数学人教版第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数导学案

第十九章 函数

19.2  一次函数

19.2.3  一次函数与方程、不等式

学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

一、知识链接

1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为           .

2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为           .

3.二元一次方程组的解为           .

二、新知预习

1.求出下列方程的解：

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.

3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？

4.自主归纳：

(1)求一元一次方程kx+b=0的解        求一次函数y= kx+b中，y=      时x的值.

(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集        求一次函数y=kx+b中，函数值y        (或     )0时，x的取值范围.

三、自学自测

1.直线y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程kx－1=0的解为        .

2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是        .

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：一次函数与一元一次方程

问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？

问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？

典例精析

例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)

方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；

探究点2：一次函数与一元一次不等式

问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？

问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？

例2  画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：

（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;

（2）当x取何值时，y<3?

方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集         y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集       确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.

探究点3：一次函数与二元一次方程组

问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？

问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？

例3  如图，求直线l1与l2 的交点坐标.

方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.

针对训练

1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.

2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.

3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（     ）

  A.x>-4    B. x>0     C. x<-4     D. x<0

4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组                     的解是多少？

二、课堂小结

1. 一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.

第1题图                       第3题图               第4题图

2．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.

3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是(      )

4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（      ）

 A.x<5     B.x>5     C.x>-5   D.x>25