小学数学西师大版四年级下册平均数教学设计

八、平均数

单元目标：

1. 通过实际情境，从统计的角度认识平均数，体会平均数的作用。会计算平均数，并能用自己的语言解释其实际意义。
2. 会根据实际问题设计简单的登记表，认识复式条形统计图及相应的统计表，体会复式条形统计图与相应统计表的应用价值。
3. 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，体会数据中蕴涵着信息，能解释统计结果，逐步形成数据分析的观念。

1．平均数

第1课时  平均数（一）

学习内容：教科书第87页例1，练习二十四第1、2题。

学习目标：

1．  通过实际情境，经历平均数产生的过程，体会平均数的作用及意义，并

能用自己的语言解释其实际意义。掌握平均数的计算方法。

    2．在解决问题中培养学生分析、综合和说理能力。

    3．渗透统计的初步思想，体会数学的应价值。。

学习重难点：

理解平均数的意义和作用。

课前准备：

学生开展体育活动“掷圈”的视频。

导学过程：

一、质疑激趣，引入新知。

1．视频激趣，引入例题信息

同学们，上次的体育活动课，我们班开展了“掷圈”的游戏，你们看！（出

现学生们体育活动的视频）

每人掷10个圈，圈中一次记1分。老师把甲组、乙组的成绩记录了下来，我们一起来了解一下。

2．观察数据，解决问题

（课件出示例1中的两个成绩统计表）

（1）仔细观察这两个组的成绩，你认为哪组的成绩更好？为什么？

学生发表自己的意见，教师注意倾听，引导学生讨论同学的说法是否正确。

（2）预设一：单个地进行比较，甲组得9分的只有一人，乙组得9分的有3人；得8分的人数相等；乙组得高分的人数多一些，所以乙组的成绩好一些。

教师可以引导：我们继续看看得7分的人数，甲组有2人，乙组只有1人，6分的人数也是这样，乙组虽然高分多一些，但低分的人数甲组多余乙组呀，你的结论准确吗？这里，我们的数据个数还比较少，如果更多的数据参与进来，你的这种比较方法能很快地，准确地解决我们的问题吗？

（3）预设二：我们可以算出两队的总分，谁的总分高，谁的成绩就更好？

我们算一算，甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)；乙组9+8+8+9+7+9+6=56（分）

两组总分一样，他们的成绩一样好？同意他的意见吗？为什么？

3、激发认知冲突，引出新知学习

通过交流我们发现：当两个组的人数不同时，比总成绩就不公平，没法看出哪组成绩更好。

有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢？请四人小组讨论一下。

二、解决问题，探究新知

1．初步认识平均数的意义

学生讨论后汇报交流，我们可以用每组的平均成绩来进行比较。

追问：平均成绩是什么意思？

就是用总成绩来除以这个组的人数，得到的平均数。

好，他说到了一个词语“平均数”。板书：平均数

2．  尝试计算甲组的平均成绩

小组合作要求：1、独立思考，尝试列出算式计算甲组的平均成绩。

2、同桌交流，先说说你的计算方法，再说说每个算式（或步骤）求的什么？

3、小小组内汇总意见，准备汇报。

反馈：（1）现在，我们就按照他们讨论的方法来算算甲组的平均成绩：        

学生说方法，教师板书：甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)    56÷8=7（分）；

我想问问56算的是什么？（总成绩） 总成绩是怎样算出来的呢？

强调：对！是我们这组数据中每一个数加起来的总和，每个数据都参与了计算！

  56÷8=7（分）是什么意思？（总成绩平均分给8人，每人平均得7分）

（2）请大家将平均成绩“7分”和这组同学的个人成绩比比，你有什么发现？

（有的同学的成绩高于平均成绩，有的同学的成绩等于平均成绩，还有的同学的成绩小于平均成绩；7实际上就是这组数据“减高扯矮”或是“移多补少”以后得到的平均数；平均数比最大的数小，比最小的数大，在他们之间。）

（3）同学们的发现非常有价值！平均成绩7分并不是某个同学的掷圈成绩，它是我们这组同学掷圈成绩的一个代表数，它代表的是甲组同学掷圈的平均水平，是他们几位同学掷圈成绩的平均数！

