高中上教版（2020）6.5 二项式定理单元测试课后测评

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第6章 计数原理（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）过氧化氢（）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________.

2．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）为了迎接节日，商场将相同样式的红、黄、蓝三种颜色的彩灯各3盏，串成一排悬挂，共有______种不同的悬挂方式.（用数字作答）

3．（2023秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知，则________．

4．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）某校举行数学文化知识竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中随机选出2名代表学校参加市级比赛.某班有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为______.

5．（2021·高二课时练习）填空：

（1）从人中选派人去参加某个会议，不同的选法共有______种；

（2）从件不同的礼物中选出件分别送给名同学，不同的方法共有______种；

（3）设集合有个元素，集合有个元素，从这两个集合中各取出个元素，不同的方法共有______种．

6．（2023·高三课时练习）已知，则_________.

7．（2022·全国·高三专题练习）正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有______种不同选法

8．（2022·全国·高三专题练习）数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________.

9．（2023·云南红河·统考一模）的展开式中的系数为____________．（用数字作答）

10．（2023·全国·高二专题练习）位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则人拿的都不是自己的帽子方案总数为____________.（用数字作答）

11．（2022秋·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有5种颜色可供选择，则共有_______种不同的染色方案．

12．（2021春·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）从集合的子集中选出两个非空集合，同时满足以下两个条件：①且；②若，则，则共有______种不同的选择.

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

13．（2023秋·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）若集合，则（    ）

A． B． C． D．

14．（福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则（    ）

A．从六门课程中选两门的不同选法共有30种

B．课程“书”不排在第三天的不同排法共有720种

C．课程“礼”、“数”排在不相邻两天的不同排法共有288种

D．课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种

15．（2023·云南曲靖·统考一模）已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（    ）

A．2022 B．2023 C．40 D．50

16．（2021春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）集合共有个三元子集，若将的三个元素之和记为，则（     ）

A．1980 B．6600 C．990 D．3300

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.

17．（2022春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）现有一些小球和盒子，完成下面的问题．

(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？

(2)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？

18．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）求下列问题的排列数:

(1)3名男生和3名女生排成一排,男生甲和女生乙不能相邻;

(2)3名男生和3名女生排成一排,男生甲不能排排头,女生乙不能排排尾.

19．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）已知

(1)求的值

(2)求的值

(3)求的值．

20．（2023秋·山西长治·高二长治市上党区第一中学校校考期末）在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍．

(1)求n的值；

(2)求的展开式中的常数项．

21．（2022秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期末）已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.

(1)求；

(2)试用、表示；

(3)设，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.