【七下】七年级下册数学期中检测（三）（含答案）

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七年级下册数学期中检测（三）
（考查范围：第5~7章）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列命题是真命题的是（   ）
A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等
2．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐50° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．（3分）若2m−5与4m−9是某一个正数的平方根，则m的值是（    ）．
A．73或−1 B．−1 C．73或2 D．2
4．（3分）如图，已知∠A=∠ADE，若∠EDC=54∠C，则∠C=（    ）

A．80° B．90° C．100° D．110°
5．（3分）已知点Aa+1,4，B3,2a+2，若直线AB∥x轴，则A、B间的距离是（    ）
A．5 B．1 C．3 D．0.5
6．（3分）估计32+7的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．（3分）如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16
8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（    ）

A．407 B．406 C．405 D．404
9．（3分）如图，在平面直角坐标系A1,0上有点，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1向右跳到A22,1，第三次点A2跳到A3−2,2，第四次点A3向右跳动至点A43,2，……，依此规律跳动下去，则点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（    ）

A．2022,2021 B．1011,1011 C．1012,1011 D．1012,1010
10．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝25．则点P的坐标是_____．
12．(3分）已知a2=81，3b=−2，则b−a=______．
13．(3分）已知m是15的整数部分，n是10的小数部分，则m2−n2=______．
14．(3分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE⊥OC于点O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC=70°，则∠DOF=__________．

15．(3分）在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．

16．(3分）八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为(m，n)，若调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]=[m−i，n−j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当m+n取最小值时，mn的最大值为_________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算，解方程：
(1)179−1−3+3−23−−22+3




(2)16x2−49=0




18．（6分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a−14和a+2，b+1的立方根为−3，c是17的整数部分．
(1)求x和b的值；
(2)求a-b+c的平方根．




19．（8分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

(1)请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A′B′C′．
(2)计算△A′B′C′的面积．






20．（8分）填空并完成推理过程．

如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2,∠C=∠D ，试说明∶AC∥DF．
证明∶∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠2=∠3 （             ）
∴____∥______（                                ）
∴∠C=∠ABD （                                 ）
又∵∠C=∠D (已知)
∴∠D=∠ABD (等量代换)
∴AC∥DF （                               ）


21．(8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）




22．(8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，点A的坐标为3，2．动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动速度为每秒b个单位长度，且a−1+b−22=0．设运动时间为t，动点P、Q相遇则停止运动．
(1)求a，b的值；
(2)动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，当t为何值时P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标；
(3)动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：
①若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标；
②若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇？求出相遇时P、Q所在位置的坐标．




23．(8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

(1)如图1，若∠A−∠C=10°，求∠A的度数；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，则∠ABD与∠C相等吗？试说明理由；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线DM上，且BF平分∠DBC， BE平分∠ABD，若∠DBC=140°，求∠EBC的度数．
答案解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）下列命题是真命题的是（   ）
A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等
【答案】B
【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可.
【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题；
B．对顶角相等，原命题是真命题；
C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．(3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐50° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐弯的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，
由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：∠1=∠2，
由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
3．(3分）若2m−5与4m−9是某一个正数的平方根，则m的值是（    ）．
A．73或−1 B．−1 C．73或2 D．2
【答案】C
【分析】依据平方根的性质列出关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵2m−5与4m−9是某一个正数的平方根，
∴2m−5=4m−9或2m−5+4m−9=0．
解得：m=2或m=73．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
4．(3分）如图，已知∠A=∠ADE，若∠EDC=54∠C，则∠C=（    ）

A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】A
【分析】由题意可判定AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数．
【详解】解：∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=54∠C，
∴∴ 94∠C=180°，
∴∠C=80°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
5．(3分）已知点Aa+1,4，B3,2a+2，若直线AB∥x轴，则A、B间的距离是（    ）
A．5 B．1 C．3 D．0.5
【答案】B
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征：纵坐标相等，由直线AB∥x轴，点Aa+1,4，B3,2a+2，得到4=2a+2，解得a=1，代入Aa+1,4，B3,2a+2，确定A2,4，B3,4，从而得到A、B间的距离是3−2=1，从而得到答案．
【详解】解：∵直线AB∥x轴，点Aa+1,4，B3,2a+2，
∴ 4=2a+2，解得a=1，
∴ A2,4，B3,4，
∵直线AB∥x轴，
∴ A、B间的距离是3−2=1，
故选：B．
【点睛】本题考查平行于x轴的直线上点的坐标特征：纵坐标相等，理解直线AB∥x轴，掌握此时点的坐标特征及两点之间距离的求法是解决问题的关键．
6．(3分）估计32+7的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】D
【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.
【详解】解：(32+7)2=39+232×7=39+896
∵29