同学们，知道什么是平均数了吗？这也就是我们今天要学习的新知识。

3．深入理解意义，计算乙组平均数

（1）知道了甲组的平均成绩，你能很快算出乙组的平均成绩吗？

学生尝试，指名板书：乙组9+8+8+9+7+9+6=56（分） 56÷7=8（分）；

（2）反馈交流，谁能说说你是怎样求乙组的平均成绩的？

教师指着“乙组9+8+8+9+7+9+6=56（分）”问，这组数据哪里来的？（表格中的所有成绩数据）；对！我们在求这组成绩的总数时，一定要将每一个数据都用到，加在一起求出总数！

“56÷7=8（分）”中的“56、7、8”分别表示什么意思？

强调：这里的7，就是前面求总数时用到的数据个数。

（3）这里的8（分），是乙组这位同学的成绩吗？（指表格中已知信息），它表示什么意思？

（4）这里的8分不是某一位同学的成绩，而是乙组7位同学的平均成绩，只是刚好和这两位同学的成绩一样而已，他代表了乙组这7位同学的平均水平。

（5）到现在我们前面所关注的“哪一组成绩更好？”的问题解决了吗？你怎样比较的？

强调：我们用甲、乙两组同学掷圈成绩的平均数作为每组成绩的代表，进行比较找到了答案。可见，平均数能很好地代表一组数据的平均水平。

一起完成答语，教师板书：乙组的掷圈成绩更好。

4．回顾整理，梳理方法

同学们，刚才在解决问题的过程中我们两次计算了平均数，请回忆一下，我们是怎样求一组数据的平均数的呢？

（学生独立思考后回答、交流）

计算一组数的平均数就要用“一组数的总数÷数据个数=这组数的平均数”（根据学生回答，教师板书）

在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗？

（求总数时每一个数据都要参与计算，别漏掉了；除数是这组数的个数别数错。）

三、加深理解，联系生活

同学们，刚才我们通过求甲、乙两组成绩的平均数来解决了“哪一组成绩更好？”的问题。其实，平均数的知识在生活中应用非常广泛，想想，生活中那些地方用到了平均数？

（学生举例：平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等）

四、课堂练习，巩固新知

1．练习二十四．第2题。

（1）收集题目信息

 请一名同学来收集一下这道题为我们提供了哪些信息？

（2）独立尝试解决问题

 你能运用刚才学习的知识，解决问题吗？请同学们尝试解决，完成在课堂练习本上。

（3）反馈交流

谁愿意将你的作业展示给大家看看，并交流一下你的解决方法？其余同学请认真倾听，有不同意见，可以在他说完后发表。

（指名汇报交流）听明白了吗？说说您的看法。

（如有错误，引导学生观察发现，相互质疑解难）

强调：看来，同学们都运用了“一组数的总数÷数据个数=这组数的平均数”的方法（指板书），求出了甲、乙组每天生产零件的平均数，然后用平均数来比较得到乙组的生产成绩更好的结论。

我想问问，你们为什么都想到求平均数来进行比较呢？

（平均数可以代表这组数据的平均水平。）

看来同学们对本节课学习的平均数的特点也作用有了较深的认识，下面来看看这道题。

2．练习二十四第1题。

根据你对“平均数”的认识，请完成第1题中的3道判断题。

（学生独立完成）

展示一名同学作业，大家评判每题判断是否正确，如有异议，让学生各自说明思路，辨析找到正确答案。

五、反思总结

同学们，这节课我们一起认识了一个新的统计量“平均数”，通过这节课的学习，你有什么收获？疑惑？关于平均数的知识我们今天知识初步接触，接下来的几节课我们还会更深入地认识它。

第2课时  平均数（二）

学习内容：教科书第88页例2，课堂活动第1、2题，练习二十四第3题。

学习目标：

1．通过条形统计图呈现的信息，进行平均数的计算，进一步加深学生对平均数的作用及意义的理解。能用自己的语言解释其实际意义。

    2．在解决问题中培养学生观察、分析、综合和说理能力。

    3．渗透统计的初步思想，体会数学的应价值。。

学习重难点：

理解平均数的意义和作用。

课前准备：

课件准备例2 的条形统计图

导学过程：

一、复习旧知，引入新知

1．同学们，上节课我们学习了关于“平均数”的一些知识。现在请同学们在课堂练习本上算出下面这组数的平均数。

“计算下面这组数的平均数 ：12、8、10、11、10、9。”

