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    【新题速递】人教版数学9年级下册第4期02

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    【新题速递】人教版数学9年级下册第4期02

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    这是一份【新题速递】人教版数学9年级下册第4期02,共42页。
    人教9下·数学



    【新题速递】人教版数学9年级下册
    第4期 02
    一、单选题
    1.(2023·江苏无锡·统考一模)如图,七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具,也被西方称为“东方魔板”,它是由正方形分割成七块板组成.若这个正方形的面积为16,则图中两块面积之和为5的是(    )

    A.①⑦ B.②④ C.①③ D.④⑥
    2.(2023·安徽·校联考一模)如图,在中,,点D在斜边上,连接,且,以点A为圆心,以长为半径作弧交于点E,连接,取的中点F,连接.下列结论中不正确的是(  )

    A.平分 B.
    C.若,则 D.若,则
    3.(2023·浙江宁波·校考一模)与交于A、B两点,交y轴于点C,延长线交双曲线于点D,若,则为(    )

    A.2 B.3 C. D.
    4.(2023·福建·模拟预测)如图,在中,,,以点为圆心的量角器(半圆)的直径和重合,零刻度落在点处(即从点处开始读数),点是上一点,连接并延长与半圆交于点,若,则点在量角器上的读数为(    )

    A. B. C. D.
    5.(2023·浙江宁波·统考一模)如图,已知,的弧长之差为,,则的长为(    )

    A. B. C.6 D.3
    6.(2023·浙江温州·统考一模)如图,点O为正方形的中心,以的中点H为圆心,HA为半径画弧交的延长线于点E.以为边向上作正方形,过点A作交于点K,取的中点M,连结.已知,则的长为(    )

    A. B. C. D.3
    7.(2023·安徽安庆·统考一模)现代电子技术飞速发展,许多家庭都用起了密码锁,只要正确输入密码即可打开门.小明家的密码锁密码由六个数字组成,每个数字都是从中任选的,小明记得前五个数字,第六个数字只记得是偶数,他一次随机试验就能打开门的概率为(  )
    A. B. C. D.
    8.(2023·广东梅州·统考一模)古语有言“逸一时,误一世”,其意是教导我们青少年要珍惜时光,切勿浪费时间,浪费青春,其数字谐音为1,1,4,5,1,4,有关这一组数,下列说法错误的是(    )
    A.中位数为4.5 B.平均数为 C.众数是1 D.极差是4

    二、填空题
    9.(2023·统考一模)两个形状大小相同的菱形在矩形内按如图所示方式摆放,若菱形的边长为,,且,则的长为______ .

    10.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中,其中点,点,点在双曲线的图像上.

    (1)______________;
    (2)将沿着轴正方向平移个单位得到.
    ①当双曲线过线段的中点时,点的坐标是___________;
    ②当线段和双曲线有公共点时,的取值范围是_______________.
    11.(2023·浙江温州·统考一模)图1是某收纳盒实物图,图2是盒子打开时部分侧面示意图,两平行的支撑杆,与收纳盒相连.当支撑杆绕点A或B旋转时,收纳盒沿斜上方平移,且,始终保持与平行.点A位于的中垂线上,其到的距离是到距离的倍,已知,,.转动,当点E在点B的正上方时,E到的距离为,盒子关闭时,支撑杆绕点B旋转,点E恰好与点M重合,则支撑杆的长为______;将盒子完全打开如图3所示,支撑杆经过点N,则与的距离为______.

    12.(2023·山西晋中·统考一模)如图①是小明家使用的挂钩,起初按照图②的方式()挂在墙上,A,B为钉子所在位置,且;为了增加挂钩之间的空隙,调整为图③的方式(),两颗钉子A,B间的距离增加了______ .(用含根号的式子表示)

    13.(2023·辽宁鞍山·统考二模)如图,直线与轴交于点,点在轴正半轴上且横坐标分别为2,4,6,…,过作轴交直线于点,连接,,且交于点;过作轴交直线于点,连接,,且交于点;…按照此规律进行下去,则的纵坐标为________.


