第十二章 复数（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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第十二章 复数A卷•（基础提升练）本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。一、单选题1．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（    ）A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是2．已知复数满足，则复数的虚部是（    ）A． B． C． D．3．欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（    ）A． B． C． D．4．复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（    ）A． B．C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限5．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ）A．如果，a是正实数，那么B．如果，那C．如果，a是正实数，那么D．如果，那么6．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ）A． B． C． D．7．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．设复数满足（其中为虚数单位），则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知i为虚数单位，复数，则（    ）A．的共轭复数为 B．C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限10．已知复数，，则（    ）A． B．若，则的最大值为3C． D．在复平面内对应的点在第四象限11．已知，且，则（    ）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．12．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）A． B．C． D．在复平面内对应的点位于第二象限三、填空题13．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________________．14．若关于x的方程有实数根，则锐角______．15．设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则______．16．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________． 四、解答题17．已知复数，，其中为非零实数．(1)若是实数，求的值；(2)若，复数为纯虚数，求实数的值； 18．计算下列各式的值：(1)已知是虚数单位，若，求的值；(2)设是虚数单位），其中是实数，求.19．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的值. 20．已知a，bR，i是虚数单位，若复数与=2+bi互为共轭复数.(1)判断复平面内对应的点在第几象限;(2)计算. 21．已知复数，i是虚数单位），是实数.(1)求b的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 22．（1）已知，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程；（2）求纯虚数的平方根．