专题05 二次函数函数综合的压轴真题训练-挑战2023年中考数学压轴真题汇编（全国通用）

专题05 二次函数函数综合的压轴真题训练

一．二次函数的图象

1．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

二．二次函数的性质

2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x﹣2x﹣3的自变量x，x，x对应的函数值分别为y，y，y．当﹣1＜x＜0，1＜x＜2，x＞3时，y，y，y三者之间的大小关系是（　　）

A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y

3．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx﹣4mx﹣3（m为常数，m≠0），点P（x，y）是该函数图象上一点，当0≤x≤4时，y≤﹣3，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1

4．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）

A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4

5．（2022•荆门）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x，y），B（x，y），C（x，y）（x＜x＜x）．设t＝，则t的取值范围是 　  　．

三．二次函数图象与系数的关系

6．（2022•南充）已知点M（x，y），N（x，y）在抛物线y＝mx﹣2mx+n（m≠0）上，当x+x＞4且x＜x时，都有y＜y，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2

7．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）

A．a＞0 

B．a+b＝3 

C．抛物线经过点（﹣1，0） 

D．关于x的一元二次方程ax+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根

8．（2022•广安）已知抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y）、C（，y）、D（，y）是抛物线上的三点，则y＜y＜y．其中正确结论的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2022•恩施州）已知抛物线y＝x﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断：

①b＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m，n），B（m，n）在抛物线y＝x﹣bx+c上，当m＜m＜b时，n＞n；④若方程x﹣bx+c＝0的两实数根为x，x，则x+x＞3．其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 　    　．

11．（2022•遂宁）抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　    　．

12．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（　　）

①abc＞0；

②2a+b＝0；

③函数y＝ax+bx+c的最大值为﹣4a；

④若关于x的方程ax+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．（2022•广元）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y）、点B（﹣，y）、点C（，y）在该函数图象上，则y＜y＜y；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

14．（2022•巴中）函数y＝|ax+bx+c|（a＞0，b﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax+bx+c（a＞0，b﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）

①2a+b＝0；

②c＝3；

③abc＞0；

④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

15．（2022•黄石）已知二次函数y＝ax+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：

①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax+bx+c﹣3＝0的两根为x，x（x＜x），则x+3x＝0，其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

16．（2022•济南）抛物线y＝﹣x+2mx﹣m+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y），N（m+1，y）为图形G上两点，若y＜y，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1或m＞0B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1

17．（2022•荆门）抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x，y），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x＞﹣4，则y＞c．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

四．二次函数图象上点的坐标特征

18．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x﹣x上，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．（2022•成都）如图，二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　）

A．a＞0 

B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大 

C．点B的坐标为（4，0） 

D．4a+2b+c＞0

20．（2022•贵港）已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x，y）和B（x，y）均在该函数图象上，且x＞x＞1，则y＞y．其中正确结论的个数共有 　　个．

21．（2022•达州）二次函数y＝ax+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y），（，y），（2，y）在该函数图象上，则y＜y＜y；⑤方程|ax+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

22．（2022•徐州）若二次函数y＝x﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　 　．

五．二次函数的最值

23．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）

A． B．2 C． D．1

24．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．

六．二次函数图象与几何变换

25．（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　   　．

26．（2022•荆州）规定：两个函数y，y的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝2x+2与y＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 　   　．

七．抛物线与x轴的交点

27．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y），（2，y）都在抛物线上，则有y＜0＜y.其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

28．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y），（﹣2，y），（3，y）均在二次函数图象上，则y＜y＜y；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　  　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）

29．（2022•福建）已知抛物线y＝x+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为 　 　．

八．二次函数综合题

30．（2022•丹东）如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

31．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：

①c≥﹣2；

②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．

其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④