第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）
核心知识1 椭圆的定义与方程
1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（    ）
A．6 B．3 C．4 D．2
3．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.
4．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）方程化简的结果是___________．
6．（2022·江苏省南通中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；
(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．
7．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高二期中）（1）求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆的方程.
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程.
8．（2022·吉林油田高级中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)与椭圆有相同的焦点，且经过点；
(2)点，，，中恰有三个点在椭圆上.
核心知识2 椭圆上两点距离的最值问题
9．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·河南南阳·高二期末（文））已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·河北·正定一中高二期中）椭圆上任一点到点的距离的最小值为（    ）
A． B． C．2 D．
12．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）设向量，（x，），满足．
（1）求点的轨迹c的方程；
（2）设（），P为曲线C上任意一点，求A到点P距离的最大值．
13．（2022·山东威海·高二期中）平面直角坐标系中，动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，
(1)求点M的轨迹方程．
(2)若点，则求的最大值与最小值．
核心知识3 椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题
14．（2022·青海青海·高二期末（文））已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．
15．（2022·河南平顶山·高二期末（理））设为椭圆上一点，，为左、右焦点，且，则（    ）
A．为锐角三角形 B．为钝角三角形
C．为直角三角形 D．，，三点构不成三角形
16．（2022·河南·辉县市第一高级中学高二期末（文））设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
17．（多选题）（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）已知椭圆M：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（    ）
A．周长为
B．面积最大值为
C．存在点P满足：
D．若面积为，则点P横坐标为
18．（多选题）（2022·福建福州·高二期末）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ）
A．存在P使得 B．的最小值为
C．，则的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值
19．（多选题）（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知椭圆，若P在椭圆上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ）
A．若，则 B．面积的最大值为
C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点有个
20．（多选题）（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（    ）
A．
B．的周长的取值范围是（6，12）
C．当时，的面积为
D．当时，为直角三角形．
21．（多选题）（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）已知，是椭圆：的左､右焦点，是椭圆上一动点，有（    ）
A．时，满足的点有3个
B．时，满足的点有4个
C．时，取得最小值
D．过点作的外角平分线的垂线，垂足为，则
22．（2022·安徽省亳州市第一中学高二开学考试）已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（    ）
A． B． C． D．不能确定
23．（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期中）已知分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，且，则（    ）
A． B． C． D．与的取值有关
24．（2022·河南许昌·高二期末（文））已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（    ）
A．13 B．12 C．9 D．6
核心知识4 椭圆上两线段的和差最值问题
25．（2022·四川·成都七中高二期末（文））已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______．
26．（2022·天津市嘉诚中学高二期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，点，则的最小值为__________．
27．（2022·安徽·池州市第一中学高二期中）已知椭圆C的方程为，M为C上任意一点，则的最小值为___________.
28．（2022·吉林·东北师大附中高二期中）点在椭圆上，的左焦点为，点在圆上，则的最小值为___________.
29．（多选题）（2022·广东·广州市玉岩中学高二期中）已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值和最小值分别为（    ）
A．最大值为25 B．最小值为15 C．最大值为 D．最小值为
30．（多选题）（2022·河北沧州·高二期末）已知点为双曲线右支上一点，、分别为圆：、：上的动点，则的值可能为（    ）
A．2 B．6 C．9 D．12
31．（2022·四川遂宁·高二期末（理））已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ）
A．3 B．5 C． D．13
32．（2022·河北石家庄·高二期末）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（    ）
A． B．13 C．3 D．5
33．（2022·江西·景德镇一中高二期末（文））点，是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
34．（2022·山东临沂·高二期末），分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
35．（2022·江西·景德镇一中高二期中（理））已知是椭圆的左焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．
36．（2022·江西·芦溪中学高二期中（理））已知点在曲线（）上，设，则的最大值（    ）
A．与有关，且与有关
B．与有关，但与无关
C．与无关，但与有关
D．与无关，且与无关
37．（2022·山西·康杰中学高二开学考试）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（    ）
A．存在点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值
C．有最小值 D．的范围为
核心知识5 根据椭圆的有界性求范围与最值问题
38．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______；
39．（2022·广西·钦州一中高二期中（文））若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.
40．（2022·河南·林州一中高二期中（理））已知点，，均在椭圆上，则直线PA斜率的取值范围是___________.
41．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.
42．（2022·安徽合肥·高二期末（理））已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．
(1)求椭圆的方程：
(2)过点的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为线段的中点．求面积的最大值及此时的斜率．
核心知识6 求椭圆的离心率大小及离心率范围问题
43．（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（    ）
A． B． C． D．
44．（2022·河南·商丘市第一高级中学高二期末（文））已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
45．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ）
A． B． C． D．.
46．（2022·福建泉州·高二期中）已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
47．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期末）设分别为椭圆的左､右焦点，若在直线（c为半焦距）上存在点P，使的长度恰好为椭圆的焦距，则椭圆离心率的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
48．（2022·浙江浙江·高二期中）设椭圆的两焦点为，．若椭圆C上有一点P满足，则椭圆C的离心率的最小值为（    ）
A． B． C． D．
49．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）已知椭圆，过椭圆的左焦点且斜率为的直线l与椭圆交于两点（点在点的上方），若有，则椭圆的离心率为________.