2．学生独立完成，同时指名板演。

3．反馈练习情况。追问：平均数“10”表示什么意思？ 

看来同学们上节课的知识学得不错，生活中平均数的知识运用可广泛了，请看这里就有一个例子（出示例2）

二、学习探究

活动一：学习例2

1．收集信息，理解题意

    （1）这道题用条形统计图的形式为我们提供了数学信息，请同学们仔细观察，你获得了哪些数学信息？（注意培养学生完整收集信息）

    （2）你认为哪个数据代表这一周每天的销售额合适呢？（平均数）

        为什么？

（这周中7天的销售额有高有低各有不同，不能单用某个数来代表这一周每天的销售额，而他们的平均数可以代表这几天销售的平均水平，所以用平均数比较合适。）

     2．运用知识，计算平均数

     （1）请同学们运用例1学到的知识，求出“这周每天销售额的平均数”。（学生独立完成，同时指名板演。）

      （2）请板演的同学给大家讲讲你是怎样求平均数的？其余同学认真倾听，如有错误或疑惑，可以向这位同学提出问题，并请这位同学尽可能地为大家解答。

（学生叙述求平均数的方法和解决过程）

听了他的解决过程，你有什么问题需要询问吗？或是有什么需要进一步说明的地方吗？

强调：同学们都将统计图中每根直条上的数加起来求出了总数，没有漏掉吧？然后除以这一周的天数“7”，求出了平均数是17万元。真不错！

3．对比发现，加深对平均数的认识

小组合作要求：1、独立思考，这里的平均数17与这7天的销售额比比，有什么发现？

2、同桌交流，说一说你的发现。

反馈：（1）同学们，请你将这里的平均数17与这7天的销售额比比，有什么发现？

（17在最大数23与最小数12．5之间；不同于任何一个已知信息中的数；它代表了这几天销售的平均水平。）

（2）同学们观察非常仔细，这里的平均数17和已知信息中的任何一个数都不同。（指例题中的7个数据）。

我们再回过头来看看复习题，请大家将复习题中的平均数“10”与已知信息中的数对比一下，你有什么发现？

（平均数10刚好和已知信息中的其中两个数一样）

强调：由此可见，平均数有可能与已知数据中的某个数相同，也可能不同于任何一个数，但他们都代表了这组数据的平均水平。17万元就代表了这一周每天的销售额。

4．梳理小结平均数的特点

通过今天的学习，我们对平均数又有一些新的认识。你能说说平均数都有哪些了解?

（范围；计算方法；数据特征。）

三、课堂活动，加深理解

1．课堂活动第1题。

同学们知道的可真多！那根据下面的信息，你能说说用什么数据代表小明每分跳绳成绩比较合适呢？(出示课堂活动第1题)

（1）学生独立审题，并思考解决办法。

（2）想好办法的同学可以在课堂练习本上写写、算算，把自己的方法整理一下。

（3）同学们基本上都找到了自己的解决办法，现在请将你的想法在四人学习小组内交流交流。

（4）质疑解难

同学们，你们在交流中遇到什么问题或是麻烦了吗？

（学生会发现6个（下）数的平均数，并非“整”（下）数。因此，作为这组数据（每分跳绳下数）的代表数不适合）

哪该怎么办呢?你们找到什么好办法来解决了吗？

预设一：这组数中出现次数多的是（26下与28下），可以选作代表数；

你们觉得他的想法合理吗?对，有一定道理！

预设二：这组数中出现次数多的是2个26下与2个28下，我们可以求26与28的平均数，所以用27代表小明每分钟跳绳数比较合适。

同学们听了他的想法，你的意见如何？是呀，这也不失为一种好的解决办法！

还有别的办法吗？

预设三：去掉一个最大数，一个最小数，将剩下的数加起来除以4，求出平均数来代表小明每分钟跳绳数。

这种方法哪儿见过？对！我们生活中经常会用到这种求平均数的方法，比如：中央台的青歌赛计算选手成绩就是这种方法。这也是一种很好的解决办法。

同学们可真聪明！开动脑筋找到了这么多解决办法，老师真为你们骄傲！

2．课堂活动第2题。

  陈宁同学遇到一件麻烦事，他有一个问题弄不明白，你能帮忙解决吗？

      （出示课堂活动第2题）

（1）谁来给大家介绍一下题目信息？（指名读题）

（2）谁说得有道理呢？（学生独立思考）

（3）说说你的看法。（引导学生讨论、辨析、得到结论）

说得有道理的应该是（2）。平均水深110cm，并不代表水塘各处水深都是110cm。一般情况是，有的地方不足110cm，有的地方超过110cm或比120cm更深。因此，身高120cm仍可能有危险。

