福建省福州市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省福州市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了0分， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图象中，不能表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )A. ， B. ，， C. ，， D. ，，3.  矩形、正方形都具有的性质是(    )A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  关于函数，下列结论中正确的是(    )A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第二、第四象限
C. 随的增大而增大 D. 不论取何值，总有6.  如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，字母所代表的正方形的面积是(    )A.  
B.  
C.  
D.  
 8.  实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定9.  在同一条道路上，甲车从地到地匀速出发，乙车从地到地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    )
A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 乙出发小时后两车相遇 D. 乙到地比甲到地早小时10.  如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．12.  将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______ ．13.  ▱的对角线、相交于点，，，，则的周长为______ ．14.  在中，，若，则 ______ ．15.  如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交点、，与相交于点，若，，，则的为______ ．
16.  如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，在▱中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．
19.  本小题分
如图，在正方形中，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且，判断的形状并说明理由．
20.  本小题分
已知，，求代数式的值：
；
．21.  本小题分
为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机．
求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？
该市明年计划采购型、型一体机共套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22.  本小题分
如图，在中，，是的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法．
作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点．
连接、，判断四边形的形状并加以证明．
 
 
 23.  本小题分
如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．
求一次函数的解析式；
当时，直接写出自变量的取值范围；
点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．
24.  本小题分
已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．
求证：；
若正方形的边长为，求的面积；
求证：．
25.  本小题分
如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
求直线的函数解析式；
设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
若的面积为，求点的坐标；
连接，如图，若，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据函数定义，对于自变量取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值与之对应，
体现在图象上，作轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，
选项B、、是函数的图象，均不符合题意，
只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意．
故选：．
根据函数的定义及函数图象即可判断．
本题考查函数的定义及函数图象，从数与形两个方面理解函数的定义是解决问题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故A选项符合题意；
B、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故B选项不符合题意；
C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故C选项不符合题意；
D、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故D选项不符合题意．
故选：．
根据矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了矩形、正方形的性质，熟练掌握矩形、正方形的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：当时，，，
函数的图象不经过点，选项A不符合题意；
B.，
函数的图象经过第二、四象限，选项B符合题意；
C.，
随的增大而减小，选项C不符合题意；
D.当时，，选项D不符合题意．
故选：．
A.代入，求出值，进而可得出函数的图象不经过点；
B.由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；
C.由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；
D.利用不等式的性质，可得出当时，．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：点，分别是，的中点，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长．
故选：．
由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长．
本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，，
而，，
，
字母所代表的正方形的面积为．
故选：．
如图，利用勾股定理得到，再根据正方形的面积公式得到，，则可计算出，从而得到字母所代表的正方形的面积．
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．
 8.【答案】 【解析】解：根据图示，可得，
，，



．
故选：．
根据图示，可得，据此判断出，的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出化简后的结果即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 9.【答案】 【解析】解：由图可知，
乙先出发的时间为．
故选项A说法正确，不符合题意；
乙的速度为千米小时，
则乙从地到地的时间为：小时，
则甲车的速度为：千米小时．
故选项B说法正确，不符合题意；
甲出发小时后行驶距离为，
乙车行驶的距离为，
，故两车相遇，
此时乙出发时间为：小时．
故选项C说法错误，符合题意；
乙到地比甲到地早小时．
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，

由题意可得，为对角线的垂直平分线，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：．
故选：．
连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，得出的长，然后由勾股定理求得答案．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 11.【答案】 【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，列不等式求解．
本题主要考查了二次根式的意义和性质，注意掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 12.【答案】 【解析】解：将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是，
故答案为：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 13.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角线、相交于点，，，，
，，，
的周长为：．
故答案为：．
直接利用平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，
故答案为：．
利用勾股定理得，再代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
即，
，
，，
，
．
，
∽，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
证出，则，同理，则，进而得出的长，再利用平行线分线段成比例定理求出，利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，如图所示：
则的最小值即为的长度，
点在轴上，
点坐标为，
直线与两坐标轴分别交于，两点，
令，则，
点坐标为，
令，则，
点坐标为，
，，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，则的最小值即为的长度，分别求出，和的长度，根据，可得，求出的长度，即可确定的最小值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】先算零指数幂，去绝对值，二次根式的乘法，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由四边形是平行四边形，可得，又由，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质．注意掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．
 19.【答案】解：为直角三角形．理由如下：
，，
，
四边形为正方形，且边长为，
，，
是的中点，且，
，，，
在中，由勾股定理可得：
，
同理，在，中，可得
，
，
，
为直角三角形． 【解析】得出，，，由勾股定理得出，，，则得出，结论得证．
本题考查了正方形的性质，勾股定理及逆定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：，，
，
，
，
；
． 【解析】先求出，和的值，再将所求式子变形后整体代入即可算得答案．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握二次根式相关运算法则和平方差公式和完全平方公式．
 21.【答案】解：设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，
根据题意得：，
解得：．
答：今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元；
设购买套型一体机，则购买套型一体机，
根据题意得：，
解得：．
设该市明年需要投入采购资金为万元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：该市明年至少需要投入万元才能完成采购计划． 【解析】设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，根据“今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买套型一体机，则购买套型一体机，根据购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设该市明年需要投入采购资金为万元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 22.【答案】解：如图，射线，直线即为所求作．

结论：四边形是菱形．
理由：垂直平分线段，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形． 【解析】本题考查作图基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据要求作出图形即可．
根据四边相等的四边形是菱形证明即可．
 23.【答案】解：把代入中得，
，
把、代入得，
解得，
一次函数的解析式；
观察图象可知，当时，；
由，，
，
，
，
代入得或，
点的坐标为或． 【解析】因一次函数与正比例函数交于点，可以将代入，求出为，再将点，代入即可求出一次函数的解析式；
当时，直线在直线的上方；
根据，利用三角形面积公式即可求出，得出的纵坐标，代入即可求得横坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
≌，
；

平分，
，
，
≌，
，且，
，
，
，
；

在上截取，连接，

≌，
，
，且，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
根据等角对等边易证，根据勾股定理求得的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；
由全等三角形的性质可得，在上截取，连接，则可以证明≌，得到，即可证得．
本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
 25.【答案】解：在中，令得，
，
令得，
，
点与点关于轴对称，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的函数解析式为；
设，
轴，
，，
，
，
解得，
的坐标为或；
点在线段上运动，
，
当点在线段上时，如图：

点与点关于轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
解得，
；
当点在线段上时，如图：

同理可得，
综上所述：点的坐标为或 【解析】分别求出、、三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；
设，则，，求出，再由，求出的值后即可求点坐标；
分两种情况讨论：当点在线段上时，利用角的关系推导出，再由勾股定理得，求出的值即可求点的坐标；当点在线段上时，同理可求点的另一个坐标．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．