    三、解答题
    14.(2023·上海·模拟预测)如图,是半圆O的直径,,P是半圆O上一动点,,垂足为点C,D是的中点,联结.

    (1)当时,求线段的长;
    (2)设,,求y关于x的函数解析式;
    (3)设与交于点,当时,求的值.
    15.(2023·上海·模拟预测)如图,已知正方形,以为边在正方形外作等边,过点作与边、分别交于点、点,点在线段上,且.

    (1)求证:;
    (2)连接、,分别交、于点、,求证:.
    16.(2023·江苏无锡·统考一模)数学实验室:有一个直角三角形纸板,,,.小明计划以三角形的一条边为直径所在的边,先剪出一个最大的半圆,用这个半圆围成一个圆锥的侧面,然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆,用这个圆作为圆锥的底面圆.如图1,小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试,发现无法实现他的计划,他打算换成直角边来继续实验.

    (1)请你在图2中,任选一条直角边为直径所在的边,帮小明画出一个最大的半圆(请使用无刻度的直尺和圆规完成作图);
    (2)如果小明按照你选的直角边继续往下操作,他能否顺利得到这个圆锥的底面圆?如果能,请说明理由;如果不能,那么换另一条直角边能否实现?同样请说明理由.(友情提醒:请利用图3完成题(2)的解答)
    17.(2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测)问题提出
    (1)如图①,在矩形的边上找一点E,将矩形沿直线折叠,点C的对应点为,再在上找一点F,将矩形沿直线折叠,使点A的对应点落在上则__________.
    问题探究
    (2)如图②在矩形中,,,点P是矩形边上一点,连接,将、分别沿翻折,得到、,当P、、三点共线时,则称P为边上的“优叠点”,求此时的长度.
    问题解决
    (2)如图③,矩形位于平面直角坐标系中,,.点A在标原点,B,D分别在x轴与y轴上,点E和点F分别是和边上的动点,运动过程中始终保持.当点P是边上唯一的“优叠点”时,连接交于点M,连接交于点N,请问是否能取得最大值?如果能,请确定此时点M的位置(即求出点M的坐标)及四边形的面积,若不能,请说明理由.

    18.(2023·山东青岛·统考一模)如图,在正方形中,,将正方形绕点按顺时针方向旋转得到正方形.动点从点出发,沿方向运动,运动速度为.过点作的垂线,交于点,连接,交于点.设动点的运动时间为().解答下列问题:

    (1)当为何值时,?
    (2)设的面积为,求与之间的关系式;
    (3)当运动时间为时,求的长;
    (4)若是的中点,在运动的过程中,点到两边距离的和是否为定值?请说明理由.
    19.(2023·江苏宿迁·统考一模)【问题提出】在一次折纸活动课上,老师提出这样一个问题:如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份?
    【解决问题】以下是某个小组的活动过程:若是等分成两份,如图①直接对折,四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可,那三等分呢?学习过相似三角形的相关知识后,小明提出了如下方法:如图②,折出的中点E、F,连接交对角线于点G、H,过点G、H折出的平行线,折痕三等分正方形纸片.

    (1)小明的想法正确吗?若正确,请证明;
    (2)尺规作图:如图③,请你用尺规作图,作线段的三等分点(保留作图痕迹,并简要说明作法).
    20.(2023·江苏盐城·统考一模)【问题思考】如图1,点E是正方形内的一点,过点E的直线,以为边向右侧作正方形,连接,直线与直线交于点P,则线段与之间的关系为______.
    【问题类比】
    如图2,当点E是正方形外的一点时,【问题思考】中的结论还成立吗?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;
    【拓展延伸】
    如图3,点E是边长为6的正方形所在平面内一动点,【问题思考】中其他条件不变,则动点P到边的最大距离为______(直接写出结果).

