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中考数学一轮复习课件：第五章《四边形》综合测试卷(含答案)
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这是一份中考数学一轮复习课件：第五章《四边形》综合测试卷(含答案)，共26页。
5. 如图Z5-1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是 ( )A. AC⊥BD B. AB=AD C. ∠BAD≠∠BCD D. ∠ABC+∠BAD=180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是 ( )A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 梯形
7. 如图Z5-2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于 ( )A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 148. 如图Z5-3，四边形ABCD是矩形，连接BD,∠ABD=60°,延长BC到点E使CE=BD，连接AE，则∠AEB的度数为 ( )A. 15° B. 20° C. 30° D. 60°
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图Z5-9，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
18. 如图Z5-10，点E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点，且DF=BE. 求证：AF=CE.
19. 如图Z5-11,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,AB= 10，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积.
(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE.又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC. ∴∠ABE=∠AEB. ∴AB=AE.同理可得CF=CD.又AB=CD，∴CF=AE. ∴BF=DE.又∵BF∥DE,∴四边形EBFD是平行四边形.(2)解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBF=136°.∴∠C=180°-∠ABC=44°.
21. 如图Z5-13， ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF. (1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°.又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD(AAS). ∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形. (2)解：连接AC，如答图Z5-2. ∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°. ∴△ACD是等边三角形.
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图Z5-15，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上的点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF=∠DAF，∠AFD=∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.
(3)解：当BE⊥CD时，点E的位置可令∠EFD=∠BCD.理由如下.∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.
24. 如图Z5-16，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，E,F为分别在OD，OC上的动点，且DE= CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M. (1)求证：△AED≌△DFC；(2)求证：AM⊥DF； (3)当AD=AF时，试判断△OMD的形状，并说明理由.
(3)解：如答图Z5-3，△OMD是等腰三角形. 理由如下.连接OM.∵AD=AF，AM⊥DF，∴DM=FM.∵∠DOF=90°，∴OM= DF=DM.∴△OMD是等腰三角形.
25. 如图Z5-17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G. (1)求证：AF-BF=EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积.
5. 如图Z5-1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是 ( )A. AC⊥BD B. AB=AD C. ∠BAD≠∠BCD D. ∠ABC+∠BAD=180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是 ( )A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 梯形
7. 如图Z5-2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于 ( )A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 148. 如图Z5-3，四边形ABCD是矩形，连接BD,∠ABD=60°,延长BC到点E使CE=BD，连接AE，则∠AEB的度数为 ( )A. 15° B. 20° C. 30° D. 60°
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图Z5-9，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
18. 如图Z5-10，点E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点，且DF=BE. 求证：AF=CE.
19. 如图Z5-11,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,AB= 10，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积.
(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE.又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC. ∴∠ABE=∠AEB. ∴AB=AE.同理可得CF=CD.又AB=CD，∴CF=AE. ∴BF=DE.又∵BF∥DE,∴四边形EBFD是平行四边形.(2)解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBF=136°.∴∠C=180°-∠ABC=44°.
21. 如图Z5-13， ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF. (1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°.又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD(AAS). ∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形. (2)解：连接AC，如答图Z5-2. ∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°. ∴△ACD是等边三角形.
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图Z5-15，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上的点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF=∠DAF，∠AFD=∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.
(3)解：当BE⊥CD时，点E的位置可令∠EFD=∠BCD.理由如下.∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.
24. 如图Z5-16，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，E,F为分别在OD，OC上的动点，且DE= CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M. (1)求证：△AED≌△DFC；(2)求证：AM⊥DF； (3)当AD=AF时，试判断△OMD的形状，并说明理由.
(3)解：如答图Z5-3，△OMD是等腰三角形. 理由如下.连接OM.∵AD=AF，AM⊥DF，∴DM=FM.∵∠DOF=90°，∴OM= DF=DM.∴△OMD是等腰三角形.
25. 如图Z5-17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G. (1)求证：AF-BF=EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积.
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