人教版小学数学五年级下册第三单元单元专项训练——应用题（含答案）

第三单元《长方体和正方体》单元专项训练——应用题

1．有一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，里面注入了一些水，水深3分米。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深4.5分米。这个石块的体积是多少立方分米？

2．小宇要粉刷房间的四壁和屋顶。房间的长是5米，宽是3.5米，高是3米，门窗面积是6.5平方米。如果每平方米需要花16元涂料费，粉刷这个房间需要花费多少元？

3．将一根体积为立方分米的长方体木料垂直截开表面积增加了平方分米，那么这根木料原来多长？

4．妈妈买回来一些苹果，小明准备做实验测量其中一个苹果的体积。他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米，然后他将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是30毫升。请你算一算这个苹果的体积。

5．一只长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，水会溢出来吗？

6．一个正方体油箱，从里面量棱长为30厘米，这个油箱的容积是多少升？如果每升汽油0.85千克，这样一箱汽油重多少千克？

7．一个长方体容器，底面积是180平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水。现把一块不规则的石块浸入水中，水面上升了1.5厘米，这块石块的体积是多少立方厘米？

8．粉刷一个教室内的四壁及顶面，教室长10米、宽6米、高4米，除去门窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室共要多少钱？

9．做一个长12分米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸的四周用铝条镶嵌，做这个鱼缸至少要用多少分米的铝条？至少需要多少平方分米的玻璃？

10．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12厘米，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为3厘米的长方体铁块，当把长方体铁块从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？

11．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为11厘米，如果长和宽的长度都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

12．李叔叔要挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。

（1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）

13．一辆汽车的油箱，从里面量长8分米，宽5分米，深40厘米。如果1升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？

14．一个长方体铁皮通风管长2米，管口是周长为12分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮？

15．亮亮和丽丽从不同方向测量了一个无盖长方体木箱，情况如图。请你根据它们测量的数据，计算一下制作这个木箱至少需要多少木板？

16．在一个长为80厘米，宽为40厘米的玻璃缸中，放入一石块，此时水深30厘米，取出石块后水深为25厘米，这块石块的体积是多少立方分米？

17．一块长是30厘米，宽是25厘米的长方形铁皮，现从四个角切掉边长是5厘米的正方形，这个盒子的容积是多少？

18．如图是一个长是1米，横截面是一个边长25厘米的正方形，请你把它画成4个正方体，每个小正方体的体积是多少？

19．在一个棱长为6分米的正方体容器内装满水，然后将水倒入一个长8分米、宽5分米的长方体水箱里，水深多少分米？

20．一个长方体木箱，长20分米，宽6.5分米，高4.2分米，做这个木箱至少要用多少面积的木板？

21．一个长方体的水池，长是9米，宽是5米，深是1.5米，在它的四周和池底抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多可以盛水多少立方米？

22．一根长1.6米的长方体木材，平行于底面把它截成4段，表面积比原来增加了120平方厘米，那么这根木材的体积是多少立方厘米？

23．一个长方体的游泳池，长60米，宽35米，深1.8米，在它的底面和四壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果用边长2分米的正方形瓷砖来贴至少需要多少块？

24．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一个棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸内的水溢出多少升？

25．学校有一个长40分米，宽30分米，深9分米的沙坑，沙坑内的沙面离坑口1分米。这个沙坑的占地面是多少平方米？沙坑内的沙有多少立方米？

参考答案：

1．36立方分米

【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。

【详解】6×4×（4.5－3）

＝24×1.5

＝36（立方分米）

答：这个石块的体积是36立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。

2．992元

【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。

【详解】5×3.5＋5×3×2＋3.5×3×2－6.5

＝17.5＋30＋21－6.5

＝62（平方米）

62×16＝992（元）

答：粉刷这个房间需要花费992元。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

3．6分米

【分析】长方体木料垂直截开表面积增加了两个截面，先求出截面面积，根据长方体的长＝体积÷截面面积，列式解答即可。

【详解】

（分米）

答：这根木料原来6分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

4．330立方厘米

【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体容器的底面积；再根据求不规则物体的体积的方法，苹果的体积等于上升的水的体积加上溢出的水的体积。据此进行计算即可。

