人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时综合训练题

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时综合训练题，共6页。试卷主要包含了会画二次函数y=a2的图象等内容，欢迎下载使用。
第二十二章  二次函数22.1.3  二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x－h)2的图象和性质学习目标：1.会画二次函数y=a(x－h)2的图象.2.掌握二次函数y=a(x－h)2的性质.3.比较函数y=ax2与y=a(x－h)2的联系.重点：会画二次函数y=a(x－h)2的图象.难点：掌握二次函数y=a(x－h)2的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.   2.二次函数 y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？   3.函数的图象，能否也可以由函数平移得到？    二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例  在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．   根据所画图象，填写下表： 二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2   y=（x-2）2    试一试  画出二次函数， 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.   想一想  通过上述例子，函数y=a(x－h)2的性质是什么？    要点归纳：二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的性质当a＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最小值为0.当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当a＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最大值为0.当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小. 典例精析例1 已知二次函数y＝（x﹣1）2（1）完成下表；x…     …y…     …（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象． （3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；  （4）当x取何值时，y随x的增大而增大．  （5）若3≤x≤5，求y的取值范围；  想一想：若-1≤x≤5，求y的取值范围；  （6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．   变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．    探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想  抛物线， 与抛物线有什么关系？      要点归纳：二次函数y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系y=ax2向右平移︱h︱得到y=a(x－h)2；y=ax2向左平移︱h︱得到y=a(x+h)2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变. 例2  抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．   方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位    C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位三、课堂小结二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 图象的画法描点法平移法图象的特征1.开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下.2.对称轴：直线x=h.3.顶点坐标：(h，0)与y=ax2的关系平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标         2.如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_____．3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是                    .4.若（－，y1）（－，y2）（，y3）为二次函数y=(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x－2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．   能力提升 已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.     参考答案自主学习知识链接1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）,当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值c），当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值c），当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.2.答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到：  当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.  当k < 0 时，向下平移- k个单位长度得到.3.能课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例  列表如下：x…-3-2-10123…y=x2…202…y=（x-2）2…820… 描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.             图①                             图②填表如下：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴（0,0）y=（x-2）2向上直线x=2（2,0） 试一试 填表如下：x…-3-2-10123…y=-（x+1）2…-20-2-8…y=-（x-1）2…-8-20-2…描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示. 典例精析例1  解：（1）填表如下：x…-10123…y…202… （2）解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.想一想 ∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∵当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.变式  ∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2. 探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想抛物线向左平移1个单位得到抛物线，抛物线向右平移1个单位得到抛物线.例2  解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a= ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.练一练   C 当堂检测1.填表如下：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向上直线x=2(2,0)向下直线x=1(1,0) 2.a＞0   3.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2   4.y1 ＞y2 ＞ y3  解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.能力提升解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得（﹣1﹣h）2＝4，解得h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5.