第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷•能力提升练）-【单元测试】高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第二章  一元二次函数、方程和不等式能力提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·宁夏·银川一中三模（理））已知，则的取值范围为（        ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·江苏南通·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·福建福建·模拟预测）已知，且，则的最小值为（       ）

A． B．8 C． D．10

7．（2015·福建·高考真题（文））若直线过点，则的最小值等于

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（2022·北京·北大附中三模）已知，下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2022·广东·华南师大附中三模）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·辽宁·三模）若，，则（       ）

A． B．

C．的最小值为 D．

11．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022·湖南师大附中三模）若，，，则的可能取值有（     ）

A． B． C． D．

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2022·重庆·模拟预测）已知，则的最小值为__________.

14．（2022·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．

15．（2022·江西·模拟预测（理））已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是___．

16．（2022·天津三模）已知正实数x，y满足：，则的最小值为_________．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（2022·河北保定·高二期末）已知.

(1)求ab的最大值；

(2)求的最小值.

18．（湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知函数

(1)若，解关于的不等式；

(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值．

19．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函数，的解集为或．

(1)求实数、的值；

(2)若时，求函数的最小值．

20．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知函数，若的解集为.

(1)求，的值；

(2)当为何值时，的解集为？

21．（2022·广东·高一期末）设函数．

(1)当时，求关于x的不等式的解集．

(2)若，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22．（2022·江西·南昌市八一中学高二期末（理））某种商品原来毎件售价为元，年销售万件．

(1)据市场调查，若价格毎提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？

(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价．