初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程第2课时教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程第2课时教案，共4页。教案主要包含了创设情境，课堂引入，实践探究，交流新知，教师提问，学生活动，示例展示，师生总结，巩固练习，合作探究，解决问题等内容，欢迎下载使用。
5.4分式方程（第2课时分式方程的解法）教学目标1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.教学重点难点重点：解分式方程的基本方法和步骤.难点：检验分式方程的解.教学过程复习巩固1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.2.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.导入新课【创设情境，课堂引入】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田的产量是kg.根据题意,可得方程＝.探究新知【实践探究，交流新知】【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.【示例展示】解方程＝.解：方程两边都乘x（x-2），得x＝3(x-2).解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边.所以，x＝3是原方程的根.【师生总结】解分式方程.关键：将分式方程转化为整式方程.步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解.简记为：“一化、二解、三检验”.检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验.去分母的方法：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘最简公分母.【巩固练习】解分式方程:-＝45.解：方程的两边同乘2x，得960-600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根. 【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】在解方程＝-2时，小亮的解法如下：解：方程的两边同乘x-2，得1-x＝-1-2（x-2）.解这个方程，得x＝2.【教师提问】是原方程的根吗？为什么？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流，踊跃回答.答：在上面的方程中,不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零.【师生总结】产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.注意：解分式方程一定要验根！【示例展示】当m为何值时，分式方程+ ＝4会产生增根？解：方程两边都乘x-3，得1-m＝4（x-3），解这个方程，得x＝.∵x＝是原方程的增根，且原方程的增根是x＝3，∴＝3，解得m＝1. 【拓展延伸】【例1】若关于的方程＝1的解是正数，则的取值范围是.【解析】去分母，得2+a＝-1，解得＝-a-1.∵关于的方程＝的解是正数，∴＞0且≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2.【答案】a＜-1且a≠-2方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.【例2】若关于的分式方程无解，求的值.【思考】无解说明什么？两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0.解：方程两边都乘(+2)(-2)，得2(+2)+m＝3(-2)，    即(m-1)＝-10.①当m-1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②原方程的解使最简公分母为0，则＝2或＝-2，当＝2时，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×2＝-10，解得m＝-4；当＝-2时，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×(-2)＝-10， 解得m＝6，∴m的值是1，-4或6.【总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义不一样：分式方程有增根仅仅是指求得的整式方程的解使最简公分母为0；分式方程无解不但包括求得的整式方程的解使最简公分母为0，而且还包括分式方程化为整式方程后无解.课堂练习 1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是(　　)A. B. C. D. 2.若方程＝+有增根，则增根为(　　)A.0　B.2　　C.0或2　 D.13.解方程：(1)；(2)；(3). 参考答案1.D2.A3.解：(1).　(2)-.  (3)原分式方程无解.课堂小结1.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.（4）写出原方程的根.2.方程的增根：若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.注意：解分式方程一定要验根！布置作业请完成本课时对应练习！板书设计分式方程的解法1.解分式方程的基本思路 2.解分式方程的一般步骤3.方程的增根若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.