人教版小学数学四年级下册第五单元质量调研卷（含答案）

人教版小学数学四年级下册

第五单元《三角形》质量调研卷

一、选择题（16分）

1．钝角三角形有（    ）条高。

A．1 B．2 C．3 D．无数条

2．下面每组的三根小棒，能围成三角形的是（    ）。

A． B． C． D．

3．小思要把一根12cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，他第一剪不能落在点（    ）上。

A．A B．B C．C

4．一个三角形最小的内角是60°，这个三角形一定是（    ）三角形。

A．等边 B．等腰 C．钝角 D．直角

5．下面平面图形中（    ）能单独密铺。

A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．正六边形

6．将两个长方形如图摆放，重叠部分是什么图形？（    ）

A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．梯形

7．一块三角形玻璃破碎后的形状如下图，这个三角形是（    ）。

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能

8．下面哪个应用不是利用平行四边形的不稳定性特点设计的？（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（19分）

9．因为三角形有(          )个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以三角形有(          )条高。

10．一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是(        )厘米。

11．一个等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是________。

12．在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是(        )。

13．如图，小棒AB长15厘米，把它剪开围成一个三角形。第一次从C点剪开，其中AC长8厘米；第二次应选小棒(        )剪开。三根小棒分别长(        )厘米、(        )厘米、(        )厘米。（每段长取整厘米数）

14．一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是(        )度。

15．用红、黄、蓝三种颜色的小棒围成一个三角形，若蓝色小棒长5分米，黄色小棒长3分米，则这个三角形的周长最长是(        )分米。（取整分米数）

16．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形(          )°，五边形(          )°。

17．△ABC中∠ACB是最大的角，沿其所对的边上的高对折后得到两个大小不同的三角形。这两个三角形中较小的两个角的和等于第三个角。那么△ABC是(        )三角形。

18．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根________厘米的小棒，就能围成一个三角形。

19．在等腰三角形ABC中，顶角∠A＝100°，则∠B＝(        )°；一个三角形的三条边的长度都是6cm，它的一个内角是(        )°。

20．“红领巾心向党，争做新时代好少年。”少先队员佩戴的红领巾，按角分属于(        )三角形，按边分属于(        )三角形。

三、判断题（5分）

21．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是95°和20°。(        )

22．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别为8厘米、10厘米，那么第3根小棒最短是3厘米，最长为19厘米。(        )

23．三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边。(        )

24．一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。(        )

25．在锐角三角形中，任意两个角之和一定大于直角。(        )

四、图形计算（10分）

26．算出下面各个未知角的度数。

五、作图题（10分）

27．画出下面图形指定底边上的高。

六、解答题（40分）

28．如图，小明不小心将一张三角形纸片减去了一个角，被剪掉的这个角是多少度？

29．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。

（1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”；

（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。

30．一个等腰三角形，它的一个底角是70度。它的顶角是多少度？

31．学校举行风筝比赛，康康做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其中一个底角是46°，另外两个角各是多少度？

32．一个等腰三角形的周长是98厘米，底边长22厘米，一条腰长多少厘米？

33．画出阴影三角形底边上的高，并填空。

∠1＝（    ）°∠2＝（    ）°。

按角分，阴影三角形是一个（    ）三角形。

34．如图的三角形ABC是一个等边三角形。

（1）按角分这是一个（    ）三角形。

（2）画出BC边上高AD。

（3）三角形ABD的三个内角的度数分别为（    ）°、（    ）°和（    ）°。

35．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？

参考答案：

1．C

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，由三条边组成的封闭图形是三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此选择。

【详解】

由此可知，钝角三角形有3条高。

故答案为：C

【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握钝角三角形的特点，以及三角形的高及画法。

2．A

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【详解】A．2＋2＞2，所以三根小棒能围成三角形；

B．2＋2.3＜4.5，所以三根小棒不能围成三角形；

C．2＋3＝5，所以三根小棒不能围成三角形；

D．2＋3＜6，所以三根小棒不能围成三角形。

能围成三角形的只有A。

故答案为：A

【点睛】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。

3．C

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可。

【详解】如果第一剪落在点C，一条边的长度为6cm，

另外两边之和：12－6＝6（cm）

两边之和等于第三边，不符合任意两边之和大于第三边的条件，所以第一剪不能落在点C点。

故答案为：C

【点睛】本题考查了三角形的三条边的关系。

4．A

【分析】已知一个三角形最小的内角是60°，假设这个三角形另外一个内角也是60°，根据三角形的内角和是180°，计算出第三个内角的度数，再根据三角形的分类判断这个三角形的类型。

【详解】假设另一个内角也是60°，则第三个内角是：

180°－60°－60°＝60°

三角形的三个内角都是60°，所以这个三角形一定是锐角三角形或等边三角形。

故答案为：A

【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。

5．C

【分析】在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以密铺。

【详解】A．平行四边形的内角和是360°，用4个相同的平行四边形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以平行四边形能单独密铺。

