人教版第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动练习题课件ppt

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问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．
今天我们就来研究用完全平方公式分解因式
（2）、（4）、（5）都不是
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.
例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.