人教版小学数学五年级下册第三单元质量调研卷（一）（含答案）

人教版小学数学五年级下册

第三单元《长方体和正方体》质量调研卷（一）

一、选择题（16分）

1．一个长方体长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果把它的高增加3厘米，长和宽不变，体积比原来增加（    ）立方厘米。

A．20 B．60 C．100

2．一个长方体水箱，从里面量得高8dm，底面是边长5dm的正方形，水箱的容积是（    ）L。

A．40 B．200 C．80

3．一个长方体的长不变，宽扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（    ）。

A．增大 B．缩小 C．不变

4．一个长方体（不含正方体）最多有（    ）条棱长度相等。

A．4 B．6 C．8

5．下面图形中，（    ）是正方体的表面展开图。

A． B． C．

6．用3个棱长均为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）。

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2

7．一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形。水箱的高是（    ）。

A．20分米 B．10分米 C．4分米

8．一个长方体容器从里面量，长8dm，宽6dm，高5dm，如果高减少3dm，该容器少装水（    ）L。

A．240 B．144 C．96

二、填空题（21分）

9．一个长方体长6cm、宽5cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是(        )cm，表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

10．把棱长为的正方体钢材锻造成一块长是，宽是的长方体。那么长方体的高是(        )。

11．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），结头长15厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备(        )分米长的丝带。

12．一个长方体罐头盒，它长13厘米、宽7厘米，高8.5厘米，如果在盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少(        )平方厘米。

13．用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是，原来一个正方体的棱长总和是(        )。

14．有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。要从中选六张做成一个长方体。小芳选了2块A纸板和2块D纸板，她应该再选(          )块(          )纸板才能做成一个长方体，做成的长方体体积是(          )立方厘米。

15．在括号里填上适当的体积单位或容积单位。

牛奶盒的容积约是250(        )。

车厢的体积约是15(        )。

橡皮的体积约是8(        )。

16．一根长方体木料长2.5m，锯成两个相同的长方体后（如图），表面积增加了40dm2，这根木料原来的体积是________dm3。

17．在一个长75厘米，宽40厘米，高50厘米长方体鱼缸内放入一块石头，水面上升了2厘米。这块石头的体积是(        )立方分米。

18．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加(        )平方分米。

19．清水河小区要砌一道长20米、厚0.24米、高8米的砖墙，如果每立方米用砖160块，一共需要砖(        )块。

20．300立方分米(        )立方米               4000毫升(        )升

15000立方厘米(        )立方分米             5立方米(        )立方厘米

三、判断题（10分）

21．电冰箱的体积就是电冰箱的容积。(        )

22．把一个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体木块切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切40块。(        )

23．一个纸箱体积是1m3，它的占地面积一定是1m2。(        )

24．长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。(        )

25．一天，小明渴极了，一次喝了1m3的水。(        )

四、图形计算（15分）

26．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

27．求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）

五、解答题（38分）

28．周末，乐乐帮妈妈一起做家务。她把一个西红柿放进一个装有水的长方体的玻璃缸中，观察到如图所示。计算西红柿的体积是多少？（容器的数据是从里面测量的）

29．爸爸在如图所示的鱼缸中放入了一块珊瑚石，水面上升了1厘米，珊瑚石的体积是多少？

30．要把2盒果汁包装在一起，果汁盒的长是8厘米，宽是5厘米，高是20厘米。想一想：至少需要多少平方厘米的包装纸？

31．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。如果1立方厘米钢重10克，这块方钢重多少吨？

32．一种汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，深3分米。如果一升油重0.8千克，这个油箱能装油多少千克？

33．一间长8米、宽6米、高3米的办公室，需要粉刷四壁，已知门窗共42平方米，需要粉刷的面积有多大？

34．一个无盖的长方体木箱，长1.5米，宽0.8米，高0.5米。做这个木箱至少需要多少平方米的木板？

参考答案：

1．B

【分析】根据长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体原来的体积；长和宽不变，高变为（3＋3）厘米后，再利用长方体的体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可得解。

