数学北师大版4 分式方程第3课时教案及反思
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这是一份数学北师大版4 分式方程第3课时教案及反思,共6页。教案主要包含了创设情境,课堂引入,实践探究,交流新知,教师引导,解决问题,学生活动,板书总结,师生总结,巩固练习,合作探究,解决问题等内容,欢迎下载使用。
5.4分式方程(第3课时分式方程的应用)教学目标1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.教学重点难点重点:解分式方程的基本方法和步骤.难点:检验分式方程的解.教学过程复习巩固1.解分式方程的基本思路是什么?2.解分式方程有哪几个步骤?一化、二解、三检验.3.验根有哪几种方法?有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.导入新课【创设情境,课堂引入】若某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3,求该市今年居民用水的价格.探究新知【实践探究,交流新知】【教师引导,解决问题】【提问】此题包含怎样的等量关系?【学生活动】先独立思考,再踊跃回答.小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5m3.【提问】请根据得到的等量关系列式解答本题.【学生活动】先独立思考,再小组交流,踊跃回答.【板书总结】解:设该市去年居民用水的价格为元/m3,则今年的用水价格为元/m3,根据题意,得-=5.解这个方程,得x=.经检验,x=是所列方程的根.=2(元/m3).所以,该市今年居民用水的价格为2元/m3. 【师生总结】列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意,并设未知数; (2)找相等关系;(3)列出方程;(4)解这个分式方程;(5)验根(包括两方面 :①是否是分式方程的根;②是否符合题意);(6)写答案. 【巩固练习】朋友们开着2辆车去玩,其中面包车为领队,小轿车紧随其后,他们同时出发,当面包车行驶了200 km时,发现小轿车只行驶了180 km,若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h,请问:面包车、小轿车的速度分别为多少?【分析】设小轿车的速度为 km/h,列表格如下: 路程(km)速度(km/h)时间(h)面包车200x+10小轿车180x 等量关系:面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间.【解】设小轿车的速度为 km/h,则面包车速度为(km/h,依题意得,解得=90.经检验,=90是原方程的解,且=90,+10=100,符合题意.答:面包车的速度为100 km/h,小轿车的速度为90 km/h.【注意】这里检验两次:(1)是不是所列方程的解;(2)是否满足实际意义. 【合作探究,解决问题】【小组讨论,师生互学】例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.问:哪个队的施工速度更快?【思考】若设乙队单独完成这项工程需要天,等量关系为甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,这个问题怎样解答?【分析】列表如下: 工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队 【解】设乙队单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲队的工作效率是,根据题意,得即方程两边都乘2,得,解得 .检验:当时,所以,原分式方程的解为.由上可知,若乙队单独施工,则1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度更快.【思考】若根据等量关系:甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列,方程又怎么列呢?【分析】设乙队单独完成这项工程需要天.则乙队的工作效率是,甲队的工作效率是,合作的工作效率是. 【总结】工程问题中的三个量,两个对象,一个等量关系.三个量:工作效率、工作时间、工作量;两个对象:指问题中的“两个主人公”,甲队和乙队,或“甲队单独和两队合作”;一个等量关系:工程问题中等量关系是两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队单独1×1两队合作× 此时方程是×1+×=1. 【拓展延伸】例2某果品店在批发市场购买某种水果进行销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)第一次购买水果的单价为多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?【分析】(1)根据第二次购买水果比第一次多20千克,可列出方程,解方程即可得出答案;(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了.【解】(1)设第一次购买的单价为元,则第二次购买的单价为元.根据题意,得-=20.解得=6.经检验,=6是原方程的解.故第一次购买水果的单价为6元.(2)第一次购买水果1 200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚了200×(8-6)=400(元),第二次赚了100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).所以总体上盈利400-12=388(元).课堂练习1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A.=B.=C.= D.=2.某商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进 件T恤衫.3.一艘渔船在河中逆流而上,于某桥下遗失救生圈,被水冲走,渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失,立即返回,在距该桥2 km处追到救生圈,由此可知水流速度为 km/h.4.一列火车从车站开出,预计行程为450千米,当它出发3小时后,因特殊情况而多停一站,因此耽误30分钟,后来把速度提高了20%,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.5.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分钟才能完工.(1)乙单独整理需要多少分钟完工?(2)若乙因工作需要,他的整理时间不能超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?参考答案1.B 2.1 000 3.44.解:设这列火车原来的速度为千米/时.根据题意,得=3++.解得=75.经检验,=75是原方程的解.所以这列火车原来的速度为75千米/时.5.解:(1)设乙单独整理需要分钟完工.根据题意,得=1.解得=80.经检验,=80是原分式方程的解.故乙单独整理需要80分钟完工.(2)设甲至少整理y分钟才能完工.根据题意,得≥1.解得y≥25.故甲至少整理25分钟才能完工.课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系;(2)设:直接设法与间接设法;(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值;(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.布置作业请完成本课时对应练习!板书设计分式方程的应用1.列分式方程解应用题的一般步骤(1)审清题意,并设未知数; (2)找相等关系;(3)列出方程;(4)解这个分式方程;(5)验根;(6)写答案.2. 路程(km)速度(km/h)时间(h)面包车200x+10小轿车180x 3. 工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队 4. 工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队单独1×1两队合作× ×1+×=1
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