2023年广西贺州市中考一模数学试题

2023年广西贺州市中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ）

A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量

4．点往右平移一个单位长度后坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B．

C． D．

6．若的半径为3，圆心到直线的距离为3，那么直线与的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

7．如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．3a2+4a2=7a4 B．3a2﹣4a2=﹣a2

C．3a•4a2=12a2 D．

9．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

12．将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点与点重合）．第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．当x_________时，有意义．

14．因式分解：__________．

15．若x1，x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1•x2＝___．

16．比较大小：_____（用、、填空）．

17．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_____岁．

18．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，过原点的另一条直线交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点的坐标为_____．

三、解答题

19．计算：．

20．化简求值：，其中．

21．如图，是⊙的内接三角形，且为直径．

(1)请用尺规作的平分线，交于点；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）

(2)连接，，若，求线段的长．

22．为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：

(1)请直接写出样本的中位数；

(2)请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；

(3)若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间（该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计），再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的，请你估计该鱼塘鱼的总质量．

23．综合与实践

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．

(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出塔高__________米（请你用所给数据和表示）．

(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高AB．若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，）

24．广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元．

(1)该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？

(2)如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？

25．如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，G为中点，连结BG分别与，交于M，N两点，且，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)猜想和的数量关系，并说明理由；

(3)，求线段的长和的值．

26．如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点D，

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)设点的横坐标为，请用含的式子表示线段的长；

(3)如图2，连接，交线段于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．

【详解】解：由图可知：点Q在的右边，0的左边，

∴点Q表示的数大于，小于0，

故选：C．

【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．

2．D

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．C

【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．

【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，

故选：C．

【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．

4．A

【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案．

【详解】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：

点向右平移两个单位长度得到的坐标为，即

故答案选A．

【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题关键．

5．B

【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．

【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，

∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，

A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；

B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，

C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；

D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．

故选择B．

【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．

6．B

【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．

【详解】解：∵的半径为3，

又∵圆心到直线的距离为3，

∴直线与相切．

故选：B．

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当时，直线与圆O相交；当时，直线与圆O相切；当时，直线与圆O相离．

7．D

【分析】根据三角形外角的性质结合平行线的性质，即可求解．

【详解】如图，

∵，，

∴．

∵，

∴．

 故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质、外角的性质，熟练掌握角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是正确解答本题的关键．

8．B

【分析】根据整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则分别计算判断．

【详解】A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；

B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本选项正确；

C、3a•4a2=12a3，故本选项错误；

D、（3a2）2÷4a2=a2，故本选项错误；

故选B．

【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则是解题的关键．

9．C

【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】解：根据题意画图如下：

共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为．

故选：B．

【点睛】本题考查列树状图法求概率．熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．

10．A

【分析】根据一次函数经过即可求得点坐标，再根据一次函数的图象与的图象相交于点即可解答．

【详解】解：∵一次函数经过点，且的横坐标是，

∴当时，，

∴，

∵一次函数的图象与的图象相交于点，

∴方程组的解是，

故选：．

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组之间的联系是解题的关键．

11．D

【分析】设的长为x米，则米，根据花圃的面积刚好为40平方米列出方程即可．

【详解】解：设的长为x米，则米，根据题意得：

，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据花圃的面积列出方程．

12．D

【分析】根据等边三角形的性质及旋转的性质可知点每次旋转的半径为，旋转的角度分别为：，，，，，，，，，然后利用弧长公式求解即可．

【详解】解：连接，，作，

∵点等边三角形的内心，则，分别平分，，

∴，

∴，

∵，

∴，则，

由等边三角形边长为3，等边三角形边长为1可知，在上，分别以，为旋转中线旋转，旋转角均为，在以点为旋转中线旋转，旋转角为，

……

可知，点每次旋转的半径为，旋转的角度分别为：，，，，，，，，，

∴在此过程中的内心点运动轨迹的长度为：，

故选：D．

【点睛】本题考查旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，理解内心的旋转方式是解决问题的关键．

13．

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．

【详解】解：根据题意得：，

解得．

故答案为：．

【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

14．

【详解】解：=；

故答案为

15．2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】由题可得：，

，

故答案为：2．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之积的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．

16．

【分析】把两个度数统一即可判断．

【详解】解：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了角的度数的表示，正确记忆度、分、秒是60进制是解题关键．

17．15

【分析】根据众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，找出统计图中最高的条形图所表示的年龄数即为众数．

