上教版（2020）选修第二册9.3 数学建模活动单元测试巩固练习

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第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．（2022秋·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）设函数在处的导数为2，则__________.

2．（2023·高三课时练习）物体的运动方程为（s的单位：米，t的单位：秒），则此物体在t＝10的瞬时速度是______．

3．（2019秋·新疆和田·高三和田地区第二中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数在区间上的图像如图所示，则函数在上极大值点的个数为________．

4．（2023·高二课时练习）已知一物体作直线运动，其运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足：，则该物体在到这段时间的平均速度为______（m/s）．

5．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）写出曲线过点的一条切线方程__________．

6．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______．

7．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为______．

8．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）已知在处取得极值，则的最小值为__________.

9．（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围_____________．

10．（2023秋·浙江舟山·高二统考期末）已知函数，则过点与曲线相切的直线有___________条.

11．（2023春·湖南衡阳·高二校考开学考试）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_________．

12．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考开学考试）已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是______.

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

13．（江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

14．（2021春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ）

A．（-∞，） B．（-2，-） C．（，2） D．（2，+∞）

15．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

16．（山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题）已知,则（    ）

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.

17．（2023·高三课时练习）求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

18．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数.

(1)当时，函数的图像上任意一点处的切线斜率为，若，求实数的取值范围；

(2)若，求曲线过点的切线方程.

19．（2023·陕西西安·统考一模）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当，证明：.

20．（2023·陕西铜川·校考一模）己知函数 ．

(1)若存在使得成立，求a的取值范围；

(2)设函数有两个极值点，且，求证：．

21．（2023·安徽合肥·统考一模）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．