广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（ ）
A．1＋iB．2
C．D．－1＋i
2．设集合， 则选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知且，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线
5．已知为定义在上的偶函数，则的解析式可以为（ ）
A．B．
C．D．
6．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．B．
C．D．
7．若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数在处取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知是双曲线的右焦点，点.若对双曲线左支上的任意点，均有成立，则双曲线的离心率的最大值为（ ）
A．B．5C．D．6
12．函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是R上的减函数
C．在上的最小值为D．若，则实数x的取值范围为
二、填空题
13．函数，若，则________．
14．记数列的前n项和为，已知向量，，若，且，则通项为________．
15．设满足约束条件，则的最小值为__________．
16．在正四棱柱中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____.
三、解答题
17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，△ABC的面积为，求的值．
18．为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.己知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：
(1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．
附：，．
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．
(1)求证：MN平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20．已知抛物线的焦点为，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线上，顶点，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程．
21．设函数，曲线在点处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)证明：．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．
23．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且实数，满足，求证：.
男
女
合计
满意
不满意
合计
3000
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．D
5．A
6．D
7．C
8．B
9．B
10．A
11．C
12．C
13．3
14．
15．/0.8
16．/
17．(1)
(2)2
18．(1)列联表见解析，有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”与性别有关
(2)
19．(1)证明见解析
(2)存在，
20．(1)
(2)
21．(1)
(2)证明见解析
22．(1)，
(2)
23．（1）；（2）证明见解析.