2023年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷

这是一份2023年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷，共21页。试卷主要包含了0分， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2023年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分     注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知的半径为，点到圆心的距离，则点(    )A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 无法确定3.  六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定6.  将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数节人数人请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(    )A. 样本为名学生 B. 众数是节 C. 中位数是节 D. 平均数是节8.  如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接若，则图中阴影部分的面积是(    )
 A.
B.
C.
D. 9.  如图，在▱中，，，，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  在平面直角坐标系中，对图形给出如下定义：若图形上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形的坐标角度是现将二次函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  因式分解：______．12.  已知与关于原点对称，则______．13.  一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，白球个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为        ．14.  如图，在中，，，平分的外角，则        ．
 15.  已知实数，满足，则        ．16.  正方形网格中，如图放置，则的值为______．
 17.  如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为______
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.  某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长．结果精确到
参考数据：，，
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简、再求值：，其中．20.  本小题分
某中学开展了四项体育锻炼活动：：篮球；：足球；：跳绳；：跑步陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查每人只限一项，并将调查结果绘制成图，图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
参加此次调查的学生总数是______ 人；将图、图的统计图补充完整；
已知在被调查的最喜欢篮球的名学生中只有名男生，现从这名学生中任意抽取名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．21.  本小题分
已知抛物线
求证：该抛物线与轴必有两个交点；
若抛物线与轴的两个交点分别为、点在点的左侧，且，求的值．22.  本小题分
如图，已知点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．
求证：；
若，，且，求的值．
23.  本小题分
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件元，物价部规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的在销售过程中发现：当销售单价为元时，每天可售出件，若销售单价每提高元，则每天销售量减少件设销售单价为元销售单价不低于元
求这种儿童玩具每天获得的利润元与销售单价元之间的函数表达式；
当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24.  本小题分
如图，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，连接，过半圆上的点作，连接、的延长线相交于点．
求证：是的切线；
若，，
求的半径．
将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积结果用表示．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点．
求抛物线的函数表达式；
当的值最大时，求点的坐标和的最大值；
把抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
原式利用绝对值的代数意义化简即可．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：的半径为，点到圆心的距离，
，
点在圆内，
故选：．
根据点到圆心的距离和圆的半径之间的大小关系，即可判断；
本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外 点在圆上点在圆内．
 3.【答案】 【解析】解：俯视图从左到右分别是，，个正方形，如图所示：．
故选：．
俯视图有列，从左到右正方形个数分别是，，．
本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 4.【答案】 【解析】解：选项A：，所以不符合题意；
选项B：，所以符合题意；
选项C：，所以不符合题意；
选项D：，所以不符合题意；
故选：．
A、根据积的乘方的进行计算即可判断；
B、先计算乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可判断；
C、根据完全平方公式进行计算即可判断；
D、根据合并同类项法则进行计算即可确定答案．
本题考查了完全平方公式、合并同类项以及幂的乘方、积的乘方等知识，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意有，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
求出方程判别式的值，判断其与的大小关系，再判断每个选项的说法正确与否即可．
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的应用是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
 6.【答案】 【解析】解：，
．
直尺的上下两边平行，
．
故选：．
由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：样本为名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B.众数是节和节，此选项错误；
C.中位数为节，此选项错误；
D.平均数为节，
故选：．
根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
 8.【答案】 【解析】解：连接，直线与交于点，如图所示，
扇形中，，
，
翻折后点与圆心重合，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
阴影部分的面积为．
故选B．
根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
．
故选：．
在中，利用勾股定理可求出的长度，分、及三种情况找出关于的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分、及三种情况找出关于的函数关系式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
分和两种情形画出图形，根据图形的坐标角度的定义即可解决问题．
本题考查二次函数综合、图形的坐标角度的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形，学会利用特殊点或特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
【解答】
解：当时，如图中，

