第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

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第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）
核心知识1 椭圆的定义与方程
1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·四川省内江市第六中学高二开学考试（文））求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
(2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程．
3．（2022·湖南永州·高二期末）已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（    ）
A． B．
C． D．
4．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的方程是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·吉林油田高级中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)与椭圆有相同的焦点，且经过点；
(2)点，，，中恰有三个点在椭圆上.
6．（2022·青海海东·高二期末（理））我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.
7．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆：，为椭圆上的一个动点，以为圆心，为半径作圆，为圆的两条切线，为切点，则的取值范围是_________．
8．（2022·江苏徐州·高二期末）已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.
9．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习）已知点M在椭圆上运动，点N在圆上运动，则的最大值为_________．
10．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））已知是椭圆上的动点，分别为的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·高二期末）已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高二课时练习）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ）
A． B． C．5 D．6
13．（多选题）（2022·辽宁锦州·高二期末）关于曲线的以下描述，正确的是（    ）
A．该曲线的范围为：，
B．该曲线既关于轴对称，也关于轴对称
C．该曲线与直线有两个公共点
D．该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1
14．（2022·全国·高二专题练习）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于_______.
15．（2022·全国·高二专题练习）椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为___．
16．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末（理））已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为__________.
17．（2022·辽宁·大连市第三十六中学高二期中）已知，是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，则的面积是（    ）
A．3 B．6 C． D．
18．（2022·四川内江·高二期末（理））已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（    ）
A． B． C． D．9
19．（2022·湖北·天门市教育科学研究院高二期末）已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，，则的面积是（    ）
A． B． C． D．
20．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（    ）
A．6 B． C．8 D．
21．（2022·河南·辉县市第一高级中学高二期末（文））设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
22．（多选题）（2022·广东江门·高二期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（    ）
A．的周长为4
B．的周长为8
C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1
D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3
23．（多选题）（2022·浙江省龙游中学高二期末）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，P为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（    ）
A．的周长为8 B．的最大面积为
C．存在点P使得 D．的最大值为5
24．（2022·甘肃·静宁县第一中学高二期末（文））已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（    ）
A．6 B．7 C．10 D．13
25．（2022·广西·田东中学高二期末（理））设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（    ）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
26．（2022·天津·耀华中学高二期中）已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
27．（2022·陕西安康·高二期末（理））已知点，P为椭圆上的动点，B是圆上的动点，则的最大值为___________.
28．（2022·广西玉林·高二期中（理））已知椭圆：的右焦点F，点Р在椭圆C上，又点，则的最小值为___________.
29．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______；
30．（2022·广西·钦州一中高二期中（文））若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.
31．（2022·河南·林州一中高二期中（理））已知点，，均在椭圆上，则直线PA斜率的取值范围是___________.
32．（2022·四川省内江市第六中学高二开学考试）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（    ）
A． B． C． D．
33．（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上，若，则该椭圆的离心率不可能是（    ）
A． B． C． D．
34．（2022·云南红河·高二期末）已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（    ）
A． B． C． D．
35．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（    ）
A． B． C． D．
36．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为______
37．（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）已知椭圆的左焦点为是C上的动点，点，若的最大值为6，则C的离心率为_________．
38．（2022·全国·高二专题练习）如图，一个半径为的球置于水平地面上，受到与水平地面的夹角为的太阳光照射，球在地面的影子边缘是一个椭圆，则椭圆的离心率为______．

39．（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____．
40．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆：1的左、右焦点为为坐标原点为椭圆上一点．与轴交于一点则椭圆的离心率为___．
41．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆：的左右焦点分别为，点A是椭圆上一点，线段的垂直平分线与椭圆的一个交点为若则椭圆的离心率为____.
42．（2022·湖北咸宁·高二期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且若以点为圆心，为半径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为________.
43．（2022·河南·温县第一高级中学高二期末（理））已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（    ）
A． B． C． D．
44．（2022·山东师范大学附中高二期中）下列结论正确的是（    ）
A．与有相同的离心率 B．与有相同的焦点
C．与有相同的顶点 D．与有相同的离心率
45．（多选题）（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知曲线：，则（    ）
A．若，则曲线是圆，其半径为
B．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上
C．若曲线过点，，则是双曲线
D．若，则曲线不表示任何图形
46．（2022·广西河池·高二期末（文））已知椭圆的上顶点为A，左顶点为B，则直线的斜率为___________.