    21.(2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模)某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子,安置在柱子顶端处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示.为使水流形状较为美观,设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度,此时离地面2.25米.

    (1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系,水流到水平距离为米,水流喷出的高度为米,求出在第一象限内的抛物线解析式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间,喷水管意外喷水,但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到,此时他离花形柱子的距离为米,求的取值范围;
    (3)为了美观,在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯,射灯射出的光线与地面成角,如图3所示,光线交汇点在花形柱子的正上方,其中光线所在的直线解析式为,求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离.
    22.(2023·安徽合肥·统考二模)如图,点,分别在矩形的边和(或延长线)上,连接,,若.

    (1)求证:是等腰三角形;
    (2)当为中点时,交于点,若,,求的长;
    (3)当为上任意一点,探究,,间的数量关系,并证明.
    23.(2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,两点,与x轴的另一个交点为B.

    (1)求,的值;
    (2)已知F是抛物线上位于第一象限的点,若在线段上有一点D,使四边形是以为一边的矩形,设F点横坐标为t,①求的长(用t表示);②当矩形的顶点E恰好也落在该抛物线上时,请求出t的值.
    24.(2023·山西吕梁·校考模拟预测)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务
    切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到与圆交点的两条线段长的比例中项.
    证明过程如下:
    如图1:已知:点P是外一点,是切线,F是切点,是割线,点A,B是它与的交点,求证:

    证明:连接并延长交于C,连接,
    ∵是的切线,(依据________________________________)
    ∵是的直径,(依据_______________________________)
      
    又∵(依据_____________________________________)

    . . . . . .
    任务:
    (1)完成材料证明部分中的“依据”,填入空格.
    (2)把证明过程补充完整.
    (3)定理应用:
    已知为的切线,T是切点,是的割线,交于D,为的直径,,求的长.

    25.(2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线交x轴于点B,交y轴于点A,点P为直线上一点,点P的横坐标为.

    (1)求点B的坐标;
    (2)过P作轴于H,连接,点C在线段上,点D是x轴正半轴上一点,若,设的面积为S,求S与m之间的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围);
    (3)在(2)的条件下,且交延长线于点E,连接,当、时,求k的值.
    26.(2023·浙江温州·统考一模)如图1,在菱形中,,,以为直径作半圆O交于点E,过点E作的切线交于点G,交的延长线于点F.当点P从点G运动至点F时,点Q恰好从点A运动至点B,设,.

    (1)求证:.
    (2)求y关于x的函数表达式.
    (3)连接.
    ①当与的一边平行时,求x的值.
    ②如图2,记与交于点M,连结,若,求的面积.
    27.(2023·陕西渭南·统考一模)2023年3月22日,我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭,成功将天目一号气象星座03-06星发射升空,发射任务取得圆满成功.某中学为了提高学生对航天的认识,在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况,学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计,发现所有学生的成绩(满分100分)均不低于50分,并绘制了如下的统计表.
    组别
    分数段(成绩为x分)
    频数
    组内学生的平均竞赛成绩/分
    A

    6
    55
    B

    20
    65
    C

    34
    75
    D

    20
    82
    E

    20
    95
    请你根据统计表解答下列问题:
    (1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在___________组;
    (2)求这100名学生的平均竞赛成绩;
    (3)若竞赛成绩在90分以上(包括90分)的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号,估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人?
    28.(2023·广东梅州·统考一模)在某次高三数学一模考试中,高三(六)班统计了数列大题的得分情况如下表所示,现已知高三(六)班共计50人,本数列大题满分10分,若.
    得分
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

    人数
    3
    1
    3
    3
    7
    2
    6
    a
    6

    b
    (1)求实数a,b的值;
    (2)求这50名学生的成绩的平均数,众数;
    (3)若在该班随机抽取一名学生,该学生得分为5分及5分以下的概率是______.
    (4)若该学校共有1200名学生,试估计该学校该题的满分学生的人数.
    29.(2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
    a.甲、乙两位同学得分的折线图:

    b.丙同学得分:
    10,10,10,9,9,8,3,9,8,10
    c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:
    同学



