中考数学三轮冲刺考前过关练习卷09（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前过关练习卷09（教师版），共8页。试卷主要包含了下列说法错误的是，若关于x的一元二次方程，如图，点A等内容，欢迎下载使用。
考前必刷09一、选择题：1、下列说法错误的是A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式{答案}C{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误； 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C．2、一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．3、若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．4、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(      )A．直角三角形的面积            B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积            D．最大正方形与直角三角形的面积和                      图1                        图2{答案}C{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．直角三角形的面积是ab，选项A错误；最大正方形的面积为c2，选项B错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋ab，选项D错误；用排除法易得选项C正确．事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，所以面积是b(a＋b－c)，选项C正确，因此本题选C．  二、填空题：5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　　．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：． 6、如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝　　．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．[来源:Z,xx,k.Com]7、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于       .{答案}或{解析}本题考查了解直角三角形，涉及30度直角三角形及勾股定理，对图形进行分类是解决本题的关键，过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2＝16，如图2，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2＝8，故答案为：16或8． 三、解答题：8、如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．[来源:学*科*网]{解析}本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．根据矩形和菱形的相关性质得到判定三角形全等的条件，进而得出边相等．利用中点的定义进行边的等量转化，判定四边形ABGE是平行四边形，再利用矩形的对角线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长．[来源:学科网]{答案}解：(1)在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG．              ∴∠GFH＝∠EHF．              ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，              ∴∠BFG＝∠DHE．              在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH．              ∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE．          (2)如图，连结EG．               在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．               ∵E为AD中点，∴AE＝ED，又∵BG＝DE，               ∴AE∥BG，且AE＝BG．[来源:Zxxk.Com]               ∴四边形ABGE为平行四边形．               ∴AB＝EG．               在矩形EFGH中，EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形的周长为8． 9、滕州市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0．8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′，求EE′的长．（结果精确到0．1m，参考数据：sin64°≈0．90；cos64°≈0．44，Tan64°≈2．05）{解析}本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用．解题的关键是读懂题意，构造出直角三角形，利用锐角三角函数解决问题。{答案}解： 过点E作EG⊥CD于点G，交地面l所在直线于点H，因为CD∥l，所以EH⊥l，所以GH等于车轮半径32cm．在RT△CGE中，sin∠ECG＝，即sin64°＝，所以EG＝67．50≈67．5cm．坐垫E到地面的距离为67．5＋32＝99．5cm．（2）在BE上取点E′，过点E′作E′P⊥CD于点P，当E′P＝80×0．8＝64时，在RT△E′CP中，sin∠E′CP＝，即sin64°＝，∴E′C≈71．11cm，∴E′E＝EC－E′C＝3．89≈3．9cm10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，.    （1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，的解集.     [来源:学科网ZXXK] {解析}本题考查了反比例函数、一次函数的图像性质.（1）求反比例函数的表达式，只要知道图像上一点的坐标即可.显然，根据点的坐标为，，得到AO=6.过点B作轴，证明≌，即可得到点B的坐标；（2）根据图像直接判定的解集.{答案}（1）如图作轴于点则∴∵点的坐标为∴∵∴，在和中有∴≌∴，∴，即∴∴反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方     所以当时，的解集为