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    九年级数学人教版上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1课时1 直接开平方法 课件
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    初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程完美版课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程完美版课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点)2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点)
    【解析】:由已知条件得a2-2=2且a+2≠0,解得a=2.注意不要漏掉二次项系数不为0这个条件.
    一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
    解: 设其中一个盒子的棱长为 x dm,则这个盒子的表面积为 6x2 dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500; ①整理,得 x2=25 ;根据平方根的意义,得 x=±5 ;即 x1=5, x2=-5 可以验证,5和-5是方程①的两个根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为5 dm.
    形如x 2 = p(p≥0)的方程可用什么方法求解?
    知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
    1 用直接开平方法解方程 x2-81=0.
    移项得x2=81.根据平方的意义,得x=±9,即x1=9,x2=-9.
    方程有两个不相等的实数根
    用直接开平方法解一元二次方程的方法: 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负数,然后化完全平方式的系数为1,最后根据平方根的定义求解.
    知识点2 对于常数p,为什么限定条件p≥0
    一般地,对于x 2=p当p>0时,方程有两个不相等的实数根,即:
    当p<0时,方程无实数根.
    当p=0时,方程有两个相等的实数根,即:
    知识点3 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
    例 2 你认为应怎样解方程(x+3)2=5 ? 解:由方程 (x+3)2=5, 得 x+3=± , 即 x+3= ,或x+3=- , 于是,方程(x+3)2=5的两个根为 x1=-3+ ,x2=-3- .
    对于可化为(mx +n)2=p(p≥0)或(ax +b)2=(cx +d)2的方程,可以用直接开平方发求解吗?
    直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
    将方程化为含未知数的完全平方式=非负常 数的形式;
    利用平方根的定义,将方程转化为两个一元一次方程;
    解一元一次方程,得出方程的根.
    1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A. x2=4 B.4 x2-4x -3=0C. x2-3x =0 D. x2-2x -1=9
    2. 已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根
    3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(  )A.x-6=4 B.x-6=-4C.x+6=0 D.x+6=-44.一元二次方程(x-2)2=1的根是(  )A.x=3 B.x1=3,x2=-3C.x1=3,x2=1 D.x1=1,x2=-3
    即方程的另一个根为 -1
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