    平均数
    8.6
    8.6
    m
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)求表中m的值;
    (2)在参加比赛的同学中,如果某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对_________的评价更一致(填“甲”或“乙”);
    (3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是_________(填“甲”“乙”或“丙”).
    30.(2022·北京朝阳·统考一模)某校初三年级有两个校区,其中甲校区有200名学生,乙校区有300名学生,两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛,为了解两个校区学生的答题情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生,对他们本次环保知识竞赛的成绩(百分制)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
    a.甲校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组:,,,);

    b.甲校区成绩在这一组的是:
    74    74    75    77    77    77    77    78    79    79
    c.甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下:

    平均数
    中位数
    甲校区
    79.5
    m
    乙校区
    77
    81.5
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)写出表中m的值;
    (2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分,超过本校区的平均分就可以赋予等级A,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多,并说明理由;
    (3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 (直接写出结果).

    参考答案
    1.C
    2.B
    3.A
    4.B
    5.C
    6.A
    7.B
    8.A
    9.
    10. 3
    11.
    12.
    13.
    14. (1)解∶如图1,

    连接,
    在中,,,

    在中,

    (2)解∶ 如图2,

    连接,取的中点,连接,
    在中,,,

    点是的中点,
    ,,





    (3)解∶ 如图3,

    取的中点,连接,
    设,,
    由(2)得:,,


    设,,


    ,,





    15. (1)是等边三角形,

    四边形是正方形,
    ,,


    ,,

    四边形为矩形,
    ,,
    在和中,






    四边形为平行四边形,

    (2)四边形为平行四边形,,
    四边形为菱形,









    16. (1)解:选择直角边为直径所在的边,
    如图,以点为圆心,长为半径画弧,交于点;连接,分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,连接两个交点,交于点,点即为圆心.

    (2)如图,连接,设半圆的半径为,
    ∵,,,
    ∴,
    由作图可知,与、相切于点、,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴这个半圆的弧长为:,
    ∵圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长,
    ∴圆锥底面圆的周长为,
    ∴底面圆的半径为,
    在中,,
    记半圆与交于点,剩下部分切出底面圆,分别与、相切于点、,设的半径为,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴不能实现;

    选择直角边为直径所在的边,设半圆的半径为,
    ∴如图,与、相切于点、,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴这个半圆的弧长为:,
    ∵圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长,
    ∴圆锥底面圆的周长为,
    ∴底面圆的半径为,
    在中,,

    记半圆与交于点,剩下部分切出底面圆,分别与、相切于点、,设的半径为,
    ∴,,
    ∴,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴可以实现.
    17. 解:(1)由折叠的性质知,,,
    ∴,
    故答案为:;
    (2)如图②中,四边形为矩形,,又,

    设,则.
    由翻折的性质可知,.
    ∴,
    ∵.
    ∴,,
    ∴.
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得或8,
    经检验,或8,都是原方程的解,
    ∴或8;
    (3)解:如图③中,以为直径作,当与相切于点P时,点P是边上唯一的“优叠点”,此时,连接,

    ∵,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    即,
    在中,∵,,
    ∴为定值,
    ∴要使取得最大值,则必需取得最小值;
    ∴过点P作于点Q,取的中点K,连接,则,
    ∴.
    ∴最小时,的值最小,
    ∵,
    ∴与重合时.的值最小,此时如图④,

    ∴在和中,,
    ∴.
    ∴,
    ∴,
    ∴的最小值为,
    ∴的最小值为,
    ∴的最大值为;
    ∴此时为等腰直角三角形,
    ∴过点M作于点G,过点N作于点H,则,
    ∴,,
    ∴设,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    过点M作于点L,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    ∴四边形.
    18. (1)解:、分别是两个正方形的对角线,,
    ,,
    和均为等腰直角三角形,



