湖北省武汉市青山区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份湖北省武汉市青山区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷，共12页。
青山区2022—2023学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷青山区教育局教研室命制                2023、4本试卷满分120分  考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.3.在中，，则的度数为（    ）A.60° B.80° C.100° D.160°4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.2，3，5.下列计算正确的是（    ）A. B. C. D.6.如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（    ）A.  B.C.  D.7.已知，，则代数式的值为（    ）A.7 B.14 C. D.8.如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（    ）A. B. C. D.9.在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（    ）A.30° B.40° C.45° D.60°10.如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置.11.计算：______.12.如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断前高度为______.13.如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为29，则______.14.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______.15.如图，在正方形中，，为对角线上与，不厓合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.则下列结论：①；②；③；④的最小值为.其中正确的是______.（填写序号）16.如图，在中，，点为边上一动点，，连接，.与交于点，，，，若，则______.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（每小题4分，共8分）计算：（1）（2）18.（本题满分8分）如图，在四边形中，，，，，.（1）求的长；（2）求证：.19.（本题满分8分）如图，在中，点，分别在，上，且.求证：.20.（本逈满分8分）如图，在矩形中，点为对角线中点，过作，交于点，交于点，连接，.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求的长.21.（本题满分8分）如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图1中，画格点，连接，，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点.22.（本题满分10分）无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有，，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中在的北偏东54°方向上，与的距离是800米，在的南偏东36°方向上，与的距离是600米.（1）求点与点之间的距离；（2）若在点的正上方高度为480米的空中有一个䍵止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点飞行，无人机飞行的速度为每秒10米.①若计划无人机在飞往处的过程中维持高度不变，飞行到点的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）.②无人机在按原计划飞行12秒后，用紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为______秒.23.（本题满分10分）（1）如图1，为正方形的边上一点，以为腰作，连接交于点，连接.求证：为的中点；（2）如图2，在荾形中，于点，以为腰作等腰，且使，连接交于点，连接.求证：为的中点;（3）如图3，为正方形内一点，以为腰作等腰，延长交于点，，若，，则______.24.（本题满分12分）已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，且，满足：，点为边上的一个动点，连接.（1）求点的坐标；（2）如图1，以为腰作等腰，连接并延长，交轴于点，求点坐标；（3）如图2，以为边作茖形，且，对角线，交于点，连接，.当长度最小时，直接写出的面积. 青山区2022～2023学年度第二学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.）题号12345678910答案ACCDDDBDCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）11.6；    12.8；    13.11；    14.26；    15.①②③；    16..三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：①原式……（3分）……（4分）②原式分）……（6分）……（8分）18.解：（1）∵∴……（1分）在中∵，∴……（2分）∵∴……（4分）（2）在中，∵，，∴……（5分）∴……（7分）∴∴……（8分）19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，……（2分）又∵∴……（4分）∴四边形是平行四边形……（6分）∴.……（8分）注：本题其它解法参照评分.20.（1）∵四边形为矩形∴∴∵为中点∴在和∵∴……（2分）∴又∴四边形为平行四边形……（3分）又∵∴平行四边形为菱形.……（4分）（2）解：设的长度为.由（1）得四边形为菱形∴∵四边形为矩形，∴在中，由勾股定理得：……（5分）∴……（7分）解得：∴的长度为13……（8分）注：本题两问其它解法参照评分.21.（1）如图，点和点即为所求；……（4分）注：点和点各2分，共4分.（2）如图，直线和点即为所求.……（8分）注：直线和点各2分，共4分.注：本题其它解法参照评分.22.（1）解：依题意有：，，，∴……（1分）在中，由勾股定理得：……（2分）∴（米）答：点与点之间的距离为1000米.……（3分）（2）①过作于.∵∴（米）……（4分）∵故分别在和上找点和点使在中，由勾股定理得：∴（米）……（5分）同理得：（米）当无人机处在段时能收到信号，由无人机的速度为则无人机飞过此段的时间为：（秒）……（6分）∴无人机收到信号次数最多为：（次）……（7分）注：本题其它解法参照评分.②72……（10分）23.（1）证明：过点作交于点，∵四边形为正方形∴，……（1分）∵为等腰直角三角形∴，∴∴……（2分）∴，∴∵四边形为正方形∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形……（3分）∴为的中点……（4分）（2）∵四边形为菱形∴……（5分）∵为等腰三角形∴，设∵∴∴……（6分）∴，∴，∵四边形为菱形∴∴∴∴……（6分）∴，∴四边形为平行四边形……（8分）∴为的中点（3）……（8分）注：本题两问其它解法参照评分.24.（1）解：依题意有：，且，得.……（8分）∴，得.……（2分）∴点的坐标是……（3分）（2）过点作于点，交于点，则.设.∵四边形是矩形，点的坐标是∴，，.……（4分）∴.∵是等腰直角三角形，且.∴.∴.……（5分）在和中.∵∴.……（6分）∴，.∴，∵，∴四边形是矩形.同理：四边形是矩形∴，，.∴，.∴.∴……（7分）∴∴……（8分）∴点的坐标是……（9分）注：本小题其它解法参照评分.（3）的面积是.……（12分）