2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷

这是一份2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷，共20页。试卷主要包含了0分）等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖、皖、皖等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照如果让你负责制作只以或开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 3.  设为的小数部分，为的小数部分．则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，是一架无人机俯视简化图，与表示旋翼，旋翼长为，，为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心到各旋翼支点的距离均为，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，与之间的距离为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共28.0分）7.  代数基本定理告诉我们对于形如其中，，，为整数这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是的约数例如方程的整数根只可能为，，代入检验得时等式成立故含有因式，所以原方程可转化为：，进而可求得方程的所有解请你仿照上述解法，解方程：得到的解为______ ．8.  如果任意选择一对有序整数，其中，，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于的方程有两个相等实数根的概率是______ ．9.  市政府要规划一个形如梯形的花园，如图，，米园林设计者想在该花园内设计一个四边形区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米元要求、分别位于、边上，，且，米为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种花卉所需总费用的最小值为______ 元10.  综合实践课上，小聪把一张长方形纸片沿着虚线剪开，如图所示，把得到的两张纸片如图摆放，纸片较小锐角的顶点在上，较长直角边与斜边分别交边于点，以点与重合，且为初始位置，把沿着方向平移，当点到达点后立刻绕点逆时针旋转，如图，直到点与点重合停止为了探求与之间的变化关系，设，请用含的代数式表示．
在平移过程中， ______ ，
在旋转过程中， ______ ．
  三、解答题（本大题共5小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.  本小题分
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，______．
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
探究函数图象发现：
函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
方程有______个实数根；
关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．
12.  本小题分
如图，在中，是内心，点，都在大边上，已知，．
求证：是的外心；
若，，求的大小．
13.  本小题分
定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：各边平行于坐标轴：有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图中，矩形的边轴，轴，且顶点、在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”．

解决问题：已知，矩形中，点、的坐标分别为：，；，；，，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是______ ；填序号
如图，点是某比例系数为的反比例函数的“伴随矩形”的顶点，求直线的函数解析式；
若反比例函数“伴随矩形”如图所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．14.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，，边交轴于点，动点以每秒个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积为．
求点的坐标；
求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在点的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 15.  本小题分
问题提出：如图，在中，，，，半径为，为圆上一动点，连结、，求的最小值．
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图，连接，在上取点，使，则有，又，∽，，．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：的最小值为______．
自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，的最小值为______．
拓展延伸：已知扇形中，，，，，点是上一点，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，若以开头，则第五个也是，只需考虑中间位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况．
同样地，以开头只需考虑中间位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作个．
故选：．
有五个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数和第四个数相同．
本题侧重考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线分线段成比例正确找到比例关系是解题的关键．
过点作交于，根据得到，，即可求出的值．
【解答】
解：过点作交于，

是的中线，
，
，
，，
，
，
．
故选D．  3.【答案】 【解析】解：


，
的小数部分；



，
的小数部分，



．
故选B．
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出、对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
 4.【答案】 【解析】解：如图，延长交的延长线于点，连接，，，交于点．

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
如图，延长交的延长线于点，连接，，，交于点首先求出，再求出，可得结论．
本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 5.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
，
点在以为直径的上，
连接交于，连接、，如图，
当且仅当、、共线时，取等号，
即点运动到位置时，的值最小，最小值为，
在中，，，
，
，
线段的最小值为．
故选：．
先证明，则利用圆周角定理可判断点在以为直径的上，连接交于，连接、，如图，由于当且仅当、、共线时，取等号，然后求出即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 6.【答案】 【解析】解：代入计算可得，，，，，
所以，原式．
故选：．
认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
 7.【答案】或或 【解析】解：的整数根只可能为，，代入检验得时等式成立，
故含有因式，
，
，
，或，
，，，
故答案为：或或．
本题通过题干分析，按照题干的方法可得方程：的整数根只能是，，代入检验得时等式成立，得到，然后根据方法转化原方程，得到对应的解．
本题考查高阶次幂的一元方程的解法，通过判断整数解来进行因式分解，从而求出对应的解．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率所求情况数与总情况数之比．
首先确定、的值，推出有序整数共有：种，由方程有两个相等实数根，则需：，有，，三种可能，由此即可解决问题．
【解答】
解：或，或或或，
有序整数共有：种，
方程有两个相等实数根，则需：，
有，，三种可能，
关于的方程有两个相等实数根的概率是，
故答案为．  9.【答案】 【解析】解：如图：作，连接，设，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
∽，
，
，
，
，


