初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习题，共24页。试卷主要包含了1 二次函数的图像与性质，二次函数的概念，二次函数y=ax2的图象的性质，已知二次函数回答下列问题等内容，欢迎下载使用。
22.1.1二次函数的认识
要点一、二次函数的概念
1.二次函数的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数.
若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2.
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④，其中；⑤.
例1、下列函数解析式中，是二次函数的是 ．
① y=3x﹣1 ②y=ax2+bx+c ③ s=2t2﹣2t+1 ④y=x2+ ⑤
解析： ①y=3x﹣1是一次函数，
②y=ax2+bx+c （a≠0）才是二次函数，
③s=2t2﹣2t+1是二次函数
④y=x2+不是二次函数
⑤化简后不含项
练习：下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3)
(4) y=3(x－1)²+1 (5)y=(x+3)²－x² (6)
(7)s=3－2t² (8) (9) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数)
例2、如果函数是二次函数，求m的值．
解析：根据题意，得 解得m＝0．
练习：如果函数是二次函数，求的值．
1．下列函数中是二次函数的有（ ）.
①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．
A．4个 B．3个 C.2个 D．1个
2．函数是二次函数，则m的值是( )．
A．3 B．-3 C．±2 D．±3
3、 是二次函数，则的值为______________
22.1.2 二次函数的图像与性质
要点二、二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象
用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.
因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法
用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.
要点诠释：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质
二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质，见下表：
要点诠释：
顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.
│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.
4、二次函数与之间的关系；（上加下减）.
的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象.
要点诠释：
抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同．
函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)．
抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．
类型一、二次函数y=ax2(a≠0)的图象
例1、如图所示正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD
的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )．

类型二、二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质
①二次函数y=ax2(a≠0)开口方向的判断
例2、的开口 ，对称轴 ，顶点坐标是
练习：若抛物线的开口向下，则m的值为( )．
A．3 B．-3 C． D．
②二次函数y=ax2(a≠0)开口大小的判断
│a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴。
例3、在抛物线①y＝2x2，②，③中．图象开口大小顺序为( )．
A.①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞①＞③ D．②＞③＞①
练习：函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．

③二次函数y=ax2(a≠0)的顶点坐标和对称轴
二次函数y=ax2(a≠0)的顶点坐标（0,0），对称轴：y轴
例4、抛物线的顶点坐标，对称轴分别是( )．
A．(2，0)，直线x＝-4 B．(-2，0)，直线x＝4
C．(1，3)，直线x＝0 D．(0，-4)，直线x＝0
练习：在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ）．
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
④二次函数y=ax2(a≠0)的函数变化规律
a>0时，x>0，y随x增大而增大；x0，与a=−1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线上；(3)将D(2, −1)、C(−1, 2)两点坐标代入y=a(x−1)2+k中，得
a+k=−14a+k=2，
解得a=1k=−2，
或将E、D两点坐标代入y=a(x−1)2+k中，得
9a+k=2a+k=−1，
解得a=38k=−118，
综上所述，a=1k=−2或a=38k=−118．
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
y=ax2
a>0
向上
（0，0）
y轴
x>0时，y随x增大而增大；
x