50．（2022·江西·新余市第一中学高二开学考试）直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，若，，则椭圆的离心率为______.
51．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高二期中（理））设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为_________．
52．（2022·广东汕尾·高二期末）设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，，，则椭圆的离心率_________.
53．（2022·江西景德镇·高二期末（文））如图，已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点，与y轴交于点B，若，则C的离心率为______．

54．（2022·河南省实验中学高二期中（文））已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的离心率是____.
55．（2022·湖南·株洲二中高二期中）已知点是椭圆上的两点，且线段恰好为圆的一条直径，为椭圆上与不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为____________．
56．（2022·江西·上饶市第一中学高二期中（理））如图，焦点在x轴上的椭圆1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|＝4，则该椭圆的离心率为_____．

57．（2022·黑龙江·佳木斯一中高二期中）设是椭圆左，右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为___．
58．（2022·江苏南京·高二期中）已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为 __．
59．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为______
60．（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）已知椭圆的左焦点为是C上的动点，点，若的最大值为6，则C的离心率为_________．
核心知识7 椭圆的简单几何性质问题
61．（2022·广西玉林·高二期中（理））已知点P(k，1)，椭圆=1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为_____.
62．（多选题）（2022·河北沧州·高二期末）已知椭圆：，则下列关于椭圆的结论正确的是（    ）
A．焦点坐标为， B．长轴长为
C．离心率为 D．直线与无交点
63．（多选题）（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知曲线：，则（    ）
A．若，则曲线是圆，其半径为
B．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上
C．若曲线过点，，则是双曲线
D．若，则曲线不表示任何图形
64．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二期末（理））若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（    ）
A． B．椭圆的焦距为
C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则
65．（2022·四川·泸州老窖天府中学高二期中（理））椭圆的焦点坐标为（    ）
A． B． C． D．
66．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）下列关于曲线的结论正确的是（    ）
A．曲线是椭圆 B．y的取值范围是
C．关于直线对称 D．曲线所围成的封闭图形面积大于6
67．（2022·安徽·高二期中）已知圆经过椭圆C：的右焦点，上顶点与右顶点，则（    ）
A． B． C． D．
核心知识8 双曲线的定义与方程
68．（2022·北京工业大学附属中学高二期中）已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
69．（2022·天津·耀华中学高二期中）与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
70．（2022·广东珠海·高二期末）已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲线的方程为（    ）
A． B． C． D．
71．（2022·广东茂名·高二期末）已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（    ）
A．9 B．6 C．6或36 D．9或21
72．（2022·陕西咸阳·高二期末（理））已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________.
73．（2022·陕西·大荔县教学研究室高二期末（文））解答下列两个小题：
（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．
74．（2022·甘肃·张掖市第二中学高二期末（文））求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程.
(1)经过点，两点的椭圆；
(2)与双曲线－＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线.
核心知识9 双曲线上两点距离的最值问题
75．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知定点，且，动点满足，则的最小值是___________.
76．（2022·广东中山·高二期末（理））平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为__________．
核心知识10 双曲线中焦点三角形的问题
77．（多选题）（2022·江苏无锡·高二期末）（多选）已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ）
A．点P到x轴的距离为 B．
C．为钝角三角形 D．
78．（2022·江西科技学院附属中学高二期中（文））已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（    ）
A．8 B．9 C．10 D．
79．（2022·重庆·西南大学附中高二期末）已知是双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则等于（     ）
A．2 B．4 C．6 D．8
80．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的周长为（    ）
A． B． C． D．
81．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知双曲线的两个焦点分别为、，为双曲线上一点，且，则的面积为_________.
82．（2022·四川·阆中中学高二期中（文））已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
83．（2022·四川巴中·高二期末（文））在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点和，点C在双曲线的右支上，则___________.
84．（2022·北京·101中学高二期末）已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________．
核心知识11 双曲线上两线段的和差最值问题
85．（2022·广西玉林·高二期末（理））已知双曲线的左､右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则___________.
86．（2022·黑龙江大庆·高二期末（文））设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________．
87．（2022·福建省漳州第一中学高二期末）过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________.
88．（2022·广东深圳·高二期末）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　
A．6 B．7 C．8 D．9
89．（2022·陕西·西安中学高二期末（理））已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（    ）
A．9 B．8 C．7 D．6
90．（2022·全国·高二期末）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（    ）
A． B． C． D．
核心知识12求双曲线的离心率大小及离心率范围问题
91．（2022·河南开封·高二期末（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为______．
92．（2022·云南昆明·高二期中）已知， 为双曲线的左右焦点，直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率为_________．
93．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知直线与双曲线无交点，则该双曲线离心率的最大值为_________.