【详解】5×4×（3＋3）－5×4×3

＝20×6－60

＝120－60

＝60（立方厘米）

即体积比原来增加60立方厘米。

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。

2．B

【分析】已知长方体的长和宽都为5dm，高为8dm，根据长方体的体积（容积）公式：V＝a×b×h中，计算出水箱的容积，再换算单位即可。

【详解】5×5×8＝200（dm3）

200dm3＝200L

即水箱的容积是200L。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。

3．C

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，设长方体的长是a，宽是b，高是h，根据长方体的体积公式分别用含a，b，h的式子表示长方体原来的体积和现在的体积，并比较大小。

【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是h。

原来长方体的体积：abh

现在长方体的体积：a×（b×2）×（h÷2）＝abh×2÷2＝abh

所以一个长方体的长不变，宽扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。

故答案为：C

【点睛】明确长方体的体积计算公式是解决此题的关键。

4．C

【分析】长方体（不含正方体）一般是由6个长方形（特征情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。因为相对的棱长度相等，所以长方体的4条长、4条宽、4条高分别相等；特殊情况下，若有两个相对的面是正方形，比如左右面是正方形，此时宽等高，即有8条棱长度相等。

【详解】有两个相对的面是正方形的长方体（不含正方体）中，因为不含正方体，所以不可能长、宽、高都相等，最多是长、宽、高中的两者相等，4×2＝8（条），所以最多有8条棱长度相等。

故答案为：C

【点睛】明确长方体中相对的棱长度相等是解决此题的关键。

5．A

【分析】正方体的展开图有11种情况。

（1）1−4−1形：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：

（2）2−3−1形：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：

（3）2−2−2形：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：

（4）3−3形：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：

根据上面正方形的展开图选择即可。

【详解】A．是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是正方体的一种展开图；

B．折成正方体时有两个面重叠，不是正方体展开图；

C．无法沿棱折起来，不是正方体展开图。

故答案为：A

【点睛】正方形出现“田”字型、“凹”字型排列，都不能折成正方体。

6．C

【分析】用3个棱长均为1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积减少了4个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。

【详解】如图：

1×1×4＝4（cm2）

表面积减少4cm2。

故答案为：C

【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确3个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少正方体的4个面的面积。

7．C

【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”求出水箱的底面积；再根据“长方体的体积÷底面积＝高”求出水箱的高。

【详解】100升＝100立方分米

100÷（5×5）

＝100÷25

＝4（分米）

所以水箱的高是4分米。

故答案为：C

【点睛】已知长方体的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。

8．B

【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，由于高减少3dm，减少的部分是少装水的量，用容器的底面积×减少的高度，把数据代入公式解答。

【详解】8×6×3

＝48×3

＝144（）

144＝144

应该少装水144。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．     56     126     90

【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（6＋5＋3）×4

＝14×4

＝56（cm）

（6×5＋6×3＋5×3）×2

＝（30＋18＋15）×2

＝63×2

＝126（cm2）

6×5×3

＝30×3

＝90（cm3）

则一个长方体长6cm、宽5cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是56cm，表面积是126cm2，体积是90cm3。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

10．2分米##2dm

【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢材体积，即长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。

【详解】

（dm）

这个长方体的高是2dm。

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和长方体体积公式。

11．21.5

【分析】观察可知，丝带长包括2条长、2条宽、4条高和结头，用长×2＋宽×2＋高×4＋结头＝丝带长度，据此列式计算。

【详解】

（厘米）

215厘米分米

要捆扎这种礼品盒，至少需要准备21.5分米的丝带。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式，注意统一单位。