    解得:或(舍去),
    当时,;
    (2)解:、分别是两个正方形的对角线,


    根据平行线的性质可得:等于的边的高,


    (3)解:,
    ,,


    ,,


    ,即,
    解得:;
    (4)解:是定值,理由如下:
    如图,过点作,,点,为垂足,延长交于点,连接,

    是的中点,







    19. (1)解:正确,证明:∵正方形,边、的中点为E、F,
    ,,
    ∵正方形中,,,
    ,,
    ∴四边形是平行四边形,





    ∴折痕、三等分正方形纸片.
    (2)解:如图所示
    ①任意作一条射线,在射线上顺次截取,连接;
    ②以N点为圆心,适当长度为半径画弧,分别交、于点E、F,
    ③以点P为圆心,的长为半径画弧,交于点G,
    ④以点G为圆心,的长为半径画弧,在内交前弧于点H,连接并延长,交于点C;
    ③以同样的方法作出点D;
    则点C、D就是线段的三等分点.

    20. 解:问题思考:
    设和交于点,

    ∵四边形和四边形都为正方形,
    ∴,,
    ∴,
    即,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    即,
    ∵,
    ∴,
    即,
    故答案为:,;
    问题类比:
    问题思考中的结论仍然成立,理由如下:
    设和交于点,

    ∵四边形和四边形都为正方形,
    ∴,,
    ∴,
    即,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    即,
    ∵,
    ∴,
    即,
    故答案为:,;
    拓展应用:
    ∵,
    ∴点的运用轨迹即为以为直径的上,
    如图:

    当点位于右侧,且经过圆心时,动点P到边的距离最大,
    ∵正方形的边长为,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    即动点P到边的最大距离为,
    故答案为:.
    21. (1)解:由题意得,在第一象限内的抛物线顶点的坐标,故设抛物线解析式为,
    将代入得,
    解得,,
    在第一象限内的抛物线解析式为;
    (2)解:当时,,
    解得:,,
    的取值范围是;
    (3)解:由题意知,,,
    设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为,
    则联立方程,即,整理得,,
    令,
    解得,
    ∴直线的解析式为,
    如图,记直线与轴的交点为,则,

    ∴,
    ∵,
    ∴直线到直线的距离为,
    ∵光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离,
    ∴光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为.
    22. (1)证明:∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即是等腰三角形;
    (2)过点作于点,如图所示,

    ∵四边形是矩形,
    ∴,,
    ∴四边形为矩形,
    ∴,
    ∵为中点,,
    ∴,
    ∴,
    设,则,,
    在中,由勾股定理,得,
    即,解得,
    ∴,,
    设,则,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即,
    解得,
    ∴的长为;
    (3).
    证明:作于,如图所示,

    ∵,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    23. (1)解:将,代入得,,
    解得,,
    ∴,的值分别为,;
    (2)①解:由(1)可得,抛物线,
    如图1,过作于,则,,,,,

    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,即,
    解得,,
    ∴的长为;
    ②如图2,过作于,

    令,则,
    解得,,,
    ∴,
    ∴,
    由题意知,,,
    在和中,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,  
    ∴,
    将代入得,,
    解得,,(不合题意,舍去)
    ∴当矩形的顶点E恰好也落在该抛物线上时, t的值为.
    24. (1)证明:连接并延长交与C,连接,
    ∵是的切线,
    (依据:切线的性质定理)
    ∵是的直径,
    (依据:直径所对的圆周角是直角)
      
    又∵(依据:同弧所对的圆周角相等)

    …………
    故答案为:切线的性质定理;直径所对的圆周角是直角;同弧所对的圆周角相等.
    (2)证明:连接并延长交与C,连接,

    ∵是的切线,
    (依据:切线的性质定理)
    ∵是的直径,
    (依据:直径所对的圆周角是直角)

      
    又∵(依据:同弧所对的圆周角相等)

