初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时导学案

第十九章 函数

19.1  函数

19.1.2  函数的图象

第1课时  函数的图象

学习目标：1.理解函数的图象的概念；

2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；

3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.

重点：函数图像的意义及画法.

难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.

一、知识链接

在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对          来表示.即坐标平面内的

           与有序数对是一一          的.

二、新知预习

1.(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为                ，其中自变量x的取值范围是            .

(2)根据S与x的函数解析式填写下表：

(3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S），并用光滑的曲线将这些点连起来.

2.知识要点：

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么

坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的          ．

三、自学自测

试画出函数y=2x的图象，并判断点（2,1），（1,2），（-2,4），（-3.5,-7）是否在该函数图象上.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：函数的图象

典例精析

例1：画出下列函数的图象：（1）y=2x+1；（2）.

要点归纳：画函数图象的一般步骤：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其                ；

第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为           ，相应的函数值为           ，描出表格中数值对应的各点；

第三步：连线——按照横坐标         的顺序，把所描出的各点用         连接起来.

问题1：（1）函数y=2x+1的图象是一条       线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值         .点（-0.5，1），（1.5，4）是否在该函数的图象上？

（2）函数的图象是两条       线，当x＜0时，y随x的增大而       ；当x＞0时，y随x的增大而       .点（2，3），（4，2）是否在该函数的图象上？

方法总结：通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.

探究点2：实际问题中的函数图象

问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．

你从图象中得到了哪些信息？

（1）从这个函数图象可知：这一天中       气温最低（       ）,        时气温最高（       ） ；

（2）从       至       气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从

       至       气温又呈下降状态.

（3）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.

典例精析

例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；

（2）小明出发2.5 h后离家_______km；

（3）小明出发__________h后离家12 km.

方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.

主要步骤如下:

(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.

二、课堂小结

1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（    ）

2. 最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（  　）

A．8时水位最高

B．P点表示12时水位为0.6米

C．8时到16时水位都在下降       

D．这一天水位均高于警戒水位

3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.

（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？

（2）体育场离文具店多远？

（3）张强在文具店停留了多少时间？

（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？