12．340

【分析】商标纸的面积就是长方体罐头盒前后面和左右面的面积和，即（长×高＋宽×高）×2，据此列式计算即可。

【详解】

（平方厘米）

所以这张商标纸的面积至少340平方厘米。

【点睛】此题考查长方体的表面积，注意需要计算哪些面的面积和。

13．120

【分析】先设正方体的棱长为厘米，则拼成的长方体的长为厘米，宽和高都是厘米，根据长方体棱长公式列出方程求出正方体的棱长，再乘12，即可求出一个正方体的棱长总和。

【详解】解：设正方体的棱长为厘米。

（厘米）

【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，长方体棱长公式列出方程求出正方体的棱长。

14．     2     B     60

【分析】根据长方体的特征，长方体的4条长、4条宽和4条高分别相等，长方体共有6个面；小芳选了2块A纸板和2块D纸板，则需要选一条边长为4cm，另一条边长为3cm的长方形，也就是需要选2块B纸板；再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。

【详解】她应该再选2块B纸板

5×4×3

＝20×3

＝60（立方厘米）

则她应该再选2块B纸板，做成的长方体体积是60立方厘米。

【点睛】本题考查长方体的特征和体积，明确长方体的特征是解题的关键。

15．     毫升##mL     立方米##m3     立方厘米##cm3

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量牛奶盒的容积应用“毫升”作单位；计量车厢的体积应用“立方米”作单位；计量橡皮的体积应用“立方厘米”作单位；据此填空即可。

【详解】由分析可知：

牛奶盒的容积约是250毫升。

车厢的体积约是15立方米。

橡皮的体积约是8立方厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

16．500

【分析】由题意可知，一根长方体木料长2.5m，锯成两个相同的长方体后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】2.5m＝25dm

40÷2×25

＝20×25

＝500（dm3）

则这根木料原来的体积是500dm3。

【点睛】本题考查长方体的体积，明确锯成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。

17．6

【分析】石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为75厘米，宽为40厘米，高为2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。

【详解】

（立方厘米）

6000立方厘米立方分米

即这块石头的体积是立方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。

18．16

【分析】这根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，要求的至少增加的面积，可沿着2×2的截面来锯；长方体木材锯一次则增加两个面的面积，根据题意可知长方体木材锯了两次，增加了四个面的面积。

【详解】

（平方分米）

【点睛】此题考查了长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体表面积的计算公式。

19．6144

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到公式中，求出砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出一共需要砖的数量。

【详解】20×0.24×8＝38.4（立方米）

38.4×160＝6144（块）

即一共需要6144块砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。

20．     0.3     4     15     5000000

【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1立方米＝1000立方分米，用300÷1000即可；

根据1升＝1000毫升，用4000÷1000即可；

根据1立方分米＝1000立方厘米，用15000÷1000即可；

高级单位换低级单位乘进率，根据1立方米＝1000000立方厘米，用5×1000000即可。

【详解】300立方分米300÷1000立方米＝0.3立方米

4000毫升4000÷1000升＝4升

15000立方厘米15000÷1000立方分米＝15立方分米

5立方米5×1000000立方厘米＝5000000立方厘米

【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。

21．×

【分析】体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽和高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可。

【详解】计算冰箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算冰箱的容积是从里面测量它的长、宽和高；因此电冰箱的容积就是电冰箱的体积，这种说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。

22．√

【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体木块的体积，就是切成棱长是1分米的小正方体木块的块数，据此分析。

【详解】5×4×2＝40（块）

把一个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体木块切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切40块，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，理解体积单位的建立标准。

23．×

【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，一个长方体纸箱的体积是1立方米，这个纸箱的底面积不一定是1平方米。据此判断。

【详解】比如：一个长方体纸箱的底面边长是0.5米，高是4米，纸箱的底面积是：0.5×0.5＝0.25（平方米），体积是：0.5×0.5×4＝1（立方米）。

所以一个长方体纸箱的体积是1立方米，这个纸箱的底面积不一定是1平方米。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．√

【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，长×宽＝长方体的底面积；即长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长×棱长＝正方体的底面积；正方体的体积＝底面积×高，由此解答。

