第三章 函数的概念与性质（B卷•能力提升练）-【单元测试】高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第三章  函数的概念与性质能力提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·广东·江门市广雅中学高一期中）下列函数为奇函数的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（       ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（       ）

A．3 B．8 C．9 D．16

4．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知，则（       ）．

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·河南安阳·模拟预测（文））设函数，若函数的图象关于点对称，则（       ）

A． B．0 C．1 D．2

7．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（       ）

A． B． C．0 D．1

8．（2022·河南省兰考县第一高级中学模拟预测（理））已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2022·安徽·高一期中）下列各图中，可能是函数图象的是（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（       ）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（       ）

A． B． C．D．

12．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（       ）

A．为周期函数 B．为上的偶函数

C．为上的单调函数 D．的图象关于点对称

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）若幂函数为偶函数，则 ________ .

14．（2014·全国·高考真题（理））已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

15．（2022·江西景德镇·三模（理））周期为4的函数满足，且当时，则不等式在上的解集为______；

16．（2022·重庆长寿·高二期末）已知定义在上的函数和函数满足，且对任意都成立，则__________.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（2022·湖北荆州·高一期中）已知函数，且.

(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；

(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.

18．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）已知定义在的函数在单调递减，且.

(1)若是奇函数，求m的取值范围；

(2)若是偶函数，求m的取值范围.

19．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．

20．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）已知函数.

(1)若函数在是增函数，求的取值范围；

(2)若对于任意的，恒成立，求的取值范围.

21．（2022·江苏·南京师大附中高二期末）已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有＞0成立.

(1)判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；

(2)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

22．（2022·北京市第十一中学高二期末）已知函数是奇函数，且.

(1)求实数的值；

(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；

(3)当时，解关于的不等式：.