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    初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程一等奖ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程一等奖ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业,一元一次方程,1只有一个未知数,x2+2x-4=0等内容,欢迎下载使用。

    1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. (重点)3.了解一元二次方程的根的概念. (重点)4.能根据实际问题列一元二次方程. (重点、难点)
    判断下列式子是否是一元一次方程:
    (2)未知数的指数是一次
    (3)方程的两边都是整式
    在设计人体雕像时, 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比, 等于下部与全部(全身)的高度比, 可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为2 m,那么它的下部应设计为多高?解:如图,雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关系: AC∶BC=BC∶2,即BC2=2AC.设雕像下部高 x m,可得方程x2=2(2-x).整理,得x2+2x-4=0.
    这个方程与我们学过的一元一次方程不同,其中未知数x的最高次数是2.
    (1)如何解这类方程?(2)如何用这类方程解决一些实际问题?
    知识点1 一元二次方程的定义
    问题一:如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
    设切去的正方形的边长是 x cm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3 600.整理,得 4x2-300x+1 400=0.化简,得 x2-75x+350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
    (100-2x) cm
    化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
    问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
    (2)方程中只含有 未知数,未知数的最高次数是 .
    (1)这些方程的两边都是 .
    观察由上面的问题得到的方程有什么特点?
    等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
    x2−x=56
    x2−75x+350=0
    x2+2x−4=0
    ④未知数的最高次数不是2.
    ⑤整理后未知数的最高次数不是2.
    ③符合一元二次方程的“三要素”.
    如果方程(m-3)xm2-7-x +3=0是关于x一元二次方程,那么m的值为(  )A.±3  B.3 C.-3  D.以上都不对
    知识点2 一元二次方程的一般形式
    为什么要限制a ≠0, b, c可以为0吗?
    一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
    a x 2 + b x + c = 0
    指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟.
    二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项:
    2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
    去括号,得3x2-3x=5x+10.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.
    所以二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.
    知识点3 一元二次方程的解
    使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
    下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2,0 ,1,2,3,4.
    3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根,求 3a2+6a+ 2 019的值.
    由题意,得a2+2a-2=0,即a2+2a=2.
    ∴ 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=3×2 +2 019=2 025.
    已知方程的解求代数式的值,一般先把已知解代入方程,得到等式,将所求代数式的一部分看作一个整体,再用整体思想代入求值.
    ax2+bx+c=0(a≠0)
    1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是( ) A. 3,5 B. 3,0 C. 3,-5 D. 5,0
    2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根? -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
    3. 根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m长的铁丝,怎样用它围一个面积为0.06 m2的平 方的长方形?
    解:设长方形的长为x m,则宽为(0.5-x)m. 根据题意,得x(0.5-x)=0.06. 整理,得50x2-25x+3=0.
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