第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

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第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点​的直线与圆​有一个交点是​点， 且​(其中​为 坐标原点）， 则直线​的斜率为（       ）

A．​或​ B．​或   ​ C．​或​ D．​或​

2．已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（       ）

A． B．

C． D．

3．若“直线与圆相交”，“”，则是的（       ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（       ）

A．3 B．2 C． D．

6．直线 与直线互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（       ）

A．1 B．3 C．－1 D．－3

7．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（     ）

A． B．2 C．4 D．

8．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（       ）

A．点到直线的距离为

B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.

C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8.

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为.

10．已知直线：，：，，以下结论正确的是（       ）

A．不论为何值时，与都互相垂直

B．当变化时，与分别经过定点和

C．不论为何值时，与都关于直线对称

D．设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是

11．已知直线：与直线：的交点在第三象限，则实数k的值可能为（       ）

A． B． C． D．2

12．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则

C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为________．

14．已知直线l：和圆C：，____时，l被C截得的弦长最短.

15．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______．

16．以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：

（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知直角坐标平面内的两点，.

(1)求线段的中垂线所在直线的方程；

(2)一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程.

18．（12分）

已知直线的方程为，直线的方程为.

(1)设直线与的交点为，求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

(2)设直线的方程为，若直线与，不能构成三角形，求实数的取值的集合.

19．（12分）

圆内有一点，AB为圆的过点P且倾斜角为的弦．

(1)当时，求的长；

(2)当弦AB最短时，求直线AB的方程．

20．（12分）

如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点．

(1)求过点且与圆相切的直线方程；

(2)若，求以为直径的圆方程；

(3)当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．

21．（12分）

已知圆，定点，其中为正实数，

(1)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；

(2)当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围

22．（12分）

如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数

（1）设，求面积的最小值；

（2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．