47．（2022·全国·高二期末）椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_________．

48．（2022·安徽·高二期中）已知圆经过椭圆C：的右焦点，上顶点与右顶点，则（    ）
A． B． C． D．
49．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）设双曲线的左右两个焦点分别为，，P为双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为Q，则OQ的长度为______．
50．（2022·河北·高二期中）已知双曲线的左､右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的标准方程是（    ）
A． B．
C． D．
51．（2022·广东·江门市第二中学高二期中）双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于___________.
52．（2022·上海市第三女子中学高二期末）若将方程化简为的形式，则___________.
53．（2022·江苏·高二专题练习）已知双曲线：（，），矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则双曲线的标准方程是______．
54．（2022·全国·高二专题练习）若动点满足，则点的轨迹方程为___________.
55．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是___．
56．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高二期末（文））求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点坐标为，且经过点；
(2)焦点在坐标轴上，经过点.
57．（2022·陕西·大荔县教学研究室高二期末（文））解答下列两个小题：
（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．
58．（2022·广东深圳·高二期末）已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为___________.
59．（2022·全国·高二专题练习）与双曲线具有相同渐近线，且两顶点间的距离为2的双曲线方程为______．
60．（2022·新疆·新和县实验中学高二期末（文））求适合下列条件的圆锥曲线方程：
(1)焦点坐标为，短轴长为2的椭圆方程.
(2)焦点在x轴上，经过点的双曲线.
61．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二开学考试（文））求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)焦点轴上，且过点，.
62．（2022·四川攀枝花·高二期末（理））已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．
63．（2022·河北邢台·高二期末）设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______．
64．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知定点，且，动点满足，则的最小值是___________.
65．（2022·广东中山·高二期末（理））平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为__________．
66．（多选题）（2022·江苏无锡·高二期末）（多选）已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ）
A．点P到x轴的距离为 B．
C．为钝角三角形 D．
67．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（    ）
A．6 B．12 C． D．
68．（2022·浙江·高二期中）已知，为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，满足，求的面积为___________.
69．（2022·江苏·高二专题练习）、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、．当取最小值时，的周长为______．
70．（2022·贵州师大附中高二开学考试（理））已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________．
71．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知双曲线：的左、右焦点分别为，.双曲线上有一点，若，则______.
72．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中（文））已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴长为4，离心率为，点为双曲线上一点，，则的面积为___________.
73．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）设双曲线，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为________.
74．（2022·四川巴中·高二期末（文））在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点和，点C在双曲线的右支上，则___________.
75．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______．
76．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（    ）
A．6 B．12 C． D．
77．（2022·四川·阆中中学高二期中（文））已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
78．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线，，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若为锐角三角形，则的取值范围为______．
79．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（文））是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
80．（2022·全国·高二专题练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为______．
81．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校高二期中）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|－|PN|的最大值为_________ .
82．（2022·广东深圳·高二期末）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　
A．6 B．7 C．8 D．9
83．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二开学考试（理））已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一动点，定点，则的最小值是_____________．
84．（2022·河南开封·高二期末（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为______．
85．（多选题）（2022·全国·高二专题练习）（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（    ）
A． B． C． D．
86．（2022·湖南衡阳·高二期末）如图，双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且四边形为等腰梯形，，，则双曲线C的离心率为_____________.