四、加强练习，巩固新知

练习二十四第3题。

（1）谁来收集一下这道题中的信息？

   （2）请同学们独立解决在课堂练习本上。先做完的同学想想，还有没有不同的解决方法？

   （3）反馈交流：第一问谁来说说你是怎样解决的？

     板书：  方法一：21+1=22，22+1=23，21+22+23=66（页）

还有没有不同的解决方法？说说你是怎样想的？

 板书：方法二：21×3=63,63+1+2=66（页）

 第二问呢？

 板书：方法一：66÷3=22（页）

还有没有不同的解决方法？

板书：方法二：1+2=3（页），3÷3=1（页），21+1=22（页）

说说你是怎样想的？

同学们，这些方法都是非常正确的，大家善于开动脑筋，寻找不同的方法来解决问题，非常好。

五、反思总结

同学们，今天我们进一步学习了 “平均数”的知识，你有什么收获？

第3课时  平均数（三）

学习内容：教科书第89页例3，课堂活动第1、2题，练习二十四第4-7题。

学习目标：

1、通过运用平均数的知识解决生活中实际问题，进一步加深学生对平均数意义的理解巩固平均数的计算方法。

2、让学生经历统计的过程，培养学生的统计意识，进一步感受数学学习的现实价值。

学习重难点：

灵活运用平均数的知识解决问题。

课前准备：

每位学生课前了解清楚自己的体重（整千克）。

导学过程：

一、开门见山，揭示课题

同学们，上节课我们学习了关于“平均数”的知识，本节课我们将继续学习，

并将运用平均数的知识来解决生活中的一些实际问题。

请同学们看，这里就有一个数学问题需要我们来解决。

二、迁移知识，学习新知

活动一：1．复习旧知，回顾方法

（1）（出示例3的表格和第1问）请同学们仔细观察，你获得了那些数学信息？已知信息有哪些？要解决的问题是什么？

（2）“汽车厂上半年平均每月生产消防车多少辆？”这个问题你能解决吗？

请同学们完成在课堂练习本上。

（学生独立完成，教师巡视时可请一名完成较快的学生进行板演。）

（3）请板演的同学给大家说说你是怎样思考并解决这个问题的。

（指名汇报，其余学生倾听，有不同意见可以听完后发表）

同学们是这样想的吗？你们都能正确地进行解答，想想我们是怎样求出“汽车厂上半年平均每月生产消防车多少辆？”的？

     （4）学生总结，教师板书：上半年生产汽车总辆数÷6个月=上半年平均每月生产车辆数。

要求“上半年平均每月生产车辆数”必须知道哪些条件？

活动二：2．迁移旧知，尝试运用

（1）看来上节课的知识同学们学得不错。在解决了“上半年平均每月生产车辆数”的基础上，如果我们增加一点难度，你能解决这个问题吗？我们一起来看看。

（出示本题第2问）

请同学们齐读问题，并思考“要解决这个问题我们需要知道哪些信息？”（学生读题）

（2）要求“下半年平均每月生产多少辆，才能完成全年生产任务？”你准备怎么解决？

（学生独立思考一点时间之后）请同学们尝试着完成在课堂作业本上。

 小组合作要求：1、独立思考，列出算式解决问题。

2、小组内交流，说一说你的解题思路，组内互相纠错和补充。

3、组内汇总意见，组长分工，按照顺序准备汇报。

  （3）请板演的同学给大家讲讲你是怎样思考并解决这个问题的。其余学生认真倾听，如果有不明白的地方可以向他提问。

 （板演学生介绍完计算方法之后，引导学生质疑）同学们听懂他的想法了吗？你有什么问题要问他吗？

 （4）同学们，我们一起来梳理一下这道题的解法。首先要求“下半年平均每月生产多少辆，才能完成全年生产任务？” 必须知道哪些信息？

（板书：下半年生产汽车总辆数÷月份数=下半年平均每月生产车辆数）

这些信息哪些是已知的，哪些是未知的？

