第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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班级              姓名             学号             分数           第三章  圆锥曲线的方程 （B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（    ）A．  B． C． D．2．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．3．已知双曲线C经过点，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为，测双曲线C的标准方程为（    ）A． B． C． D．4．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ）A． B． C．4 D．5．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（    ）A． B．C． D．6．已知点A是抛物线C：上一点，F为焦点，O为坐标原点，若以点O为圆心，以的长为半径的圆与抛物线C的另一个交点为B，且，则的值是（    ）A． B．6 C． D．77．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（    ）A．B．双曲线C的渐近线方程为C．若，则的面积为D．曲线的离心率为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（    ）A．双曲线的实轴长为2B．双曲线的一条渐近线方程为C．D．双曲线的焦距为410．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为1111．椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（    ）A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4C．的面积可能为2 D．的最小值为12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ）A．为等比数列B．C． 轴，且D．四边形的内切圆过焦点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为______.14．从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为___________.15．已知双曲线 的右顶点为， 若以点为圆心， 以 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 两点， 点 为坐标原点， 且 ， 则双曲线的离心率为_______．16．已知抛物线的焦点F，过F分别作直线与C交于A，B两点，作直线与C交于D，E两点，若直线与的斜率的平方和为1，则的最小值为_________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．    18．（12分）已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距；C地在B地的北偏西方向，相距．P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号．后B地也发现该信号（该信号传播速度为）．(1)请建立适当的平面直角坐标系，判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；(2)若C地与B地同时发现该信号，现从A地炮击P地，求准确炮击的方位角．    19．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求的方程；(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.    20．（12分）已知，是过点的两条互相垂直的直线，且与椭圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点．(1)求直线的斜率k的取值范围；(2)若线段，的中点分别为M，N，证明直线经过一个定点，并求出此定点的坐标．    21．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且，若的周长为8，面积的最大值为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C内切于矩形ABCD（椭圆与矩形四条边均相切），求矩形ABCD面积的最大值．    22．（12分）已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．