初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法第2课时教学设计

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5.3分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点难点重点：异分母的分式加减法法则.难点：异分母分式的通分.教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如+＝+＝，那么如何计算-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1），，；（2），；（3），；（4），. 解：（1）12a2xy2；（2）（x+3）（x-3）；（3）（a+2）（a-2）；（4）（x-y）2.【例1】计算：（1）+；（2）-；（3）-.  【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）+＝+＝＝＝；（2）-＝-＝＝＝.（3）-＝-＝＝＝＝.[老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/时(b＞a).已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为+＝，第二次所用时间为+＝.∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2-b2＜v2-a2，∴＞.∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算+的结果是(　　)A.　　 B.　　C.　　 D.2.计算的结果是(　　)A.-　　 B.　　C.-　　 D.3.计算：(1)；　(2)；(3) .4.已知实数a、b满足ab＝1，求下列分式的值.(1)；　(2).  参考答案1.C2.D3.解：(1) .　(2) .　(3) .4.解：(1)原式＝+＝+＝1.(2)原式＝+＝+＝1.课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.