人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课堂检测

这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课堂检测，共13页。试卷主要包含了二次函数与之间的相互关系，二次函数的图象的画法，二次函数的图象与性质，求二次函数的最大值的方法等内容，欢迎下载使用。
22.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质要点一、二次函数与之间的相互关系1.顶点式化成一般式
　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．2.一般式化成顶点式  ．对照，可知，．∴  抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．要点诠释：1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
要点二、二次函数的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数的图象与性质1.二次函数图象与性质函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当时，y有最小值，抛物线有最高点，当时，y有最大值，  
2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点 要点四、求二次函数的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，．要点诠释：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况．
类型一、二次函数的图象与性质例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标．解析：解法1（配方法）：                                      ．∴  顶点坐标为，对称轴为直线．解法2（公式法）：∵  ，，，∴ ，．∴  顶点坐标为，对称轴为直线．解法3（代入法）：∵  ，，，∴  ．将代入解析式中得，．∴  顶点坐标为，对称轴为直线．总结：所给二次函数关系是一般式，求此类抛物线的顶点有三种方法：（1）利用配方法将一般式化成顶点式；（2）用顶点公式直接代入求解；（3）利用公式先求顶点的横坐标，然后代入解析式求出纵坐标．这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．练习：把一般式化为顶点式．（1）写出其开口方向、对称轴和顶点D的坐标；（2）分别求出它与y轴的交点C，与x轴的交点A、B的坐标. 题型二、函数的图像判断例2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D．解析:∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．类型二、二次函数的最值例3、求二次函数的最小值.解法1(配方法)：∵                 ，               ∴  当x＝-3时，． 解法2(公式法)：∵  ，b＝3，∴  当时，． 解法3(判别式法)：∵  ，∴  ．                   ∵  x是实数，∴  △＝62-4(1-2y)≥0，∴  y≥-4．                      ∴  y有最小值-4，此时，即x＝-3．总结：在求二次函数最值时，可以从配方法、公式法、判别式法三个角度考虑，根据个人熟练程度灵活去选择． 练习：用总长60m的篱笆围成矩形场地．矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化．当L是多少时，矩形场地的面积S最大？      类型三、二次函数解析式的判定①二次函数一般式例4、已知二次函数图象经过（1,0）（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是             ②二次函数顶点式例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．练习1、已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与y轴交于点 A（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是 B（﹣2，0）．（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．   2、已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．   3、抛物线的顶点在直线y=2 上，则a=              ．4、已知抛物线 y=x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，则m的值是      ．5、如果抛物线 y=x2﹣6x+c﹣2 的顶点到x轴的距离是 3，那么c的值等于（     ）A．8  B．14  C．8 或 14 D．﹣8 或﹣146、抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线 y=﹣2x2 相同，则y=ax2+bx+c 的函数关系式为（                 ）A．y=﹣2x2﹣x+3  B．y=﹣2x2+4x+5  C．y=﹣2x2+4x+8   D．y=﹣2x2+4x+6 类型四、由二次函数图像确定二次函数的解析式例6、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A. B.  C.  D.练习：1、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A．    B． C．    D．  2、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A.    B.  C.    D.  3、如图，抛物线的函数表达式是（ ）A.  B． C.  D． 1.如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数 y1=﹣x+m 与二次函数 y2=ax2 +bx﹣3 的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使 y1＞y2 时自变量x的取值范围． 2.已知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）（1）求二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0 时，x的取值范围．        3.已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点 M（，﹣）都不在这个二次函数的图象上． 4.已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于 A、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点 P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在， 试说明理由．       5、已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标.6、形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为　           　．   7、已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式.   8、已知抛物线经过点（1，0），（﹣5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式　              ．  9、已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积． 
22.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质例1-练习：【答案】（1）向下；x=2；D (2，2).       （2）C（0，-6）；A（1,0）；B（3,0）.例3-练习：【答案】（0<L<30）．（m）时，场地的面积S最大，为225m2．例4.例5.（1） （2）（4,0）练习1.（1） （2） 2. 3.2或-14.-3 5.C 6.D 例6.D 练习1.B 练习2.D 练习3.D 课后巩固 （1） （2） （1）  （2）或3.解答：(1)依题意可设此二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2，又点(0,32)在它的图象上，所以=a+2,解得,a=−，所求为y=−(x+1)2+2,或y=−x2−x+32.令y=0,得x1=1,x2=−3，画出其图象； (2)证明：若点M在此二次函数的图象上，则−m2=−(m+1)2+2，得m2−2m+3=0，方程的判别式：4−12=−8<0，该方程无实根，所以,对任意实数m,点M(m,−m2)都不在这个二次函数的图象上。4.（1） （2）在面积为65.解析：设所求抛物线的解析式为（）.由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）.解之，得抛物线的解析式为该抛物线的顶点坐标为.6.【思路点拨】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．【答案】y=﹣2x2﹣5．7.所以抛物线的函数关系式为：；8.【答案】y=﹣x2﹣2x+　.9.（1）； （2）∴△ABP的面积S===