江苏省泰州市兴化市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年春学期初中学生阶段性评价

七年级数学试卷

（考试时间：120分钟  满分150分）

请注意：

1.本试题分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答穼均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）

1.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（    ）

A.5米 B.15米 C.20米 D.25米

3.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、、的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明（    ）

A.三角形任意两边之和大于第三边 B.三角形外角和等于360°

C.三角形内角和等于180° D.三角形任意两边之差小于第三边

5.已知方程组的解也是方程的解，则的值是（    ）

A. B. C. D.

6.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如记；，已知，则的值是（    ）

A.40 B. C. D.

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分.请把答案直接写在答题卡相应位置上）

7.计算______.

8.流感病毒的直径约为，其中0.00000072用科学记数法可表示为______.

9.一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是______边形.

10.在中，若，，则的度数为______.

11.若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则______.

12.已知二元一次方程的一组解为，则______.

13.某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张.现有名成人，名儿童，买门票共花了44元.则、的值分别为______.

14.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______.

15.如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为2，则的面积为______.

16.如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动.和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点.若点、在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为______.

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）计算：

（1）；

（2）.

18.（本题满分8分）分解因式：

（1）；

（2）.

19.（本题满分10分）解方程组：

（1）；

（2）.

20.（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，

21.（本题满分8分）如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上.将向上平移5格，得到，利用网格画图.

（1）请在图中画出平移后的；

（2）作边上的高线，垂足为；

（3）画边上的中线；

（4）边在平移的过程中扫过的面积等于______.

22.（本题满分10分）

若（且，、是正整数），则.利用上面结论解决下面的问题：

（1）若，求的值.

（2）若，，用含的代数式表示.

23.（本题满分10分）已知：如图，，.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

24.（本题满分10分）

（1）填空：

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；

（3）计算.

25.（本题满分12分）

【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置.试探索与之间的数量关系，并说明理由.

【变式探究】如图2，若将原题中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由.

【结论运用】

（1）图1中，连接、，若、分别平分，，且，如图3，则的度数为______.

（2）图2中，连接，若平分，平分的外角，若，，如图4，则的度数为______.

26.（本题满分14分）

同一图形的面积用不同方式表示，可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法，我们称之为“面积法”.如图1，我们在学习完全平方公式时，用“面积法”，即用两种方法表示大正方形的面积，得到了等式.

（1）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用“面积法”计算这个图形的面积，得到、、之间的等量关系式为______，请说明理由；

（2）试用上面的结论，解决下面的问题：

①在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；

②如图3，五边形中，线段，，四边形为长方形，在直角中，，，其周长为，当为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由.

兴化市2023年春学期初中学生阶段性评价

七年级数学参考答案

一、选择题（每题3分）

1. D  2. A  3. A  4. C  5. B  6. C

二、填空题（每题3分）

7.   8.   9. 8   10. 115°   11.   12.13

13.    14. 140  15. 6   16. 40°或80°

（注：填空题单位不写，不扣分）

三、解答题

17.（1）解：原式…………3分

……………………5分

（2）解：原式…………3分

…………5分

18.（1）解：原式…………4分

（2）解：原式…………2分

…………4分

19.（1）

解：将（2）代入（1），得

解得…………2分

将代入②，得

…………4分

原方程组的解是…………5分

（2）

解：①，得③

②，得④

③－④，得

，…………2分

将代入①，得

…………4分

原方程组的解是…………5分

20.解：原式…………4分

…………6分

当，时…………8分

原式…………10分

21.解：（1）如图所示，即为所求. …………2分

（2）如图所示，即为所求；…………4分

（3）如图所示，即为所求. …………6分

（4）10…………8分

22.解：（1）.…………2分

，

，…………4分

.…………5分

（2），

…………2分

，…………4分

.…………5分

23.（1）证明：，

，

…………5分

（2），

在中，

…………10分

24.（1）0，1，2；…………3分

（2）（为正整数）…………5分

证明：…………7分

（3）原式

…………10分

25.【原题再现】

在中，

在中，

，

在四边形中，

即…………4分

【变式探究】

在中，

，

同理，

，

…………8分

【结论运用】

（1）100°…………10分

（2）10°…………12分

26.解：（1）.

图面积

…………4分

（2）①在直角中，

则

…………8分

②，，周长为，

在直角中，

长方形的面积为定值，与、无关

，…………14分