角的两边分别过点，，作轴于，
，
，
根据对称性可知
此时坐标角度；
当时，如图中，

角的两边分别过点，，作轴于，
，
，
根据对称性可知
此时坐标角度，
；
故选：．  11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：与关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得、的值，再进一步计算即可得到答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．
 13.【答案】 【解析】解：一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，白球个，
从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
平分的外角，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质推出，根据三角形外角性质得到，根据角平分线定义求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，


．
故答案为：．
根据非负数的性质求出、的值，再求出的值．
本题考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂，熟悉概念是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
根据正切定义，进行计算即可．
此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义．
【解答】
解：如图，过点作于点，


由图可知，，
，
故答案为：．  17.【答案】， 【解析】解：直线为，点，轴，
当时，，
即，
，
，，
，
以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点，
，
同理可得，，，，
点的坐标为，
故答案为：，．
依据直线为，点，轴，可得，同理可得，，，，依据规律可得点的坐标为．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 18.【答案】解：在中，，，
，
，
．
在中，，，，
．
．
．
答：河宽的长约为． 【解析】根据等腰三角形的性质可得在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度．
此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
 19.【答案】解：


，
，
，
当时，原式． 【解析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将变形，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 20.【答案】解：本次调查的学生总人数为人，
项活动的人数为，
项所占的百分比是：；
故答案为：；
补全统计图如下：


男生用表示，两名女生分别用和表示．画树状图如下：

共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有种，所以抽到两名女生的概率是． 【解析】本题考查了用树状图或者列表法求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
根据活动的人数及其百分比可得总人数，用总人数减去、、的人数求出活动的人数，用项的人数除以总人数即可求出项所占的百分比，从而补全统计图；
男生用表示，两名女生分别用和表示．画树状图得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到两名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．
 21.【答案】证明：，
又，
，即，
抛物线与轴必有两个交点；
解：令，则，
，
或，
，，
点在点的左侧，，
，，
，
又，
，
． 【解析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系，因式分解解一元二次方程是解题的关键．
判断即可得证；
先求出、的坐标，然后根据得出关于的方程，最后解方程即可．
 22.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
∽，
，
，且，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
当时，每天的销售量为件，
当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为件；
根据题意得，，
这种儿童玩具每天获得的利润元与销售单价元之间的函数表达式为
；
，
，对称轴，
，
当时，，
答：当销售单价为元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】根据儿童玩具进价为每件元，每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，求出的取值范围；根据总利润每件利润销售量列出函数解析式；
根据中解析式，由函数的性质和的取值范围求出最大值．
本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 24.【答案】证明：连接，

是半圆的直径，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
为半圆的切线，
，
，
，
是半径，
是半圆的切线；
解：，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
的半径为；
由题意知，扫过的图形是以为半径，圆心角为的扇形，
扫过的图形的面积为． 【解析】连接，由平行线的性质得，再根据垂径定理得是的垂直平分线，得，再利用切线的性质和判定即可解决问题；
利用∽，得，代入计算可得的长，从而得出半径；
由题意知，扫过的图形是以为半径，圆心角为的扇形，代入扇形面积公式即可．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定与性质，垂径定理，相似三角形的判定与性质，扇形面积的计算等知识，利用∽求出直径的长是解题的关键．
 25.【答案】解：将、代入，
得，
，
；
过点作轴的垂线交直线于点，
，
当时，，
，
设直线的解析为，
，
，
，
设，则，
，
，
，
当时，有最大值，
此时；
、，
，
抛物线沿射线方向平移个单位，
抛物线沿轴正方向平移个单位，沿轴正方向平移个单位，
，
抛物线的对称轴为直线，
设，，
当、为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当、为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当、为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
综上所述，点的坐标为或或 【解析】将、代入，即可求解；
过点作轴的垂线交直线于点，设，则，由，则，即可求解；
求出平移后的抛物线解析式，设，，分三种情况讨论：当、为平行四边形的对角线时；当、为平行四边形的对角线时；当、为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，分别利用中点坐标公式求出点坐标即可．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线分线段成比例的性质，平行四边形的性质是解题的关键．