B．三角形的内角和是180°，2个180°是360°，用6个相同的三角形拼接时，每个角只需用两次就能拼出一个周角，所以三角形能单独密铺。

C．正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的整数倍，所以正五边形不能单独密铺。

D．正六边形的每个内角是120°，3个120°是360°，所以正六边形能单独密铺。

故答案为：

【点睛】所有任意三角形与任意四边形都可以单独密铺。

6．B

【分析】观察上图可知，长方形的对边平行且相等，所以重叠部分的两组对边分别平行，重叠部分是一个平行四边形，有2组平行线，据此即可解答。

【详解】将两个长方形如图摆放，重叠部分是平行四边形。

故答案为：B

【点睛】本题考查平行四边形概念与特征的灵活运用，寻找重叠部分图形两组对边的位置关系是思考的基本方向。

7．A

【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。

【详解】180°－30°－40°

＝150°－40°

＝110°

故是一个钝角三角形。

故答案为：A

【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形，②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形，③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

8．B

【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形；三角形具有稳定性。两种图形的性质经常被人们用于生活中。据此解答。

【详解】A．图中物体是伸缩门，伸缩门运用平行四边形的不稳定性，当需要打开门时，可以缩成较小的一堆，占地较少；

B．图中物体属于起重机，起重机运用三角形的稳定性，支撑起重吊臂吊起重物；

C．图中物体属于升降机，升降机运用平行四边形的不稳定性，将物体从低处升到高处；

D．图中物体属于衣架，此衣架运用平行四边形的不稳定性，当不需要时，可以将其收起来，占地较少。

综上可知，B选项中物体没有运用平行四边形的不稳定性。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查平行四边形的不稳定性，属于基础知识，要熟练掌握。

9．     3     3

【详解】例如：

因为三角形有（3）个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以三角形有（3）条高。

10．17

【分析】等腰三角形的两条腰相等，结合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，可知这个等腰三角形的底边是3厘米，腰长是7厘米，然后将三条边的长度相加，问题即可解答。

【详解】据分析可知：这个等腰三角形的底边是3厘米，两条腰长都是7厘米。

3＋7＋7

＝10＋7

＝17（厘米）

这个等腰三角形的周长是17厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形三条边之间的关系确定底和腰的长度。

11．40°

【分析】由已知条件等腰三角形顶角等于100°，根据等腰三角形两底角相等和三角形的内角和定理解答。

【详解】因为顶角等于100，

所以一个底角为（180°－100°）÷2

＝80°÷2

＝40°

【点睛】本题考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质；找到底角的关系，利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，注意掌握。

12．正八边形

【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺，内角和不能被360°整除，则不能被密铺。

【详解】三角形的的内角和是，，三角形能密铺；

四边形的内角和是，，平行四边形能密铺；

六边形的内角和是，，正六边形能密铺；

八边形的内角和是，不能被整除，正八边形不能密铺。

即在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是正八边形。

【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。

13．     AC     4     4     7

【分析】能组成三角形，三条边必须要符合三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

已知AB长15厘米，AC长8厘米，那么BC长7厘米，如果选BC剪开，因为7＜8，不符合三角形的三边关系，所以要选AC剪开，把8分成两个整数即可得解。

据此解答。

【详解】BC：15－8＝7（厘米）

8＞7，所以第二次应选小棒AC剪开。

8＝4＋4

三根小棒分别长4厘米、4厘米、7厘米。（答案不唯一）

【点睛】本题考查三角形的三边关系的应用。

14．70

【分析】因为等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和是180度，所以一个底角度数＝（180°－顶角度数）÷2，代数计算即可。

【详解】（180－40）÷2

＝140÷2

＝70（度）

它的一个底角是70度。

【点睛】此题主要考查等腰三角形的特征和三角形内角和的灵活运用。

15．15

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先求出红色小棒最长是多少分米，再把三个小棒的长度相加，据此即可解答。

【详解】5＋3＝8（分米）

5－3＝2（分米）

红色小棒大于2分米，小于8分米，最长是7分米。

5＋3＋7

＝8＋7

＝15（分米）

这个三角形的周长最长是15分米。

【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。

16．     360     540

【分析】根据多边形内角度数和的公式：，梯形是一个四边形，就把n写成4，代入公式即可求出它的内角和度数；求五边形的内角度数和的时候，将n写成5代入计算即可，据此解答。

【详解】

根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形（360）°，五边形（540）°。

【点睛】本题考查多边形的内角和的求法，熟记公式是解答本题的关键。

17．钝角或直角

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；三角形的内角和为180°，沿其所对的边上的高对折后得到两个大小不同的三角形，则两个小三角形中都有一个角是直角，依此画图并解答即可。

【详解】如图：

180°－90°＝90°；90°＝90°；

由直角三角形的特征可知，在直角三角形中，两个锐角的度数和等于直角，说明这两个三角形都是直角三角形，所以△ABC是钝角三角形或直角三角形。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。

18．3

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此分析解题。

【详解】6－4＜第三边＜6＋4

2＜第三边＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可。

所以，再添上一根3厘米的小棒，就能围成一个三角形。（答案不唯一）

【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。

19．     40     60

【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去100°后，再除以2，即可得到其中一个底角的度数，依此计算。

