数学九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率精练

知识点一：概率            内 容

关键点拨

1. 概率及公式

定义

表示一个事件发生的可能性大小的数．

例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是.

概率公式

P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．

2. 用频率可以估计概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝.

例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.

3. 事件的类型及其概率

事件类型

概率

例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．

确定性事件

1或0

必然事件

1

不可能事件

0

不确定性事件(随机事件)

0<P(A)<1

知识点二  ：随机事件概率的计算

4.随机事件概率的计算方法

(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；

(2)两步完成：列表法、画树状图法；

(3)两步以上：画树状图法

树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

知识点三  ：几何概率的计算*

5.几何概率的计算方法

求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.

几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.