第十一章 解三角形（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第十一章 解三角形B卷•（能力提升练）

本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题

1．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，则B等于（　　）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

2．在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosA＝c﹣a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（    ）

A． B． C．4 D．6

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，3sinA＝2sinB，并且5a2+c2＝3bc．若M为AB的中点，并且CM＝，则△ABC的周长为（    ）

A．20 B．18 C．16 D．14

5．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（    ）

A． B． C．或 D．或

6．如图，中，，，为外一点，且，，的面积为，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．在中，分别是角的对边，以下四个结论中，正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则是锐角三角形

8．在中，，.当取最大值时，内切圆的半径为（    ）

A． B．

C． D．2

二、多选题

9．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则为等腰或直角三角形

C．若，则

D．若，则为锐角三角形

10．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ）

A．当时，满足条件的三角形共有个

B．若则这个三角形的最大角是

C．若，则为锐角三角形

D．若，，则为等腰直角三角形

11．在中，角的对边分别为，若，则角可为（    ）

A． B． C． D．

12．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝6.记S为△ABC的面积，下列命题正确的是（　　）

A．若，则S有最大值

B．若，则S有最小值

C．若a＝2b，则cosC有最小值0

D．若a+b＝10，则sinC有最大值

三、填空题

13．在中，若，则________．

14．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为___________海里.

15．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，c2﹣b2＝2ab，则cosA＝______.

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a+c，△ABC的面积为2，则b＝_____.

四、解答题

17．在锐角中，角的对边分别为，已知，，.

(1)求角的大小；

(2)求边长.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求角B的大小；

(2)若，D为AC边上的一点，，且        ，求△ABC的面积．

请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．

①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）

19．在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求C的值；

(2)若ABC为锐角三角形，记，求m的取值范围.

20．在中，．

(1)求；

(2)再从条件①､条件②､条件③这三组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求的长．

条件①：；

条件②：；

条件③：的面积为．

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

21．在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，．

(1)求；

(2)若，求的面积．

22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)求C；

(2)若的平分线交于点D，且，求b.