，
设，，
则，
，
，
时，有最小值是，
即时，四边形的最小面积是，
种花卉所需总费用的最小值为：元，
故答案为：．
作，连接，设，证明∽，推出，求出的长，根据勾股定理得，进而得，因为，设，，得二次函数，根据性质求出线段及面积的最小值，从而求出种花卉所需总费用的最小值．
本题主要考查二次函数的应用、勾股定理，其中辅助线的做法是解题关键．
 10.【答案】  【解析】解：在中，，，
，
，
故答案为：；
如图，

当时，
作于，
在中，，，
，
，，
∽，
，
，
，
如图，

当时，
方法同上得出，
，
故答案为：．
解，求得，进而得出结果；
先拜表示出的长，进而根据∽得出的长，进一步得出结果．
本题考查了矩形性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 11.【答案】         【解析】解：由函数解析式知，当或时函数值相等，
当时，，
故答案为：；

如图所示：


由图象可知，函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；
由函数图象知，直线与的图象有个交点，
所以方程有个实数根；
由函数图象知，关于的方程有个实数根时，，
故答案为：；
故答案为：、；；．
根据当或时函数值相等即可得；
将坐标系中轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
根据函数图象与轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
由直线与的图象有个交点可得；
关于的方程有个实数根时，．
本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数图象与轴交点坐标和对应方程的解之间的关系．
 12.【答案】解：证明：连接、、、、，
是的内心，
，
在和中
≌，
，
同理，
，
是的外心．

是的外心，
，
在等腰三角形，
，
同理，
，
答：的度数是． 【解析】连接、、、、，证≌，推出，即可；
根据三角形的内角和定理求出，，再根据三角形的内角和定理求出即可．
本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，，
、满足同一个反比例函数，
，，
，，
、不满足同一个反比例函数，
，，
，，
、满足同一个反比例函数，
可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是，
故答案为：；
解：点是某比例系数为的反比例函数的“伴随矩形”的顶点，
，，
，
设直线的解析式为，
则，
，
；
证明：、在反比例函数上，
设，，则，，
设直线的解析式为，
则，
，
即，
直线过原点．
根据反比例函数图象上点的坐标的特征可得答案；
根据矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标的特征可得，，从而得出点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式；
设，，则，，利用待定系数法求出直线的解析式可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式等知识，理解“伴随矩形”满足的两个条件是解题的关键．
 14.【答案】解：，
，，
，
，，
，
，，
四边形是矩形，
点的坐标为；

设交轴于点，
如图，当时，，

，
∽，
，即，
，
；
如图，当时，，

，
∽，
，即，
，
；
综上所述，；

由题意知，当点在上时，显然不能构成等腰三角形；
当点在上运动时，设，，
，，
，，，
当时，，解得，
则；
当时，，解得，
则；
当时，，解得，
则；
综上，存在点，使为等腰三角形，点的坐标为或或 【解析】解方程求出的值，由，可得答案；
设交轴于点，当时，，由∽知，即，据此得，根据面积公式可得此时解析式；当时，，由∽知，即，据此得，根据三角形面积公式可得答案；
设，由，知，，，再分三种情况列出方程求解可得．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．
 15.【答案】解：；

；

如图，

延长到点，使，连接、，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
当、、三点共线时，取得最小值为：． 【解析】【分析】
此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，最值的确定，还考查了学生的阅读理解能力，解本题的关键是根据材料中的思路构造出∽和∽，也是解本题的难点．
利用勾股定理即可求出，由题意可知最小值的为；
连接，在上取点，使，则有，可证∽，得到，即：，从而的最小值为；
延长到点，使，连接、，可证∽，得到，得到，当、、三点共线时，得到最小值．
【解答】
解：如图，

连结，
，要使最小，
最小，当点，，在同一条直线时，最小，
即：最小值为，
在中，，，
，
的最小值为，
故答案为：；

如图，

连接，在上取点，使，
，
，
∽，
，
，
，
同的方法得出的最小值为．
故答案为；

见答案．