    又∵

    ∴     

    (3)解:设,如图:连接,



    ∴,
    ∴,即,解得:或(舍去)
    由切割线定理,由勾股定理可得:
    ,解得,
    ∴.
    25. (1)解:,直线交x轴于点B
    当时,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:如图所示,过点作轴,使得,垂足为,连接,,

    ∵轴,轴
    ∴,





    又∵
    ∴,
    ∵,,
    ∴,


    ∴,
    又,
    ∴四边形是平行四边形,


    (3)∵


    设,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    如图所示,取点,使得,
    ∴,
    ∴,则,
    ∵,
    ∴,
    过点作轴,垂足分别为,


    ∴,
    过点作,则是等腰直角三角形,,



    设,则,
    ∵,


    在中,
    ∴,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得:,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得:.
    26. (1)解:如图所示:

    ∵为直径,
    ∴.
    ∵,

    ∴.
    在菱形中,,
    ∴,
    ∴.
    在和中

    ∴.
    ∴.
    (2)连接,如图所示:

    ∵为的切线,
    ∴.
    ∵,,
    ∴为等边三角形,
    ∴,,
    ∴.
    ∵,
    ∴,.
    由(1)得,
    ∴,即.
    又当点从点运动至点,点恰好从点运动至点,
    ∴,
    ∴,
    即:.
    (3)①ⅰ)如图1所示,

    当时,,
    ∴.
    又∵,
    ∴,
    ∴.
    ∴.
    ⅱ)如图2所示,

    当时,,
    ∴.
    又∵,
    ∴,
    ∴.
    ∴.
    综上所述:的值为1或.
    ②过点作的高线交于点,

    则有.
    ∵,
    ∴.
    由,得,
    ∴为等边三角形,
    ∴,且,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,则.
    ∴.
    27.(1)100名同学,取最中间的两个人,即第50名和第51名,A组和B组的人数和为26人,A组、B组和C组的人数和为60人,所以100名学生的竞赛成绩的中位数落在C组;
    (2)(分).
    答:这100名学生的平均竞赛成绩为77.2分.
    (3)(人).
    答:估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人.
    28. (1)依题意可知,
    整理可得,
    又,
    联立可得方程组 ,
    解得,
    实数a,b的值为,;
    (2)成绩的平均数为,
    由表可知,得分9分的学生人数最多,故成绩的众数为9分;
    (3)这是随机事件中的等可能事件,总共有50种等可能结果,其中抽到5分及5分以下的有种情况,

    故答案为:;
    (4)(人),
    ∴若该学校共有1200名学生,试估计该学校该题的满分学生的人数为120人.
    29. (1)解:丙的平均数:,
    则.
    (2),


    ∴甲、乙两位同学中,评委对甲的评价更一致,
    故答案为:甲.
    (3)由题意得,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为:
    甲:,
    乙:,
    丙:,
    ∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,
    因此最优秀的是丙,
    故答案为:丙.
    30. (1)解:甲校区成绩的中位数.
    (2)解:乙校区赋予等级A的学生更多,理由如下:
    甲校区成绩的平均数是79.5,第12位的成绩是79,之间有7人,之间有1人,可知成绩超过平均数的学生有8人,即赋予等级A的学生有8人;
    乙校区成绩的平均数是77,中位数是81.5,可知成绩超过平均数的学生至少有10人,即赋予等级A的学生至少有10人;
    所以乙校区赋予等级A的学生更多.
    (3)解:估计甲校区200名学生成绩的平均数为79.5,乙校区300名学生成绩的平均数为77,
    因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为,
    故答案为:78.


    相关试卷

    【新题速递】人教版数学9年级下册第4期01:

    这是一份【新题速递】人教版数学9年级下册第4期01,共28页。

    数学人教版9年级下【新题速递】第3期02:

    这是一份数学人教版9年级下【新题速递】第3期02,共24页。

    数学人教版9年级下【新题速递】第2期02:

    这是一份数学人教版9年级下【新题速递】第2期02,共28页。

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