高中数学上教版（2020）必修第三册第13章 统计13.6 统计活动单元测试习题

第13章 统计（A卷·知识通关练）

核心知识1 总体与样本、数据的获取、抽样方法

1．（2021·福建省福州延安中学高三开学考试）为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（    ）

A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体

C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量

【答案】A

【分析】根据总体、个体、样本容量概念依次判断选项即可.

【详解】对选项A：名学生的心理健康情况是总体，故A正确；

对选项B，每个学生的心理健康情况是个体，故B错误；

对选项C，名学生的心理健康情况是总体的一个样本，故C错误；

对选项D，名学生的心理健康情况为样本容量，故D错.

故选：

2．（2020·陕西·榆林市第十中学高二期中）为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命是（    ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

【答案】C

【分析】根据样本的定义即可得到结果.

【详解】在已知的这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命叫做总体的一个样本.

故选:C.

3．（2022·河南·商水县实验高级中学高一开学考试）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（    ）

A．中央电视台《开学第一课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

【答案】C

【分析】结合普查和抽查的适用条件即可求解.

【详解】普查的适用条件是：总体数量较小，调查的工作量较小时适用，

而抽查的适用条件是：总体数量较大，调查的工作量较大时适用，

故ABD选项的总体数量和工作量都较大，适用抽查；C选项总体数量较少，工作量较少适用普查.

故选：C.

4．（2022·全国·高一课时练习）下列调查方式合适的是（    ）

A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式

B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式

C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式

D．为了了解一个寝室的学生（共6个人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式

【答案】C

【分析】根据普查和抽样调查的特征，即可求解.

【详解】个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.

故选：C.

5．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）

A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动

B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验

C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本

D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查

【答案】B

【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.

【详解】对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；

对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；

对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；

对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.

故选：B.

6．（2022·上海市延安中学高二期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．

【答案】8100

【解析】先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解.

【详解】解：设北乡有人，

根据题意得：，

解得：，

故北乡共有人.

故答案为：.

7．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_______．

【答案】40

【详解】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为

核心知识2．统计图表

8．（2022·上海·格致中学高二期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.

A．90 B．75 C．60 D．45

【答案】A

【详解】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，

∴样本总数为.

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.

考点：频率分布直方图.

9．（2022·上海市七宝中学高二期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．

【答案】##0.375

【分析】由乙数据可得中位数，即可求m，再由甲数据求平均数为33，即可求n，即可结果.

【详解】由图知：甲数据为，乙数据为，且，

显然乙的中位数为，故，则，

所以平均数为，即，可得，

故.

故答案为：

10．（2022·上海·高三专题练习）已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.

【答案】6.51

【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可.

【详解】由表格数据知：家庭的平均年收入万元.

故答案为：.

11．（2022·全国·高一单元测试）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：

甲：512  554  528  549  536  556  534  541  522  538

乙：515  558  521  543  532  559  536  548  527  531

(1)用茎叶图表示两学生的成绩；

(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数．

【答案】(1)作图见解析

(2)甲学生成绩的中位数为，乙学生成绩的中位数为；甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为

【分析】(1)利用茎叶图的定义表示数据即可.

(2)根据中位数和平均数的定义和公式进行计算即可.

（1）

两学生成绩的茎叶图如图所示：

（2）

将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：

甲：512  522  528  534  536  538  541  549  554  556

乙：515  521  527  531  532  536  543  548  558  559

从以上排列可知甲学生成绩的中位数为，

乙学生成绩的中位数为．

甲学生成绩的平均数为，

乙学生成绩的平均数为．

12．（2021·上海·高二专题练习）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图).

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（2）求频率分布直方图中的，的值；

（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)

【答案】（1）0.9；（2）＝0.085，＝0.125；（3）第4组.

【解析】（1）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再用频率和为1求出所求的频率；

（2）根据小矩形的高，即可求、的值；

（3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．

【详解】解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是

故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.

（2）课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以＝＝＝0.085.

课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以＝＝＝0.125.