【详解】600÷8＝75（平方厘米）

75×（12－8）＋30

＝75×4＋30

＝300＋30

＝330（毫升）

＝330（立方厘米）

答：苹果的体积是330立方厘米。

【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

5．不会

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，用铁块的体积加上水的体积，再与玻璃缸的体积对比即可。

【详解】3×3×3＋8×6×2.8

＝27＋134.4

＝161.4（立方分米）

8×6×4

＝48×4

＝192（立方分米）

161.4＜192

答：缸里的不会溢出。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

6．27升；22.95千克

【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可求出这个油箱的容积；再根据1升＝1000立方厘米，把油箱里能装油的体积换算单位后，再乘每升汽油的质量，即可求出这一箱汽油的质量。

【详解】30×30×30＝27000（立方厘米）

27000立方厘米＝27升

27×0.85＝22.95（千克）

答：这个油箱的容积是27升，这样一箱汽油重22.95千克。

【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。

7．270立方厘米

【分析】求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。因为5＋1.5＝6.5（厘米），6.5＜10，所以水没有溢出，水面上升的那部分水的体积＝这块石块的体积。根据“长方体的体积＝底面积×高”求出水面上升的那部分水的体积，即这块石块的体积。

【详解】180×1.5＝270（立方厘米）

答：这块石块的体积是270立方厘米。

【点睛】用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。

8．850元

【分析】只粉刷教室内的四壁及顶面，相当于求长方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，求出四壁及顶面的面积，再减去门窗的面积，即是应粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料费，即可求出粉刷这个教室共要多少钱。

【详解】（10×6＋10×4×2＋6×4×2－18）×5

＝（60＋80＋48－18）×5

＝170×5

＝850（元）

答：粉刷这个教室共要850元。

【点睛】解答有关长方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是哪几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

9．100分米；332平方分米

【分析】（1）求这个鱼缸至少要用的铝条长度就是求长方体的棱长和，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。

（2）求这个鱼缸（无盖）至少需要的玻璃的面积就是长方体的下面、前后面、左右面的面积和，即鱼缸的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。

【详解】（12＋5＋8）×4

＝25×4

＝100（分米）

12×5＋12×8×2＋5×8×2

＝60＋192＋80

＝332（平方分米）

答：做这个鱼缸至少要用100分米的铝条，至少需要332平方分米的玻璃。

【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。

10．18.84平方厘米

【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出当把长方体铁块从水中取出后下降部分水的体积（长方体铁块的体积），再根据长方体体积V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（12÷2）2×0.5÷3

＝3.14×36×0.5÷3

＝56.52÷3

＝18.84（平方厘米）

答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．286立方厘米

【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出底面的长宽之和，再找出符合题意的长和宽，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。

【详解】30÷2＝15（厘米）

长和宽的长度都是质数，当长为13厘米，宽为2厘米时，2＋13＝15（厘米），符合题意。

13×2×11

＝26×11

＝286（立方厘米）

答：这个长方体的体积是286立方厘米。

【点睛】根据题意求出符合题意的长和宽，并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

12．（1）104平方米；

（2）96吨

【分析】（1）抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；

（2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池容积，水池容积×每立方米质量＝最多蓄水质量。

【详解】（1）8×6＋8×2×2＋6×2×2

＝48＋32＋24

＝104（平方米）

答：抹水泥部分的面积是104平方米。

（2）8×6×2＝96（立方米）

1×96＝96（吨）

答：这个水池最多能蓄水96吨。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。

13．128千克

【分析】先根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，求出油箱的容积；再根据1立方分米＝1升，换算成用升作单位；然后乘每升油的重量，即可求出这个油箱能装油的重量。

【详解】40厘米＝4分米

8×5×4＝160（立方分米）

160立方分米＝160升

160×0.8＝128（千克）

答：这个油箱最多能装油128千克。

【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式的实际应用，注意体积与容积单位的换算。

14．2.4平方米

【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。

【详解】12分米＝1.2米

1.2×2＝2.4（平方米）

答：做这个通风管至少需要2.4平方米的铁皮。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

15．24平方米

【分析】根据从正面测量的数据可知：长方体的长是2米，高是3米；根据从侧面测量的数据可知：长方体的宽是1.5米。因为这个木箱无盖，即没有上面的面，所以求制作木箱需要的木板的面积，就是要求计算长方体的下面、前后面、左右面的面积和。

