初中人教版第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一等奖ppt课件

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这是一份初中人教版第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一等奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，切线的判定定理，应用格式，∴直线l⊥OA等内容，欢迎下载使用。

1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. （重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. （难点）
相离：d>r相切：d=r相交：d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离d=r：相切d相离：0个相切：1个相交：2个
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
知识点1 切线的判定
已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
(1) 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?(2) 二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.
1 判断下面的直线是不是圆的切线：
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(1) 有交点，连半径，证垂直；(2) 无交点，作垂直，证半径.
证切线时辅助线的添加方法：
2 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D = 30°.求证：CD是⊙O的切线.
解：如图，连接OC.因为AC=CD，∠D=30°,所以∠A= ∠D = 30°.因为OA=OC，所以∠ACO=∠A = 30°，所以∠COD=60°，所以∠OCD=90°，即OC⊥CD.所以CD是⊙O的切线.
下列命题中，真命题是(　　) A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
知识点2 切线的性质
如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线 l 是⊙O 的切线，A是切点，
圆的切线垂直于过切点的半径.
(1) 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.
(2) 则OM(3) 所以AB与CD垂直.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A，且A点为CD的中点，连接OA，根据垂径定理，则CD ⊥OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径．
(1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
3 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB =52°，那么∠NOA的度数为( )
A.76°B.56°C.54D.52°
分析：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38° ∴∠NOA=2∠B=76°．
1. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°，则∠ABD的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
分析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠BAC的平分线交BC于点D.以D为圆心，DB为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切.
解：过点D作DE⊥AC于点E，如图所示.因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，又AD平分∠BAC，DE⊥AC，所以DE=DB，所以AC与⊙D相切.
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直
1.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A.24° B.25° C.28° D.30°3.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.
4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP(垂径定理).

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