三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，因此用180°除以3，即可计算出它的一个内角度数，依此计算。

【详解】180°－100°＝80°

80°÷2＝40°

180°÷3＝60°

即∠B＝40°；一个三角形的三条边的长度都是6cm，它的一个内角是60°。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。

20．     钝角     等腰

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等，三个角都相等的三角形是等边三角形，依此填空。

【详解】根据三角形的分类标准可知，少先队员佩戴的红领巾，按角分属于钝角三角形，按边分属于等腰三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。

21．√

【分析】三角形的内角和是180°，据此把这三个角的度数相加，即可判断。

【详解】

所以，一个三角形中，有一个角是65°另外的两个角可能是95°和20°，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了运用三角形的内角和，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。

22．×

【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。

【详解】10厘米－8厘米＜第三边的长度＜10厘米＋8厘米

2厘米＜第三边的长度＜18厘米

2＋1＝3（厘米）；18－1＝17（厘米）

即第3根小棒最短是3厘米，最长为17厘米。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。

23．√

【详解】三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；

例如：三角形条边长分别为2厘米、3厘米、4厘米，最短的两条边相加大于第三边2＋3＞4，最长的一条边减最短的一条边小于第三边4－2＜3。

故答案为：√

24．√

【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，四边形的边数是4，五边形的边数是5，依此计算并判断。

【详解】（4－2）×180°

＝2×180°

＝360°

（5－2）×180°

＝3×180°

＝540°

即一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。

25．√

【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此进行判断即可。

【详解】在锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于直角，即在锐角三角形中，任意两个角之和一定大于直角。如果任意两个锐角之和等于直角，即第三个角一定是直角，则这个三角形就是直角三角形，如果任意两个锐角之和小于直角，即第三个角是钝角，则这个三角形就是钝角三角形。

故答案为：√

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。

26．35°；64°

【分析】三角形的内角和为180°，因此图一中用180°减去100°后，再减去45°即可；图二用180°减去86°后，再减去30°即可，依此计算。

【详解】图一：

180°－100°＝80°

80°－45°＝35°

图二：

180°－86°＝94°

94°－30°＝64°

27．见详解

【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。

【详解】如图所示：

【点睛】本题主要考查作三角形的高。注意作高用虚线，并标出垂足。

28．68°

【分析】根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。

【详解】180°－44°－68°

＝136°－68°

＝68°

答：被剪掉的这个角是68°。

【点睛】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。

29．（1）陈文（×）

（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。（答案不唯一）

【分析】（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；

张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。

李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；

陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。

（2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。

【详解】（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确；

张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确；

李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确；

陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误；

（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。

【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。

30．40度

【分析】在等腰三角形中，两个底角是相等的，根据三角形内角和是180度，用180度减去2个70度就是等腰三角形的顶角的度数。

【详解】180－70×2

＝180－140

＝40（度）

答：它的顶角是40度。

【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度和等腰三角形两个底角是相等的，运用内角和求角。

31．底角:46°，顶角:88°

【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去两个底角的度数之和就得到顶角的度数，依此解答。

【详解】46°＝46°，即另一个底角是46°

46°＋46°＝92°

180°－92°＝88°

答：另一个底角是46°，顶角是88°。

【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。

32．38厘米

【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减去底边长后，再除以2即可，依此计算。

【详解】98－22＝76（厘米）

76÷2＝38（厘米）

答：一条腰长38厘米。

【点睛】此题考查的是根据等腰三角形的周长和底长求腰长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答本题的关键。

33．图见详解；102；40；钝

【分析】从底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高；观察上图可知，∠1等于180°减78°，∠2等于180°减38°，再减∠1，再根据三角形三个内角的度数判断是什么三角形，据此即可解答。

【详解】

∠1＝180°－78°＝102°

∠2＝180°－38°－∠1

＝142°－102°

＝40°

∠1等于102°，是钝角，所以阴影三角形是一个钝角三角形。

【点睛】本题主要考查学生对三角形高的画法、三角形内角和、三角形的分类知识的掌握。

34．（1）锐角；（2）见详解；（3）30；60；90

【分析】（1）根据等边三角形的三个角都是60°，所以它是一个锐角三角形；

（2）过A点向BC边做垂线，记垂足为D，即AD就是BC边上的高，注意高要用虚线画并且要标明垂足；

（3）三角形ABD是一个直角三角形，有一个角是90度，∠B是60度，再根据三角形内角度数和是180度，用减法计算出另一个角是30度，据此解答。

【详解】（1）按角分这是一个（锐角）三角形。

（2）画出BC边上高AD。

（3）

三角形ABD的三个内角的度数分别为（30）°、（60）°和（90）°。

【点睛】熟练掌握等边三角形的特征和三角形的分类，是解答此题的关键。

35．50°

【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°－65°－65°。

【详解】180°－65°－65°＝50°

答：它的顶角是50°。

【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。