94．（多选题）（2022·湖南·高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （       ）
A． B． C． D．2
95．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末（理））设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（    ）
A． B． C． D．
96．（2022·四川泸州·高二期末（理））双曲线C：的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若，，则此双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．3
97．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率为，，若，则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C．2 D．3
98．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（    ）
A． B． C． D．
核心知识13 双曲线的简单几何性质问题
99．（2022·上海徐汇·高二期末）若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a的值为___________．
100．（2022·陕西·榆林市第十中学高二期末（文））已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于______.
101．（多选题）（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知曲线，则（    ）
A．当时，则的焦点是，
B．当时，则的渐近线方程为
C．当表示双曲线时，则的取值范围为
D．存在，使表示圆
102．（多选题）（2022·云南·会泽县实验高级中学校高二开学考试）已知双曲线，则不因m的值改变而改变的是 （    ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
103．（多选题）（2022·云南红河·高二期末）已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（    ）
A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
B．双曲线C的虚轴长为2
C．双曲线C的两条渐近线互相垂直
D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8
104．（2022·河南许昌·高二期末（文））双曲线与有相同的（    ）
A．离心率 B．渐近线 C．实轴长 D．焦点
105．（2022·河南南阳·高二期末（理））王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论：
甲：该双曲线的实轴长是；
乙：该双曲线的虚轴长是2；
丙：该双曲线的焦距为8；
丁：该双曲线的离心率为．
如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
核心知识14 双曲线的渐近线问题
106．（多选题）（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）已知双曲线：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若，则下列说法正确的是（    ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线方程为
C．点到两渐近线的距离的乘积为
D．为坐标原点，则
107．（多选题）（2022·湖北·高二期末）已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（    ）
A．M的离心率为 B．M的标准方程为
C．M的渐近线方程为 D．直线经过M的一个焦点
108．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末）双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）
A． B． C． D．
109．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
110．（2022·四川凉山·高二期末（文））若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（    ）．
A． B． C．2 D．
111．（2022·陕西汉中·高二期末（理））已知双曲线的渐近线与圆相切，则a=（    ）
A． B． C． D．
核心知识15 抛物线的定义与方程
112．（2022·湖北黄冈·高二期末）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.
113．（2022·云南曲靖·高二期末）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．
114．（2022·湖南·高二期末）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上一点，到准线的距离为，且，则抛物线的方程为____________.
115．（2022·福建泉州·高二期末）已知抛物线上有一点与焦点之间的距离为3，则___________.
116．（2022·北京二中高二期末）已知抛物线过点，则其准线方程为___________.
117．（2022·湖南·永州市第一中学高二期末）已知抛物线的焦点为F，点M为C上一点，点N为x轴上一点，若是边长为2的正三角形，则p的值为______．
118．（2022·云南·罗平县第一中学高二期末）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（    ）
A．1 B．2 C．4 D．6
119．（多选题）（2022·江苏镇江·高二期中）下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（    ）
A． B． C． D．
120．（2022·湖南衡阳·高二期末）抛物线的焦点到其准线的距离为（    ）
A． B． C．2 D．4
121．（2022·北京市十一学校高二期末）以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（    ）
A． B． C．或 D．或
核心知识16 抛物线上两点距离的最值问题
122．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）点到抛物线上的点的距离的最小值为________.
123．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知抛物线 的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.
124．（2022·河北·张家口市第一中学高二期中）已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.
125．（2022·北京八中高二期末）已知曲线，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（    ）
A． B． C． D．
126．（2022·四川泸州·高二期末（理））动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
127．（2022·四川泸州·高二期末（文））动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（    ）
A． B． C． D．12
128．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
核心知识17 抛物线中焦点三角形的问题及焦半径公式
129．（2022·贵州黔西·高二期末（理））设点在抛物线上，是焦点，则（    ）
A．880 B．878 C．876 D．882
130．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为（    ）
A． B．2 C． D．
131．（2022·北京二中高二期末）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
132．（2022·河南开封·高二期末（理））设F为抛物线的焦点，A是C上一点，O是坐标原点，若，则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
核心知识18 抛物线上两线段的和差最值问题
133．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，，则的最小值为___________.
134．（2022·山东淄博·高二期末）若点P是抛物线上的动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是______.
135．（2022·全国·高二期中）已知抛物线的方程为，焦点为F，点A的坐标为，若点P在此抛物线上移动，记P到其准线的距离为d，则的最小值为______，此时P的坐标为______．
136．（2022·湖南·高二期中）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则_______；周长的取值范围为____________．
137．（2022·河北·深州长江中学高二期末）已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
138．（2022·贵州·遵义四中高二期末）点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（    ）
A．4 B．6 C． D．
139．（2022·安徽池州·高二期中）已知点是抛物线的焦点，点M为抛物线上的任意一点，为平面上定点，则的最小值为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
140．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学高二期末（理））抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点做直线与此抛物线交于，两点，若，则（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
核心知识19 抛物线的范围与最值问题
141．（2022·广西玉林·高二期末（文））已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______．
142．（2022·吉林油田高级中学高二期中）已知抛物线与直线相交于A，B两点，O为坐标原点，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上任意一点，点Q是线段PF的中点，求直线OQ斜率的取值范围.
143．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二期中）已知抛物线x2=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|