【详解】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。

25．×

【分析】棱长1m的正方体，体积是1m3，棱长1dm的正方体，体积是1dm3，1dm3＝1L，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行判断。

【详解】1m3的水太多了，一天，小明渴极了，一次喝了1L的水还有可能，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。

26．216平方厘米；204立方厘米

【分析】组合体的表面积＝大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；组合体体积＝大正方体体积－小长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。

【详解】（平方厘米）

（立方厘米）

27．82平方厘米；42立方厘米；

150平方厘米；125立方厘米

【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。

把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。

【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2

＝（21＋14＋6）×2

＝41×2

＝82（平方厘米）

7×3×2＝42（立方厘米）

6×5×5＝150（平方厘米）

5×5×5＝125（立方厘米）

即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。

28．150立方厘米

【分析】根据物体的体积＝水上升部分的体积，先判断水比原来高了多少，再根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升的高度即可求出西红柿的体积。

【详解】10×10×（10－8.5）

＝10×10×1.5

＝100×1.5

＝150（立方厘米）

答：西红柿的体积是150立方厘米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，明确物体的体积等于水上升部分的体积。

29．48立方厘米

【分析】把珊瑚石放入鱼缸后，上升部分水的体积等于这块珊瑚石的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，即可求得。

【详解】8×6×1＝48（立方厘米）

答：珊瑚石的体积是48立方厘米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。

30．880平方厘米

【分析】已知果汁包装为长方体，并且有2盒需要拼在一起，题中问至少需要多少平方厘米的包装纸，则需要找到最小的表面积，只需要将最大的两个面拼在一起即可，已知题中最大的两个面为长与高组成的面，我们仅需求出两个长方体的表面积的和，然后将最大的两个面减了即可。

【详解】（20×8＋20×5＋8×5）×2×2－20×8×2

＝（160＋100＋40）×4－160×2

＝300×4－320

＝1200－320

＝880（平方厘米）

答：至少需要880平方厘米的包装纸。

【点睛】此题考查长方体的拼切问题，需要我们熟悉长方体的表面积公式，解题关键在于拼切的时候需要将两个最大的面拼在一起表面积最小。

31．0.096吨

【分析】根据长方体体积＝横截面面积×长，求出方钢体积，方钢体积×1立方厘米质量＝方钢质量，根据1米＝100厘米，1吨＝1000000克，统一单位。

【详解】6米＝600厘米

4×4×600＝9600（立方厘米）

9600×10＝96000（克）

96000克＝0.096吨

答：这块方钢重0.096吨。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。

32．48千克

【分析】先根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，求出油箱的容积；再根据1立方分米＝1升，换算成用升作单位；然后乘每升油的重量，即可求出这个油箱能装油的重量。

【详解】5×4×3

＝20×3

＝60（立方分米）

60立方分米＝60升

0.8×60＝48（千克）

答：这个油箱能装油48千克。

【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式的实际应用，注意体积与容积单位的换算。

33．42平方米

【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为只粉刷四壁，不粉刷上、下两个面和门窗，所以长方体的表面积需要减去上、下两个面和门窗的面积，据此解答。

【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6×2－42

＝（48＋24＋18）×2－8×6×2－42

＝90×2－8×6×2－42

＝180－96－42

＝84－42

＝42（平方米）

答：需要粉刷的面积是42平方米。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。

34．3.5平方米

【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出木箱的表面积，因为木箱无盖，所以需要减去长方体上面的面积，据此解答。

【详解】（1.5×0.8＋1.5×0.5＋0.8×0.5）×2－1.5×0.8

＝（1.2＋0.75＋0.4）×2－1.5×0.8

＝2.35×2－1.5×0.8

＝4.7－1.2

＝3.5（平方米）

答：做这个木箱至少需要3.5平方米的木板。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，熟记并灵活运用公式是解答题目的关键