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广东省湛江市2023届高三二模数学试题(无答案)
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广东省湛江市2023届高三二模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.设复数在复平面内对应的点为,则在复平面内对应的点为( )A. B. C. D. 二、未知2.已知集合,,则( )A. B. C. D. 三、单选题3.广东省第七次人口普查统计数据显示,湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示,则这九个管辖区的数据的第70%分位数是( )管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664 A.927275 B.886452 C.698474 D.4877124.的展开式中,的系数是( )A.40 B. C.80 D. 四、未知5.如图,将一个圆柱等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体,越大,重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10,则圆柱的侧面积为( )A. B. C. D.6.若与轴相切的圆与直线也相切,且圆经过点,则圆的直径为( )A.2 B.2或 C. D.或 五、单选题7.当,时,恒成立,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 六、未知8.对于两个函数与,若这两个函数值相等时对应的自变量分别为,,则的最小值为( )A. B. C. D.9.若,则的值可能为( )A.2 B.3 C. D. 七、多选题10.一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列,剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则( )A.第3层的塔数为3 B.第6层的塔数为9C.第4层与第5层的塔数相等 D.等差数列的公差为211.廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品.设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量(单位:g)服从正态分布,且,.下列说法正确的是( )A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量在167 g~168 g的概率为0.05C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163 g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163 g~168 g的个数的方差为136.512.已知双曲线的上焦点为,过焦点作的一条渐近线的垂线,垂足为,并与另一条渐近线交于点,若,则的离心率可能为( )A. B. C. D. 八、填空题13.已知奇函数则__________.14.若抛物线的焦点到准线的距离为,且的开口朝上,则的标准方程为__________. 九、未知15.若函数在上具有单调性,且为的一个零点,则在上单调递__________(填增或减),函数的零点个数为__________. 16.如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,为棱上任意一点(不包括端点),为棱上任意一点(不包括端点),且.已知,,当三棱锥的体积取得最大值时,与底面所成角的正切值为__________.17.现有,两个广西旅行社,统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据,并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图,如图所示.假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元.(1)通过计算,比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大;(2)若甲和乙分别去旅行社、旅行社,并都从这四个景点中选择一个去旅游,以这240人次去漓江的频率为概率,求甲、乙至少有一人去漓江的概率.18.在中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,且,求面积的取值范围.19.如图1,在五边形中,四边形为正方形,,,如图2,将沿折起,使得至处,且.(1)证明:平面.(2)求二面角的余弦值.20.已知两个正项数列,满足,.(1)求,的通项公式;(2)用表示不超过的最大整数,求数列的前项和.21.设椭圆方程为,,分别是椭圆的左、右顶点,直线过点,当直线经过点时,直线与椭圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)若直线与椭圆交于,(异于,)两点.(i)求直线与的斜率之积;(ii)若直线与的斜率之和为,求直线的方程.22.已知函数.(1)求曲线在处的切线方程.(2)若存在使得,证明:(i);(ii).
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