上教版（2020）必修第三册12.4 随机事件的独立性单元测试同步测试题

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第12章 概率初步（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、填空题(共54分)

1．(本题4分)（2022·上海·格致中学高二期末）同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是___________.

2．(本题4分)（2022·上海金山·二模）将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）

3．(本题4分)（2022·上海虹口·二模）在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.

4．(本题4分)（2022·上海·闵行中学高二期末）某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示）

5．(本题4分)（2022·上海·模拟预测）一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为0.9，0.8和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为_______（结果用小数表示）

6．(本题4分)（2022·上海市松江二中高三开学考试）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为___________.

7．(本题5分)（2022·上海交大附中高二期末）同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.

8．(本题5分)（2022·上海市七宝中学高二期末）设随机事件、，已知，，，则_____________．

9．(本题5分)（2022·上海交大附中高二期中）抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程的解的概率为_______.

10．(本题5分)（2022·上海民办南模中学高二开学考试）已知A、B是随机事件，则下列结论中正确的有________（填写序号）

①若A、B是互斥事件，则；

②若事件A、B相互独立，则；

③若A、B是对立事件，则A、B是互斥事件；

④事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率．

11．(本题5分)（2022·上海市七宝中学高二期末）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘且在第二盘与甲、乙、丙比赛的概率分别为，则的大小关系为____________．

12．(本题5分)（2022·山西·长治市第一中学校高二期中）甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则n次传球后球在甲手中的概率______．

二、单选题(共20分)

13．(本题5分)（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二开学考试）若，，，则事件与的关系是（    ）

A．事件与互斥 B．事件与对立

C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立

14．(本题5分)（2022·山东临沂·高一期末）考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ）

A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为

B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5

15．(本题5分)（2022·山东省临沂第一中学高一开学考试）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ）

A． B． C． D．1

16．(本题5分)（2022·河南·高二开学考试）甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（    ）

A． B． C． D．

三、解答题(共76分)

17．(本题12分)（2022·河北·元氏县第四中学高二开学考试）已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3．

(1)若A，B互斥，求P（A∪B），P（AB）；

(2)若A，B相互独立，求P（A∪B），P（AB）．

18．(本题14分)（2022·陕西渭南·高一期末）一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.

(1)他只属于1支球队的概率是多少？

(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？

19．(本题16分)（2022·新疆·和硕县高级中学高一期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶．

20．(本题16分)（2022·四川省开江中学高三开学考试（理））某校举办“复兴杯”羽毛球比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲在第一局获胜的概率为，从第二局开始，甲每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲获胜的概率减小，且甲连胜两局获胜的概率为（每局比赛没有平局）.

(1)求甲获胜的概率；

(2)若冠军奖金为1600元，且在甲第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖金比较合理？

21．(本题18分)（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）在①高一或高二学生的概率为；②高二或高三学生的概率为；③高三学生的概率为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

已知某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到___________.

(1)求a的值；

(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率.