87．（2022·全国·高二专题练习）已知是双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______．
88．（2022·全国·高二专题练习）已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为 ________．
89．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则的离心率为（    ）
A． B． C． D．
90．（2022·云南昭通·高二期末）已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．
91．（2022·陕西汉中·高二期末（文））已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则双曲线的离心率是（    ）
A． B．2 C． D．
92．（2022·云南普洱·高二期末）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（    ）
A． B． C． D．
93．（多选题）（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线C：，则下列说法正确的是（    ）
A．双曲线C的实轴长为2
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
C．若是双曲线C的一个焦点，则
D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则
94．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期末）双曲线的焦点坐标为（    ）
A． B． C． D．
95．（2022·内蒙古赤峰·高二期末）已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（    ）
A．虚轴长为4 B．焦距为
C．焦点到渐近线的距离为4 D．渐近线方程为
96．（多选题）（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知曲线，则（    ）
A．当时，则的焦点是，
B．当时，则的渐近线方程为
C．当表示双曲线时，则的取值范围为
D．存在，使表示圆
97．（多选题）（2022·云南·会泽县实验高级中学校高二开学考试）已知双曲线，则不因m的值改变而改变的是 （    ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
98．（多选题）（2022·云南红河·高二期末）已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（    ）
A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
B．双曲线C的虚轴长为2
C．双曲线C的两条渐近线互相垂直
D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8
99．（2022·河南许昌·高二期末（文））双曲线与有相同的（    ）
A．离心率 B．渐近线 C．实轴长 D．焦点
100．（2022·河南南阳·高二期末（理））王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论：
甲：该双曲线的实轴长是；
乙：该双曲线的虚轴长是2；
丙：该双曲线的焦距为8；
丁：该双曲线的离心率为．
如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
101．（2022·贵州遵义·高二期末（理））过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为__________．
102．（2022·全国·高二期中）若双曲线C：，则双曲线C的右焦点到其渐近线的距离是______．
103．（2022·云南·曲靖市第二中学高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左支交于点． 若，则双曲线的渐近线方程为________．
104．（2022·四川资阳·高二期末（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，圆与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.给出以下结论：①C的离心率；②两渐近线夹角为60°；③为定值.则所有正确结论为（    ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
105．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末）双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）
A． B． C． D．
106．（2022·陕西汉中·高二期末（理））已知双曲线的渐近线与圆相切，则a=（    ）
A． B． C． D．
107．（2022·湖北黄冈·高二期末）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.
108．（2022·海南华侨中学高二期中）过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ）
A． B． C． D．
109．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））抛物线上一点的坐标为，则点到焦点的距离为（    ）
A． B． C． D．
110．（2022·陕西安康·高二期中（理））已知圆与抛物线相交于M，N两点，且，则（    ）
A．1 B． C．2 D．3
111．（2022·北京二中高二期末）已知抛物线过点，则其准线方程为___________.
112．（2022·湖南·永州市第一中学高二期末）已知抛物线的焦点为F，点M为C上一点，点N为x轴上一点，若是边长为2的正三角形，则p的值为______．
113．（2022·云南·罗平县第一中学高二期末）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（    ）
A．1 B．2 C．4 D．6
114．（多选题）（2022·江苏镇江·高二期中）下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（    ）
A． B． C． D．
115．（2022·湖南衡阳·高二期末）抛物线的焦点到其准线的距离为（    ）
A． B． C．2 D．4
116．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以y轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程为___________．
117．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）点到抛物线上的点的距离的最小值为________.
118．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知抛物线 的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.
119．（2022·河北·张家口市第一中学高二期中）已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.
120．（2022·北京八中高二期末）已知曲线，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（    ）
A． B． C． D．
121．（2022·四川泸州·高二期末（理））动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
122．（2022·四川泸州·高二期末（文））动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（    ）
A． B． C． D．12
123．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
124．（2022·贵州黔西·高二期末（理））设点在抛物线上，是焦点，则（    ）
A．880 B．878 C．876 D．882
125．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为（    ）
A． B．2 C． D．
126．（2022·北京二中高二期末）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
127．（2022·河南开封·高二期末（理））设F为抛物线的焦点，A是C上一点，O是坐标原点，若，则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
128．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点．则当取最大值时，的值为（    ）
A． B． C． D．
129．（2022·湖北恩施·高二期中）已知的三个顶点都在抛物线上，且F为抛物线的焦点，若，则（    ）
A．12 B．10 C．9 D．6
130．（2022·全国·高二专题练习）已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A．5 B． C．4 D．
则|PF|＝|PH|，∴|PM|＝|PH||PF|
∴|PM|+|PA|＝|PF|+|PA|，∴要使|PM|+|PA|当且仅当|PF|+|PA|最小．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
当与线段与抛物线的交点重合时取到最小值，．
由,可得．
则所求为．
故选：B．

131．（2022·江苏扬州·高二开学考试）若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为椭圆的右焦点，为抛物线上的动点，，则的最小值为(    )
A．4 B．5 C．6 D．2 17
132．（2022·全国·高二专题练习）设是抛物线上的一个动点为抛物线的焦点，记点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为若记的最小值为则____．
133．（多选题）（2022·福建泉州·高二期中）在平面直角坐标系中，，F为抛物线的焦点，点P在C上，轴于A，则（    ）
A．当时，的最小值为3
B．当时，的最小值为4
C．当时，的最大值为1
D．当轴时，为定值
134．（2022·广西南宁·高二期末（理））已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．
135．（2022·湖南·华容县教育科学研究室高二期末）已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|的最小值是_________．
136．（2022·河南新乡·高二期末（理））已知点P是拋物线C：上一点，C的焦点为F（1，0），点A的坐标为（4，2），则的最小值为______．
137．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______．
138．（2022·全国·高二专题练习）已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．0
139．（2022·浙江·高二期末）在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
140．（2022·江苏·高二专题练习）抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是
A． B． C． D．
141．（2022·江苏省上冈高级中学高二期中）在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（    ）
A． B．
C． D．
142．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高二期中）下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为
C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为
143．（多选题）（2022·广东清远·高二期末）已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形可能是（   ）
A． B．
C． D．
144．（多选题）（2022·全国·高二专题练习）（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（    ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为
145．（2022·全国·高二专题练习）已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2＝1相外切，又与直线x＝1相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是__．
146．（2022·江苏·高二专题练习）已知方程表示一个圆． 求：
(1)圆半径最大时t的值；
(2)圆心的轨迹方程．
147．（2022·全国·高二专题练习）已知点P到F(4，0)的距离与到直线的距离相等，求点P的轨迹方程.
