高中数学上教版（2020）选修第二册6.5 二项式定理单元测试随堂练习题

这是一份高中数学上教版（2020）选修第二册6.5 二项式定理单元测试随堂练习题，文件包含第6章计数原理A卷·知识通关练解析版docx、第6章计数原理A卷·知识通关练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
第6章  计数原理（A卷·知识通关练）一、乘法原理和加法原理 1．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（    ）种A．120 B．180 C．405 D．7812．（2021春·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有______种不同的可能分值.3．（2023秋·辽宁阜新·高二校考期末）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有_____________种.4．（2023·山西临汾·统考一模）如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）.5．（2023·高三课时练习）现有五种不同的颜色，要给四棱锥P－ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点所涂颜色不能相同，一共有_________种涂色方法.二、排列 6．（安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（B卷））某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（    ）A．12 B．18 C．24 D．1447．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（    ）A．288 B．144 C．72 D．368．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（    ）A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法9．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）_________．10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）．     三、组合 11．（福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题）在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．容融同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国朋友，则这3个节气中含有“立春”的选法种数为（    ）A．2024 B．1771 C．276 D．25312．（2023秋·山东东营·高二统考期末）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（    ）A．若不选择政治，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种13．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总人数为_________.14．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）楼道里有8盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有_________种．15．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）如图，2根绳子上共挂有7只气球，绳子上的气球数依次为3，4.每枪恰打破一只气球，而且同一条绳上，只有打破下面的气球才能打上面的气球，将这些气球都打破的不同打法有______种（请用数字作答）. 四、实际问题中的计数问题 16．（2022秋·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有______种17．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A,B,C,D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是______（用最简分数表示）．18．（2022·高二课时练习）三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有______种．19．（2023·高二课时练习）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？    20．（2022秋·浙江·高二校联考阶段练习）已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.(1)若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；(2)若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.      五、数字排列问题 21．（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）用0，1，2，4，6，7组成无重复数字的四位数，则（    ）A．个位是0的四位数共有60个 B．2与4相邻的四位数共有60个C．不含6的四位数共有100个 D．比6701大的四位数共有71个22．（2022春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）定义：如果三位数满足且，则称这样的三位数为“”型三位数，试求由0，1，2，3，4这5个数字组成的所有三位数中任取一个恰为“”型三位数的概率是___________.23．（2023·高二课时练习）（1）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个三位数？（3）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个数字允许重复的三位数？（4）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位奇数？（5）用1、1、1、2、3、4这六个数字各一次，可以组成多少个六位数？    24．（2022春·山西吕梁·高二校考阶段练习）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个．(1)六位奇数；(2)能被5整除的四位数.    25．（2022春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期末）（1）用1、2、3、4、5可以组成多少个四位数？（2）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？      六、染色问题 26．（2022秋·宁夏银川·高二校考阶段练习）用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（    ）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种27．（2022秋·江苏南京·高三校联考阶段练习）如图，用种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ）种A． B． C． D．28．（2023·全国·高三专题练习）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种.29．（2023·高三课时练习）如图所示的五个区城中，现要求在五个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区城所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________（用数字作答）．30．（2021春·海南·高二校考期中）如图，一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻B两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，有_______种不同的种植方法 七、分组排列问题 31．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）某社区为了做好疫情防控工作，安排6名志愿者进行核酸检测，需要完成队伍组织､信息录人､采集核酸三项任务，每项任务至少安排一人但至多三人，则不同的安排方法有（    ）A．450种 B．72种 C．90种 D．360种32．（2023秋·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（    ）A．540种 B．360种 C．180种 D．120种33．（2023·全国·模拟预测）某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（    ）A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种34．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）将个相同的小球分给甲、乙等个人，（    ）A．不同的分配方法共有种B．若每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种C．若每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种D．若甲至少分到个小球，其余人每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种35．（2022春·河南新乡·高二校考期中）（1）从等7人中选5人排成一排（请列出算式并计算出结果）①若三人不全在内，有多少种排法？②若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？（2）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请列出算式并计算出结果）①6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；②6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；    36．（2023·高二课时练习）6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．    37．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）将4个不同的小球放入2个不同的袋子中．(1)若每个袋子中放2个小球，有多少种放法？(2)若每个袋子中至少放1个小球，有多少种放法？     38．（2023·全国·高三专题练习）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：(1)每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？(2)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？(3)每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？(4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？    八、二项式定理 39．（2023·山西临汾·统考一模）的展开式中的系数为（    ）A． B． C．64 D．16040．（2023秋·山东日照·高二统考期末）已知，则（    ）A． B． C． D．41．（安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（B卷））已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（    ）A．B．的展开式中项的系数为56C．奇数项的二项式系数和为128D．的展开式中项的系数为5642．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（    ）A．B．展开式中各项系数的和为C．展开式中第项的系数为D．展开式中含项的系数为43．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知，则（    ）A． B．C． D．44．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）在的二项展开式中，下列说法正确的是（    ）A．展开式中所有项的系数和为256 B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C．展开式中含x项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项45．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）展开式中含项二项式系数为__________．46．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知二项式的展开式中的系数为，则实数_______.47．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知的展开式中各项系数和为27，则含项的系数为________．（用具体数字作答）48．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）的展开式中，常数项为____________49．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）若，则______.50．（2023秋·辽宁阜新·高二校考期末）已知，且二项式系数和为1024.(1)求的值；(2)求的值.