解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．

解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.

方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．

（三）板书设计

1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．

四、教学反思

    首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.