148．（2022·全国·高二专题练习）已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（    ）
A． B．
C． D．
149．（2022·广东深圳·高二期末）一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ）
A． B． C． D．
150．（2022·吉林·白城一中高二期中）已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.
151．（2022·全国·高二专题练习）点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是___________.
152．（2022·全国·高二课时练习）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
153．（2022·全国·高二专题练习）已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为______．
154．（2022·贵州贵阳·高二期末（文））平面直角坐标系内动点M（）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离之比是常数，则动点M的轨迹是___________．
155．（2022·辽宁沈阳·高二期末）已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______．
156．（2022·四川乐山·高二期末（文））过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.
157．（2022·福建福州·高二期中）已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为____________________.
158．（2022·河北·深州长江中学高二期末）已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点P 的轨迹方程为______________．
159．（多选题）（2022·吉林·长春市实验中学高二期末）若，，动点满足，当和时，点轨迹（    ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．一条直线
160．（多选题）（2022·广东肇庆·高二期末）设，圆（B为圆心），P为圆B上任意一点，线段AP的中点为Q，过点Q作线段AP的垂线与直线BP相交于点R．当点P在圆B上运动时，点Q的轨迹为曲线，点R的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（    ）
A．曲线的方程为 B．当点Q在圆B上时，点Q的横坐标为
C．曲线为双曲线的一支 D．与有两个公共点
161．（2022·江苏扬州·高二期中）在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（   ）个  
①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为
②方程表示的曲线是双曲线
③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线
④若椭圆的离心率为，则实数
A． B． C． D．
162．（2022·四川·高二期末（文））若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ）
A． B． C． D．
163．（2022·江苏·高二专题练习）与圆及圆都外切的圆P的圆心在（    ）
A．一个椭圆上 B．一个圆上
C．一条射线上 D．双曲线的一支上
164．（2022·北京市第十九中学高二期末）已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（    ）
A． B．
C． D．
165．（多选题）（2022·湖北黄冈·高二期末）已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（       ）
A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆
B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线
C．当时，点的轨迹为一条直线
D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线
166．（2022·福建·泉州市第六中学高二期中）已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．
167．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末（文））已知椭圆的离心率为，右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
168．（2022·安徽滁州·高二期末）已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)在（2）的条件下求面积的最小值．
169．（2022·江西抚州·高二期末（理））如图，直线：与抛物线：相切于点.

(1)求实数的值；
(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.
170．（2022·湖南·张家界市教育科学研究院高二期末）已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.
171．（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆的左焦点，右顶点．
(1)求的方程
(2)设为上一点（异于左、右顶点），为线段的中点，为坐标原点，直线与直线交于点，求证：．
172．（2022·新疆·新和县实验中学高二期末（文））已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．
173．（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；
(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.
174．（2022·四川·阆中中学高二期中（文））已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
175．（2022·全国·高二期末）已知抛物线，的焦点为，若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程．
176．（2022·全国·高二专题练习）已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到y轴的距离之差为1．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l1，l2为曲线C的两条互相垂直切线，切点为A，B，交点为点M．
（ⅰ）求点M的轨迹方程；
（ⅱ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．
177．（2022·江苏·高二专题练习）已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.