高三下学期高考第一次模拟考试（数学）试题

这是一份高三下学期高考第一次模拟考试（数学）试题，共11页。试卷主要包含了已知复数, , ,，给出下列四个结论，已知曲线，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高三模拟考试数学（理工类）本试卷共6页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：                    答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。      选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。      非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。      选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。      考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数, , , A．      B．      C．         D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A．            B．              C．             D．3．已知单位向量、的夹角为，，则在方向上的投影为A．            B．              C．         D．4．袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率 A．             B．          C．             D．5．给出下列四个结论： ①命题“”的否定是“”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”或“”是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（   ）A．             B．             C．           D．6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（单位：立方升），则图中的为A．        B．       C．       D．7．设点是椭圆上在第一象限内的一点，，是椭圆的左、右焦点，，则以为圆心，以为半径的圆的标准方程为A．        B．C．          D．8．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为A．                               B．            C．                                 D．  9．已知曲线，，则下列说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线10．点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为 A．             B．           C．               D．11．已知双曲线的两条渐近线分别为、， 经过右焦点的直线分别交、于、两点，若，，成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为A．             B．           C．             D． 12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得。则的取值范围是（    ）A．         B．        C．       D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则             ． 14．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为             ． 15．的展开式中，满足的的系数之和为            ．16．设三角形的边上的高为，且，分别表示角对应的三边，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）《山东省“十三五”节能减排综合工作方案》指出落实节约资源和保护环境基本国策，加快新旧动能转换，确保完成“十三五”节能减排目标任务，为建设生态文明提供有力支撑。为更好地了解建设生态文明的理念，某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本（样本容量为）进行统计. 按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据). （1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；       （2）估算样本的平均数与中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生人数，求的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，平面内等腰直角三角形，其中，点C，D分别为和的中点，现将沿折起构成二面角，连接，取为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）当二面角为时，求二面角的余弦值． 20. （本小题满分12分） 过抛物线E: 的焦点F作圆C: 的两条切线,切点分别为A,B,且满足.（1）求抛物线E的方程;（2）过直线上一点P作抛物线E的两条切线,切点分别为C,D,求CD中点纵坐标的取值范围.  21. （本小题满分12分） 已知函数，其中（1）当时，求的最大值；（2）判断函数零点的个数，并说明理由. （二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点、，求的取值范围. 23. （本小题满分10分） 已知函数，.（1）解不等式；（2）若对于任意的都有,使得,试求的取值范围.