【详解】3×2×2＋3×1.5×2＋2×1.5

＝12＋9＋3

＝24（平方米）

答：制作这个木箱至少需要24平方米的木板。

【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面。计算长方体的表面积时要具体问题具体分析。

16．16立方分米

【分析】取出石块后，水面下降了，下降的水的体积就是这个石块的体积，根据长方体的体积公式求出下降的水的体积，就是石块的体积。

【详解】体积：

（立方厘米）

（立方分米）

答：这块石块的体积是16立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是这个石块的体积。

17．1500毫升

【分析】由题意可知，将长方形铁皮切掉四个角后围成的盒子，该盒子的长为30－2×5＝20厘米，宽是25－2×5＝15厘米，高为5厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（30－2×5）×（25－2×5）×5

＝20×15×5

＝300×5

＝1500（立方厘米）

＝1500（毫升）

答：这个盒子的容积是1500毫升。

【点睛】本题考查长方体的容积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。

18．作图如下：

；15625立方厘米

【分析】由题意可知，把长方体沿着横截面平均分成4份，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出该长方体的体积，再用长方体的体积除以4即可求出每个小正方体的体积。

【详解】如图所示：

1米＝100厘米

25×25×100÷4

＝625×100÷4

＝62500÷4

＝15625（立方厘米）

答：每个小正方体的体积是15625立方厘米。

【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

19．5.4分米

【分析】先根据正方体的体积公式：，求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度；据此解答。

【详解】6×6×6÷（8×5）

＝216÷40

＝5.4（分米）

答：水深5.4分米。

【点睛】此题主要考查长方体、正方体的容积（体积）公式的灵活运用。

20．482.6平方分米

【分析】已知长方体木箱长20分米，宽6.5分米，高4.2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2中，计算出长方体的表面积即可。

【详解】（20×6.5＋20×4.2＋6.5×4.2）×2

＝（130＋84＋27.3）×2

＝241.3×2

＝482.6（平方分米）

答：做这个木箱至少要用482.6平方分米的木板。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。

21．87平方米；67.5立方米

【分析】求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体水池侧面和底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积；再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出水池的容积。

【详解】9×5＋9×1.5×2＋5×1.5×2

＝45＋27＋15

＝87（平方米）

9×5×1.5＝67.5（立方米）

答：抹水泥部分的面积是87平方米，这个水池最多可以盛水67.5立方米。

【点睛】这是一道长方体表面积和容积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。

22．3200立方厘米

【分析】把长方体木材截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面积就增加2个底面的面积，所以一共增加了3×2＝6个底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个长方体木材的底面积，再利用长方体的体积公式即可求出这根木材的体积。

【详解】1.6米＝160厘米

（个）

（立方厘米）

答：这根木材的体积是3200立方厘米。

【点睛】抓住立体图形切割的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。

23．2442平方米；61050块

【分析】贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积，利用长方体的表面积公式即可求解；再用贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积就是需要瓷砖的块数。

【详解】60×35＋60×1.8×2＋35×1.8×2

＝2100＋216＋126

＝2442（平方米）

2×2＝4（平方分米）＝0.04（平方米）

2442÷0.04＝61050（块）

答：贴瓷砖的面积是2442平方米，如果用边长2分米的正方形瓷砖来贴至少需要61050块。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。

24．6.4升

【分析】根据长方体体积公式和正方体体积公式，先用正方体铁块的体积加上水的体积，最后减去长方体玻璃缸的体积，即可求出缸内的水溢出多少升。

【详解】正方体铁块：4×4×4

＝16×4

＝64（立方分米）

水：8×6×2.8

＝48×2.8

＝134.4（立方分米）

玻璃缸：8×6×4

＝48×4

＝192（立方分米）

64＋134.4－192

＝198.4－192

＝6.4（立方分米）

6.4立方分米＝6.4升

答：缸内的水溢出6.4升。

【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用。

25．12平方米；9.6立方米

【分析】（1）沙坑的占地面积是这个长方体沙坑的底面积，底面积＝长×宽，据此可求出占地面积。

（2）先求出沙坑内沙的高度；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出沙的体积。

【详解】40×30＝1200（平方分米）

1200平方分米＝12平方米

40×30×（9－1）

＝1200×8

＝9600（立方分米）

9600立方分米＝9.6立方米

答：这个沙坑的占地面积是12平方米，沙坑内的沙有9.6立方米。

【点睛】题目中单位不统一，计算结果注意进行单位换算。