高中数学上教版（2020）必修第三册*10.5 异面直线间的距离单元测试课后测评

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第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）核心知识1 平面及其性质 1．（2021·上海市控江中学高二期中）两个平面最多可以将空间分为___________部分.2．（2021·上海·复旦附中高二期中）若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________．3．（2022·上海市虹口高级中学高一期末）下列命题中①空间中三个点可以确定一个平面.②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.真命题的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022·上海黄浦·二模）如图，已知、、分别是正方体的棱、和的中点，由点、、确定的平面截该正方体所得截面为（       ）．A．三角形     B．四边形C．五边形     D．六边形 核心知识2．直线与直线的位置关系5．（2021·上海·西外高二期中）空间中两条直线的位置关系有___________.6．（2020·上海·复旦附中高二期中）直线a，b，c两两异面，则空间中与a，b，c同时相交的直线有（       ）A．0条 B．1条 C．多于1条的有限条    D．无穷多条7．（2021·上海·西外高二期中）正方体上点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则直线PQ与RS异面的图形是（       ）A． B．C． D．8．（2022·上海·格致中学高二期末）若直线a，b是异面直线，点O是空间中不在直线a，b上的任意一点，则（       ）A．不存在过点O且与直线a，b都相交的直线B．过点O一定可以作一条直线与直线a，b都相交C．过点O可以作无数多条直线与直线a，b都相交D．过点O至多可以作一条直线与直线a，b都相交9．（2021·上海·格致中学高二期中）从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（       ）A．； B．C．； D．．10．（2019·上海市七宝中学高二期中）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．  核心知识3．直线与平面的位置关系 11．（2022·上海市建平中学高二期末）已知两条直线m､n，两个平面α､β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（       ）①，②，，③，，④，A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（       ）A． B．C． D．13．（2022·上海奉贤区致远高级中学高一期末）给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直；④若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；其中所有错误命题的序号为________.14．（2022·上海师范大学附属中学闵行分校高一期末）在矩形ABCD中，，，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．(1)求证：(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值      15．（2022·上海中学东校高二期末）如图所示，在长方体中，，M为棱上一点．(1)若，求异面直线和所成角的正切值；(2)若，求证平面．     16．（2022·上海奉贤·二模）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点．(1)求异面直线与所成的角；(2)求直线与平面所成的角．           核心知识4．平面与平面间的位置关系 17．（2021·上海·复旦附中高二期中）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则 18．（2022·上海静安·二模）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（       ）.（1）、都垂直于平面r，那么∥.（2）、都平行于平面r，那么∥.（3）、都垂直于直线l，那么∥.（4）如果l、m是两条异面直线，且∥，∥，∥，∥，那么∥A．0 B．1 C．2 D．319．（2022·上海宝山·二模）已知是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面D．若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线20．（2022·上海·复旦附中高二期中）已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列命题：①，；②，；③，，．其中假命题的序号是______．（写出所有假命题的序号）21．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）（1）如图，在正四棱锥中，，、分别为、的中点，平面与棱交于点，求平面与平面所成二面角的大小；（2）如图，在长方体中，，．求顶点到平面的距离．22．（2022·上海市新场中学高一期末）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点.且，(1)求EF与AD所成的角；(2)求平面EFB与平面ABCD所成锐二面角的大小.          核心知识5．异面直线间的距离 23．（2022·上海·复旦附中高二期中）棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为______．24．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）若正方体的棱长为1，则异面直线与之间的距离为___________.25．（2021·上海市松江二中高二期中）设正方体的棱长为a，则异面直线AB和的距离为______________.26．（2021·上海市洋泾中学高二期中）在棱长为的正方体中，与AD成异面直线且距离等于的棱共有_____________条. 27．（2022·上海市实验学校模拟预测）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，侧棱与底面所成角大小为60°．(1)求此正三棱锥体积；(2)求异面直线PA与BC的距离．