“下半年月份数”已知，“下半年生产汽车总辆数”未知。要解决“下半年平均每月生产车辆数”我们就得先解决“下半年生产汽车总辆数”这个中间问题，怎样解决呢？234－108=126（辆）；这样，解决“下半年平均每月生产车辆数”的两个必要已知信息都知道了，我们就可以解决这个问题了。

（5）我们一起来完成这道题的答语。

3．对比发现，沟通方法

（1）同学们，这是一道连续两问的解决问题。比较一下，解决这两个问题时有哪些相同的地方，哪些不同的地方？

相同点：①求平均数的方法相同，都是用半年生产汽车的总数÷月份数=平均数；②半年生产汽车的总数都是未知的，要先求出来。

不同点：第一题中上半年汽车生产总数是把6个月份的汽车辆数加起来；而第二题中下半年汽车生产总数是从全年生产任务里减去上半年生产的辆数。

（2）小结：同学们，实际上解决这两个问题的总的思路和方法是相同的，都是用半年生产汽车的总数÷月份数=平均数。只不过是半年生产汽车的总数没有直接告诉，需要先算出来。其实，很多时候的解决问题就是在基本方法的基础上（指板书）将其中的必要信息不直接告诉我们，而要通过一步计算来完成。同学们一定要灵活地，综合运用所学知识来解决问题。

三、巩固练习

下面我们就一起来解决一个同学们关注的我们的体重的问题。

1．课堂活动第1题。

（1）谁来说说这个活动的要求？

（2）上课前，老师请同学们确认了一下自己的体重数量（以千克为单位保留整数）。下面我们先来进行第一项活动，以小组同学为单位调查本组同学的体重数量，完成表格。为了节约课堂时间，我们不用写姓名，就以1、2、3这样的序号来进行统计。一小组在这里，二小组在…（教师指定活动位置）开始收集数据，完成后请回座位就坐。

（3）同学们已经完成了数据的收集工作，现在就请同学们观察你收集到的数据，估计一下你们组同学的平均体重大约是多少千克？写在第一题的后面。

（4）本组同学的平均体重到底是多少呢？请同学们在作业本上计算出本组同学体重的平均数?（学生独立完成后，反馈汇报，核对答案）

（5）讨论：用什么数据来代表本组同学的体重合适呢？自己的体重在本组的什么位置？

（6）请将你的体重与本组同学的平均体重进行比较，你想说点什么？

正如同学们所说，我们应合理膳食，加强体育锻炼，才能增强我们的体质，让我们健康成长。

2．课堂活动第2题。

    （1）接下来，我们一起来看一道关于小明踢毽运动的题。谁来收集一下题目信息？

（2）你认为小明平均每分踢毽数，最有可能是下列数据中的哪一个呢？请同学们思考一下，也可以在草稿本上去写一写、画一画、算一算，找找答案。

学生独立思考或解答。

（3）谁来说说你的看法？

方法一：52+18+15=85（下），85÷5=17（下）这位同学用了求平均数的方法找到答案，最有可能是17下。还有没有和他不同的方法呢？

方法二：52÷3=17（下）……1（下）；18－17=1（下），15+1+1=17（下）；

这位同学用到了“移多补少”的方法，也确定出最有可能是下列数据中的“17下”，非常好！

同学们还有没有和他们不同的方法？

（注意倾听学生发言，进行恰当点评指导）

四、加强练习，巩固新知

1．练习二十四第4、5、6、7题。

（1）请同学们独立审题，将练习二十四第4、5、6、7题完成在课堂练习本上。

（2）学生独立作业。

（3）展示学生作业，反馈交流作业情况，如有错误，加强生生评价纠正。

2．反思总结。

同学们，通过刚才练习的这几道题，你认为我们在运用平均数的知识解决问题时应该注意些什么？

五、反思总结

今天这节数学课学习了什么知识？你有什么收获？以后在运用平均数的知识解决问题时你有什么要提醒大家注意的地方？