【详解】解：由统计图可知，15岁人数最多，有8人，

即众数为15岁，

故答案为：15．

【点睛】本题考查了众数的定义，条形统计图的知识，熟练掌握众数的定义是解题关键．

18．或

【分析】由题意可得，，作轴于，轴于，分两种情况进行解答，一是点在点上方曲线上，将平行四边形的四分之一，转化为梯形面积，设出坐标，构造方程求解即可，二是点在点的下方曲线上，方法相同，只是表示线段的代数式不同，构造方程求解，舍去不符合题意的解．

【详解】解：联立，解得：或，即，，

作轴于，轴于，

如图：由对称性得，，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

又∵，而，

∴，

设点坐标为，则，，

①当点在点上方的曲线上，如图1，

，

整理得，，

解得：，（舍去），

当时，，

∴点，

②当点在点下方的曲线上，如图2，

，

整理得，，

解得：，（舍去），

当时，，

∴点，

故答案为：或．

【点睛】考查反比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，合理转化是解决问题的关键．

19．

【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

20．，

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式

当时，原式

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，易错点是分子相减时不变号导致错误．

21．(1)见解析

(2)

【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再它们分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点，交于点，即为所求；

（2）连接，，，由圆周角定理及角平分线可知，，可得，进而证得，在和中利用勾股定理即可求解．

【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再它们分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点，交于点，

如图，角平分线即为所求；

（2）连接，，，

是直径

在中，，

平分，

，

又在中，

．

【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，圆周角定理及勾股定理，掌握相关性质定理及利用尺规作图作出图形是解决问题的关键．

22．(1)中位数：1.5

(2)，

(3)

【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；

（2）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（3）根据频率估计总数，在利用每条鱼的平均质量总条数总质量求解即可．

【详解】（1）解：中位数位第10条与第11条的平均数，即；

（2）;

估计鱼塘这种鱼的平均质量为．

（3）设这个鱼塘共有条鱼，

则，解得，经检验，是原方程的解．

鱼的总质量为

答：这个鱼塘鱼的总质量为．

【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想，求中位数，求平均数，解题时要认真观察统计表，从统计表中获取信息．

23．(1)

(2)塔高约52米

【分析】（1）在中，根据三角形函数直接求解即可；

（2）设塔高的长为米，利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求解．

【详解】（1）中，，，

，

故答案为：；

（2）设塔高的长为米，

中，

，

米，

米，

在中，

，

，

，即米

答：塔高约52米．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数表示线段的数量关系．

24．(1)该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元

(2)超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售

【分析】（1）设购进第一批黄金百香果单价为元，则第二批的单价为元，由题意得，，计算求解满足要求的，进而可得结果；

（2）由（1）可得，第一批购进（千克），第二批购进（千克），设每千克黄金百香果标价元，由题意得，，计算求解即可．

【详解】（1）解：设购进第一批黄金百香果单价为元，则第二批的单价为元，

由题意得，，

解得，

检验：当时，，

是原分式方程的解．

∴（元），

答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元．

（2）解：由（1）可得，第一批购进（千克），第二批购进（千克），

设每千克黄金百香果标价元，

由题意得，，

解得，

答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．

25．(1)见解析

(2)，见解析

(3)，

【分析】（1）由折叠的性质得，再推出，证明四边形为平行四边形，由，即可证明四边形为菱形；

（2）利用证明，即可证明；

（3）设，则，，证明，推出，解方程即可求得，在中，利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】（1）证明：沿直线折叠得到，

，

，

，

，，

，，

四边形为平行四边形，

又，

为菱形；

（2）解：，理由如下：

连接，

，

，

，即

在矩形中

又是菱形

，平分

在和中

，

；

（3）解：为中点，，

，

在荾形中，且在矩形中，

，，，

得

且，

设，则，

，

解得（舍去），

在中，.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

26．(1)

(2)

(3)有，

【分析】（1）令和，即可求得答案；

（2）求得直线的函数解析式，设点的横坐标为，则，，即可求得线段的长；

（3）过点作线段的垂线段，垂足为，利用面积公式求得，证明，推出关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．

【详解】（1）解：当时，，解得

当时，，

；

（2）解：设点的横坐标为，则

，

设直线的函数解析式为，

∴，

解得，

直线的函数解析式为

过点作轴交直线于点，

；

（3）解：过点作线段的垂线段，垂足为，

∵轴，

，

，

当时

故的最大值为．

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、相似三角形的判定和性质的运用等，其中（3），要注意利用二次函数的性质求解．