（3）同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，

则数据的平均数为：

（小时），

样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．

13．（2022·陕西·榆林市第十中学高二阶段练习）棉花是我国纺织工业重要的原料，新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.准确掌握棉花质量现状､动态，可以促进棉花产业健康和稳定地发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频率分布表如下：

(1)在图中作出样本的频率分布直方图；

(2)根据（1）中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.

【答案】(1)答案见解析

(2)众数､中位数和平均数分别约为275､252.5和222.

【分析】（1）根据表中数据即可作出频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图中众数，中位数，平均数的性质特点即可求解.

（1）

样本的频率分布直方图如图所示.

（2）

由样本的频率分布直方图，得众数为（）；

前五组的频率之和为0.48，则中位数处于第六组，

设中位数为x，

则，

解得x=252.5，即中位数为252.5；

设平均数为，

则=25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12=222（），

故平均数为222.

故这批棉花的众数､中位数和平均数的估计值分别为275､252.5和222.

核心知识3．统计估计与统计活动

14．（2022·上海·高三专题练习）有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】C

【分析】成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解.

【详解】把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，

13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数.

故选：C

15．（2022·上海·高三专题练习）若从总体中随机抽取的样本为：､､､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1)

【答案】

【分析】利用样本标准差的点估计值估计总体标准差的点估计值即可.

【详解】解：由已知，样本的平均值为，

所以样本标准差的点估计值为

，

所以总体标准差的点估计值是，

故答案为：.

16．（2022·上海·格致中学高三开学考试）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（    ）

A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9

【答案】A

【分析】众数是出现次数最多的，百分位数根据从小到大排列后，根据计算即可求解.

【详解】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16，17个数分别为8，9，所以第40百分位数是

故选：A

17．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（    ）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

【答案】D

【分析】对A，利用直方图中2小时至小时之间的频率判断A;

对B，计算超过3小时的频率可判断B;

对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;

对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.

【详解】对A，直方图中2小时至小时之间的频率为，故所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业，故A正确；

对B，由直方图得超过3小时的频率为,所以B正确；

对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：，所以C正确；

对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为，所以D错误.

故选:D．

18．（2022·上海市嘉定区第一中学高一期末）2022年3月，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得上海学生不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）．已知学习时长在的学生人数为72，则n的值为______．

【答案】

【分析】由频率分布直方图的性质，列出方程，求出，再由学习时长在的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系计算可得．

【详解】解：由频率分布直方图的性质，得，

解得，

学习时长在的频率为，

所以．

故答案为：．

19．（2022·上海市七宝中学高二期末）抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作．现在要对服务时长排名前的志愿者进行表彰．该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：

186.0    102.0    22.0    64.0    36.0    68.0    106.0    126.0    110.0    210.0

124.0    226.0    154.0    230.0   58.0    162.0    70.0    162.0    166.0    16.0

根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第80百分位数是___________．（精确到0.1）

【答案】176.0

【分析】，根据百分位数的计算方法可知，把服务时长从小到大排列，计算第16和第17个数的平均数作为第80百分位数.

【详解】，则把服务时长从小到大排列，选择第16个和第17个数的平均数作为社区志愿者服务时长的第80百分位数，即，

故答案为：176.0

20．（2022·上海·模拟预测）从键盘侠中随机抽取100名小学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在、、三组内的学生中，用分层抽样的方法选取17人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_________．

【答案】6

【分析】根据给定的频率分布直方图求出各组的频率，再利用分层抽样计算出身高在内的学生数作答.

【详解】由频率分布直方图知，身高在内的频率依次为，

因此，身高在内的频率为，则身高在内的人数比为：，

所以利用分层抽样抽取的17人中，在内的人数为：.

故答案为：6

21．（2022·上海市嘉定区第二中学高三开学考试）已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________．

【答案】

【分析】先利用中位数的定义求出，然后由方差的计算公式求解即可.

【详解】因为数据的中位数为4，

所以，故，

所以这组数据的平均数为，

故方差为，

故答案为：.