初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率课后复习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

《第二十五章 概率初步》测试卷（A卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．“是实数，”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．下列说法中正确的是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小
4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

则通话时间不超过15min的频率为
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是

A． B． C． D．
7．小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）

A． B． C． D．
9．六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x2﹣x上的概率是（ ）

A． B． C． D．
10．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表，当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为 ( )[来源:学科网]

A.216天 B．217天 C．218天 D．219天

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 ．
12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ．
13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．

14．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“认”、“仔”的字样，B袋中的两只球上分别写了“真”、“细”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“认真”字样的概率是 ．
15．若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= .
16．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
17．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ．
18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 .
19．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是 ．
20．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．







三、解答题（共60分）
21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．




22．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ．
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．


23．（6分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．


[来源:学科网ZXXK]

24．（8分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；



25．（7分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10


26．（7分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．






27．（8分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）





28．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．




（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：根据概率公式，由题意可得，抬头看是黄灯的概率是P=，故选A.
考点：求随机事件的概率.
2．“是实数，”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】A．

考点：随机事件．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小
【答案】B
【解析】
试题分析： A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，
B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，
C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，
故选B．
考点：1.必然事件；2.普查和抽样调查；3.众数；4.方差．
4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

则通话时间不超过15min的频率为
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【答案】D.
考点：频率计算.
5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：用红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率为．故选C.[来源:Z|xx|k.Com]
考点：概率.
6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：画树状图得：

所以共6种情况；两个数字之积为奇数的2种．故P（奇数）=，故选:A.
考点：简单事件的概率.
7．小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C

考点：可能性的大小．
8．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，
则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．
故选：B．

考点：1.正多边形和圆；2.勾股定理；3.概率公式．
9．六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x2﹣x上的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：本题可分别找出1，1，2，3，4，5所对应的数，然后一一代入抛物线中检验，看是否在抛物线上，找出满足条件的点的个数再除以总的可能性即可．
掷一次共出现6种情况，根据图形可知1，2，3所对应的数分别是1，5，4，
在抛物线上的点为：（1，1），只有两种情况，因此概率为：=．
故选C．
考点：概率.
10．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表，当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为 ( )

A.216天 B．217天 C．218天 D．219天
【答案】D
考点：数据分析
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴出现“一正一反”的概率是．
考点：列举法求概率.
12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ．
【答案】.
【解析】
试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为.
考点：概率公式．
13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．

【答案】.
【解析】
试题解析：∵共8个数，大于6的有2个，
∴P（大于6）= .
考点：概率公式．
14．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“认”、“仔”的字样，B袋中的两只球上分别写了“真”、“细”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“认真”字样的概率是 ．
【答案】
考点：概率
15．若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= .
【答案】.
【解析】
试题解析：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，
所以，P（抽到偶数）=.
考点：概率公式．
16．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
【答案】．
【解析】
试题解析：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；
如图所示：
，
所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．
考点：列表法和树状图法.
17．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ．
【答案】

考点：列表法与树状图法．
18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 .
【答案】2.
【解析】
试题解析：根据题意得：，
解得：m=2．
考点：概率公式．
19．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是 ．
【答案】0.55

考点：概率的和为1.
20．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．

【答案】．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
考点：几何概率．
三、解答题（共60分）
21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．[来源:学.科.网]
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
【答案】(1)；(2).

所以，P（两次摸出的球都是白球）==．
考点：概率的计算.
22．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ．
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．

【答案】(1) ；(2)不公平；理由见解析.
【解析】
试题分析：(1)根据概率的计算法则得出概率；
(2)首先根据列表法得出所有的情况，然后分别求出小明获胜和小华获胜的概率，然后得出答案.
试题解析：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为；
(2)列表得：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．
考点：概率的计算.
23．（6分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．[来源:学科网ZXXK]

【答案】．
【解析】
试题分析：列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．[来源:Z*xx*k.Com]
试题解析：列表如下：

3
4
5
6
3
﹣﹣﹣﹣
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（3，4）
﹣﹣﹣﹣
（5，4）
（6，4）
5
（3，5）
（4，5）
﹣﹣﹣﹣
（6，5）
6
（3，6）
（4，6）
（5，6）
﹣﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P==．
考点：1.列表法与树状图法；2.概率及其应用．
24．（8分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；
【答案】（1）（2）

（2）列表得：

红
黄
蓝
白
红
（红，红）
（黄，红）
（蓝，红）
（白，红）
黄
（红，黄）
（黄，黄）
（蓝，黄）
（白，黄）
蓝
（红，蓝）
（黄，蓝）
（蓝，蓝）[来源:Z。xx。k.Com]
（白，蓝）
白
（红，白）
（黄，白）
（蓝，白）
（白，白）
所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，
∴两次都是红球的概率为．
考点：概率.
25．（7分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
【答案】(1) ；；(2)不正确；理由见解析

这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；
考点：概率的计算.
26．（7分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；
（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．
试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；
（2）列表得：
和
1
2
3
4
1

3
4
5
2
3

5
6
3
4
5

7
4
5
6
7

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．
27．（8分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据概率的意义解答；
（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答；
（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．
试题解析：（1）∵一共有6只球，黑球1只， ∴取出的球是黑球的概率为；
（2）∵取出1只红球， ∴袋中还有5只球，还有1只红球， ∴取出的球还是红球的概率是；
（3）根据题意列表如下：

白1
白2
白3
红1
红2
黑
白1
白1白1
白1白2
白1白3
白1红1
白1红2
白1黑
白2
白2白1
白2白2
白2白3
白2红1
白2红2
白2黑
白3
白3白1
白3白2
白3白3
白3红1
白3红2
白3黑
红1
红1白1
红1白2
红1白3
红1红1
红1红2
红1黑
红2
红2白1
红2白2
红2白3
红2红1
红2红2
红2黑
黑
黑白1
黑白2
黑白3
黑红1
黑红2
黑黑
一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，
所以，P（两次取出的球都是白球）==．
考点：列表法与树状图法
28．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

【答案】（1）30人；（2）．
试题解析：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，
∴三等奖所占的百分比为25%，
∵三等奖为50人，
∴总人数为50÷25%=200人，
∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；
（2）列表：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图．